望远镜的工作原理

望远镜的工作原理

望远镜是如何工作的

1.1 光线的聚集和图像的形成

光学望远镜是利用了两种现象：

光线的反射，由镜面产生（图1）和光线的折射，由透镜产生（图2）

图1：光线通过平面反射

折射是光线从一种介质传播到另一种介质时产生的光线弯曲。它遵守Snell定律：

n1sinθi=n2sinθr (1)

这里的n是折射率，是光线所穿过的材料的特征属性：

n=1.0000 理想的真空

n=1.0002 空气

n=1.5 玻璃

n实际上是光线在真空中的速度与光线在介质中的速度的比值。图2是一个n2> n1的例子。

图2：光线在两种介质的边界发生折射

图3将告诉你如何制作一个透镜。标定的距离 f 是透镜的焦距，一个位于“无限远”处的物体将成像在透镜后面距离为 f 的地方。我们在第2节中将会知道，望远镜是一些光学元件的组合。许多设计都包含折射和反射光学元件，但是为了简化后面的介绍，我们举例的望远镜只包含透镜。实际上，就我们的目的而言，反射和折射是等效的，从某种意义上说，一个人在原则上可以建造一个只使用透

镜的系统或是只使用反射镜的系统，而这两者在光学上来说是不可分辨的。当我们拿一个透镜收集来自遥远天体的光线从而得到图像的时候，就已经建造了基本的天文折射望远镜。

图3：透镜的折射

1.2 成像的大小依赖焦距的长短

注意我们到现在为止描述的折射望远镜是没有目镜的，因此它将不允许一个人直接看到它已经产生的图像，因为人类的视觉系统不适用于已经汇聚了的光线。虽然如此，我们简单的仪器实际上是个望远镜。如果想看到像是如何形成和在哪里形成的，你可以拿一片白色的纸或者一张照相底片放在焦点上。图4显示的就是两颗在天空中角距为θ的星，和它们正在被观察的样子。

图4：焦平面

由于相似三角形中θ是不改变的，所以星在图像上的分离大小与它们在天空中角距是成正比的。

图5：角距离转化为线距离

同时，从图5中可以看出：

tanθ=d/fobj (2)

这里d是所成图像中星星们之间的线距离，fobj是透镜的焦距。现在，（物理学家们总爱耍一些这样的小把戏），因为这些星必然都很远，θ是如此之小， tan θ≈θ。这样，

θ=d/fobj ＝＝》1/fobj＝θ/d

因此，1/ fobj是个常数（单位是弧度/长度单位），与天空中的角距离和图像的线距离之比直接相关。

选择方便的单位：1弧度≈206265 角秒

从而物镜的线尺度（也叫底片比例尺）是

底片比例尺≈206265/fobj角秒/毫米

例：用LX200的卡塞格林焦点直接拍摄的月亮像在底片上有多大？

首先，我们需要知道底片比例尺。对于LX200，fobj=2000mm,由（4）可得，在卡焦的底片比例尺是：206265角秒/2000mm=103角秒/mm要用底片比例尺来确定图像的大小，我们需要知道指定物体的角大小。直径大约是1/2度，相当于1800角秒。角秒/103（角秒/mm）≈17mm因此，如果我们用一个CCD（你将在课上使用的是SBIG ST-7E，靶面尺寸大约7mm×5mm）来拍摄月亮像，就不合适。在这样的情况下，我们需要使用别的光学系统，或者是把一系列图片拼接在一起。

1.3图像的亮度依赖于焦比的大小

你得到的图像的亮度依赖于两件事情（这里的符号∝表示正比的意思）

1. 你能在最前面位置收集到多少来自天体的光线，这只取决于你物镜（透镜或是反射镜）的面积（有点类似雨滴掉进水桶的情形）

接下来的问题是如何估算“一台望远镜能帮助我们增加多少视亮度”，这部分我们已在“今晚我们能观测这颗星吗？”的那一讲中介绍了。

图像亮度

所以我们望远镜的8英寸物镜收集的光子数量是1英寸导星镜所收集的64倍。

2. 光线延展成多大的图像

如果你保持光的总量不变，图像的亮度1/∝图像面积，而如图6所示，图像面积大小∝ f2,

&E6W d&]W1T0所以图像的亮度1/∝ f2。

图6：照亮的面积与距离的平方成正比

综合1，2两点，我们知道

图像亮度∝d^2*1/f^2=d^2/f^2=(d/f)^2

这个参量的倒数的平方根叫做焦比或者 f 值，经常使用单镜头照相机的人应该对它很熟悉。

f值＝焦比＝f/d=焦距/物镜的直径 (5)

对于我们的望远镜，f 值是固定的，即2000mm/200mm = “f/10”，即f 为10。

而对于一个照相机透镜，f 值是可变的。因为照相机上的可变光圈能改变d的大小；物镜焦距f仍然是不变的，除非你使用变焦镜头。

小 f 值：明亮的图像，宽广的视场（每毫米很多个角秒），所以单个的物体看起来会比较小。

适合拍摄星系、暗星云和银河，或者用较短的曝光时间拍摄较明亮的天体（如：月亮和行星）。

大 f 值：较暗的图像，较窄的视场，所以单个的天体看起来会比较大。适用于在曝光时间中限制天空背景亮度叠加，或者拍摄亮天体的较大图像。

较窄的视场并不是说要你关小照相机上的光圈来缩小你的视场，它其实是说，如果有两个光学系统，他们的物镜大小一样而 f 值不同，具有较大 f 值的那一个系统会有较小的视场。

总之，虽然有了望远镜的帮助，使我们的眼睛好像变得更大了一样，但是这里仍然有些不利的影响，会对我们观测更暗的天体带来困难。

望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。一般分为三种。一、折射望远镜，是用透镜作物镜的望远镜。分为两种类型：由凹透镜作目镜的称伽利略望远镜；由凸透镜作目镜的称开普勒望远镜。因单透镜物镜色差和球差都相当严重，现代的折射望远镜常用两块或两块以上的透镜组作物镜。其中以双透镜物镜应用最普遍。它由相距很近的一块冕牌玻璃制成的凸透镜和一块火石玻璃制成的凹透镜组成，对两个特定的波长完全消除位置色差，对其余波长的位置色差也可相应减弱

在满足一定设计条件时，还可消去球差和彗差。由于剩余色差和其他像差的影响，