2009全国数学建模赛B题重点

2.问题建模与求解
2.1 问题分析 （1） 通过数据分析，会发现一条隐含 在数据中的关键信息：术前住院时间过长 是当前病床使用效率不高的主要因素。这 样一个关键信息的获得，会使得建模更有 方向感。
2.问题建模与求解
2.1 问题分析 （2）在着手解决问题前首先应对所给数 据进行分析，从中获得对解题有用的信息， 这是一种基本素质，是一种具有良好工程 素养的表现。 （3）在本题所给数据中，各类病人到达 人数分别服从不同参数的Poisson分布，需 要进行分布拟合检验及分布参数提取。
2009全国数学建模赛B题
眼科病床的合理安排
1.问题提出
1.1 问题背景 某医院眼科门诊每天开放，住院部共有 病床79张。该医院眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。 目前该院是每周一、三做白内障手术，此 类病人的术前准备时间只需1、2天。如果 要做双眼是周一先做一只，周三再做另一 只。
2.问题建模与求解
2.3 问题二建模与求解 2. 3.1 问题解决流程图
2.问题建模与求解
2.3 问题二建模与求解 2. 3.1 数据检验
处理附录数据，用matlab软件检验，得 出从2008-7-13到2008-9-11的门诊人数服 从泊松分布，同时作出Poisson分布的拟合 优度检验。
2.问题建模与求解
' e
设第i类病的平均标准滞留时间段分别：1+x 、 2+2x、2+x、2+x、1。
Te' P( A1 )*(1 x) P( A2 )*(2 2 x) P( A3 )*(2 x) P( A4 )*(2 x) P( A5 )*1
2.问题建模与求解
2.2 问题一建模与求解 2.2.2效率指标的计算
●
历史数据中各种疾病的比例
2.问题建模与求解
2.2 问题一建模与求解 2.2.2效率指标的计算
● 当x=0时，严谨指标=0.62885，即其有 效滞留时间率为0.62885。
x
Te ' E Te
P( A ) T '(i) P( A ) T (i)
i 1 i b i 1 5 i b
2.3 问题二建模与求解 2. 3.1 数据检验
2.问题建模与求解
2.3 问题二建模与求解 2. 3.2 优先级别的设定（Cj）
2.3 问题二建模与求解 t 2. 3.2 优先级别的设定 1）首先定义一个得分指标：t max ，其中某病人的=第 二天的日期—门诊日期, 越接近1表示病人的等待 时间越长，所以优先度越高，则越先安排住院。 2)最后，解决一个总评价系统： 由以上两点分析，确定一个总评价得分来反应总评 价系统，设总评价得分为S，S由两部分组成，所 在级别得分与病人等待时间度，即 S= Cj + t
2.2.1
●
指标体系的确定
公平指标—— 一种比较具操作性的指标是用“延期 等待”病人人数占总病人人数的比例来度 量不公平度；或者，用“所有病人的平均 等待时间”比上“延期等待病人的平均等 待时间” 表示公平程度。
2.问题建模与求解
2.2 问题一建模与求解 2.2.2 效率指标的计算
●
理想情况下的滞留时间T E 实际所用的滞留时间Te
2.问题建模与求解
2.2 问题一建模与求解 2.2.1 指标体系的确定
●
主要考虑两类评价指标：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 例如： 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间
●
2.问题建模与求解
1.3 问题的提出 • 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住 院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况， 在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 • 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新 回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? • 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下， 医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定 的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均 逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配 模型。
5
1.636103 1.077364 x 2.601719
2.问题建模与求解
2.2 问题一建模与求解 2.2.3 公平指标的计算
全体病人从门诊到住院的平均等待时间Tf' F 被延迟病人从门诊到住院的平均等待时间Tf
2.2.3 效率与公平指标的综合
R * E (1 )* F
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2.问题建模与求解
2.1 问题分析 （4）由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的， 依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间 是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。 （5）各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、Г分布 或 埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能 得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数 分布的结论，则是错误的。画出直方图，然后以此经验分 布作仿真依据，这样处理也是可以的。
1.问题提出
1.1 问题背景 • 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，住院后第二天便会安排手术。 • 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况， 但大致住院以后2-3天内就可以接受手术， 主要是术后的观察时间较长。这类疾病手 术时间可根据需要安排，一般不安排在周 一、周三。
1.问题提出
1.2 问题的数据 当病人于9月12日去到门诊时，对于题 目给出的数据，第一部分（前394个）的为 历史数据；第二部分（中间的79个）提供 的是当时的住院情况；第三部分（最后102 个）为当时排队人数情况。
1.问题提出
1.3 问题的提出 • 问题一：试分析确定合理的评价指标体系， 用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 • 问题二：试就该住院部当前的情况，建立 合理的病床安排模型，以根据已知的第二 天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪 些病人住院。并对你们的模型利用问题一 中的指标体系作出评价。
1.问题提出