决策分析(PPT 很好的一篇课件)

第三节 风险决策
(Decision Making with Probability) – 为了提高决策的客观性，决策者通常需要对 决策所面临的自然状态所出的概率进行统计
分析。此时，决策者虽然知道自然状态出现
的概率，但仍然不知道哪种自然状态肯定会
出现，因此决策仍然具有一定的风险。所以
这种条件下的决策称为风险决策。
r max{max R( Ai , S j )} max
* Ai A S j S i
max{rij }
j
– 则r*所对应的方案为所选方案。 – 这种决策方法是一种偏于冒险的决策方法，在客观条件 一无所知的情况下，一般不宜采用这种方法进行决策。
乐观准则举例
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1
36 20 14
14 16 10
-8 0 3
-8 0 3
– 在各行中找出损益值最小的值，列于表中第五列，然 后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
r * max min {rij } 3
i
j
故应选方案A3
二、乐观准则(optimistic approach)
– 与悲观准则相反，在该准则下，决策者总是从最有利的 角度去考虑问题，即认为，无论采取何种决策，总会出 现最有利的自然状态与之对应。这样，决策者可以对各 决策方案的最大损益值进行比较，从种选择最大值，相 应的方案为最优方案。其数学描述如下：
表1 不同决策下的收益表
需求
单位：元
订货 25箱 26箱 27箱 28箱
25箱
150 134 118 102
26箱
150 156 140 124
27箱
150 156 162 146
28箱
150 156 162 168
（2）损失 – 食品店的损失分两种情况。第一种情况是订货大于需求 时，牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每 箱进价；第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获 取利润机会的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱 数乘以每箱利润。食品店在各种决策下的损失如下表。 表2 不同决策下的损失表 单位：元
需求
订货
25箱
0 16 32 48
26箱
6 0 16 32
27箱
12 6 0 16
28箱
18 12 6 0
25箱 26箱 27箱 28箱
例2 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该 种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需 求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生 产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情 况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 表3 收益表
悲观法 乐观法
min {rij }
j
max{rij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
36 20 14
14 16 10
-8 0 3
-8 0 3
36 20 14
– 选乐观系数为α=0.6，则有：
j j
d1 max{r1 j } (1 ) min {r1 j } 0.6 36 0.4 (8)
20次
1.0
– 这样，就得到如下表所示的决策信息（风险决策表）。
– 第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案 （决策），必然会生产相应的效果，这种效果通常用损益 函数来描述。设在状态Sj下，作出决策为Ai，则其产生的 效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。
（二）决策问题的基本条件
（1）决策者有一个明确的预期达到的目标，如收益最大或 损失最小；
（2）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案；
五、等可能准则（Laplace decision criterion）
– 等可能准则的思想是：认为各自然状态发生的可能性均相 同，即若有n各自然状态，则每个自然状态出现的概率均 为1/n。这样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望 值最大所对应的方案为最优方案。其数学描述如下：
1 n ER( Ai ) rij n j 1 i 1, , m
（3）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知；
（4）各行动方案在不同的状态下的损益值可以计算或能够 定量地估计出来。
– 决策问题可以用损益矩阵或损益值表来描述，即决策问 题的模型。 （1）损益矩阵(Pay off Matrix)： – R=（rij）m×n i=1，2，…，m；j=1，2，…，n （2）损益值表(payoff table)
需求 一般 S2
需求 量小 S3
乐观法
max{rij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
36 20 14
14 16 10
-8 0 3
36 20 14
– 在各行中找出损益值最小的值，列于表中第五列，然 后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
r * max max{rij } 36
1 3 1 ER( A1 ) r1 j (36 14 8) 14 3 j 1 3
1 ER( A1 ) (20 16 0) 12 3
1 ER( A3 ) (14 10 3) 9 3
– 故应选方案A1。
不确定性决策总结
– 综上所述，对于非确定性决策问题，采用不同 的决策方法所得结果可能会不同，而且也难以 判断各方法的优劣。之所以这样，是因为这些 方法之间没有一个统一的评判标准。因此，实 际应用中选择何种方法，取决于决策者对自然 状态所持的主观态度。若态度悲观，则选用悲 观法；若重视机会，则采用后悔值法；若认为 各状态出现的机会相等，则可采用等可能准则。
– 不确定性决策是在决策者已知决策可能面临的自然状态， 但各状态出现的概率完全不知情况下的决策。 – 由于缺乏自然状态的进一步信息，决策者只能根据自己的 主观判断，采用某一准则进行决策。 – 决策者可以根据具体情况，选用最为合适的准则进行决策。
– 除特别说明外，以下所说损益值均为收益。若损益值为损
失，则各决策准则需要作相应地调整。
第六章 决 策 分 析
----Decision Analysis
– 决策——就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定 或者选择。 – 决策分析——就是分析在各种条件下不同的决策行动的 合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。 – 决策问题通常分为——确定性决策、风险性决策和不确 定性决策。 – 确定性决策——就是在决策环境完全确定的情况下进行 的决策，因而所作的决策应是合理的。 – 风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情 况下进行的决策，其中： – 风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可 以预先计算或估计出来； – 不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决 策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。
r * max{ER( Ai )}
i
– 则r*所对应的方案为所选方案。若有几个方案的期望损益 值均为最大，则需要另用悲观准则在这几个方案中选择。 – 式中，ER（Ai）为方案Ai的期望损益值。
等可能准则举例
– 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率 均为1/3来计算各方案的期望损益值，有
r * max{min R( Ai , S j )} max
Ai A S j S i
min {rij }
j
– 则r*所对应的方案为所选方案。
悲观准则举例
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1
需求 一般 S2
需求 量小 S3
悲观法
min {rij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
自然状态 损益值 行动方案 需求量大
单位：万元
S1 需求量一般 S2 需求量小 S3
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
36 20 14
14 16 10
-8 0 3
二、决策问题的一般性描述
（一）决策问题的基本要素
– 从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本 要素：行动方案、自然状态和损益函数(Alternative, State of Nature, Payoff)。 – 首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方 案。通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案， 用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。 – 其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种 或几种自然状态。自然状态简称状态，也称事件。决策问 题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常 用Si（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1， S2，…，Sn｝表示状态集。
一、悲观准则(保守法,conservative approach)
– 决策者总是从最不利的角度去考虑问题。认为，不论作 出什么决策，总会出现最不利的状态与之对应。这样， 决策者只能对各决策方案的最小损益值进行比较，从中 选择最大者对应的方案为满意方案。因此，该准则也称 最大最小准则。这是一种万无一失的保守型决策者的选 择准则。其数学描述如下：
–
表6 后悔值决策表
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1
需求 一般 S2
需求 量小 S3
max{hij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
0 16 22
2 0 6
11 3 0
=11，
11 16 22
– 根据表中数据有： h * min {max{hij }} i j – 因此，按此方法应选方案A1。
j j
i 1, , m
r * max{d i }
i
– 则r*所对应的方案为所选方案。 – 其中，α为乐观系数（0≤α≤1），当α=1时，就是乐观 准则，当α=0时，就是悲观准则。di为第i方案的折中 损益值。
乐观系数准则举例
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1
需求 一般 S2
需求 量小 S3
自然状态 损益值 行动方案
S1
r11 r21 ┆
S2
r12 r22 ┆
…
… …
Sn
r1n r2n ┆
A1 A2 ┆
Am
rm1
rm2
…
rmn
•上述是决策问题的一般性描述，决策者要作出满意的决策必须分 析问题的类型并确定正确的决策方法，这些是下面所要讲述的内容。
第二节 不确定性决策
(Decision Making without probability)
决策问题的统计分析
– 本章例1中，为了获得每月牛奶不同需求量的概率，食 品对过去20个月的牛奶需求进行了统计，结果如下表。 表7 各种需求量的概率统计分析表
各种需求出现次 数的统计 2次
6次 10次 2次
每月需求量（箱 数） 25
26 27 28
各种需求出现的 概率 0.1
0.3 0.5 0.1
Σ
第一节 决策分析问题及其一般性描述
一、决策分析问题举例
– 例1 某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每 箱牛奶的进价为16元，售价为22元。若牛奶当 月为售完，则因过期而每箱损失16元。试制定 食品店每月牛奶的订购箱数。 – 该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。
（1）收益（利润）
– 此处的收益表示利润。食品店在各种决策（订 货25～28箱）下的收益如下表。
= 18.4 d2=0.6×20+0.4×0= 12 d3=0.6×14+0.4×3= 9.6 – 故选方案A1。
四、后悔值准则(minimum regret approach)
– 该准则认为，决策者制定决策之后，如果实际情况没有 达到理想的结果，决策者必后悔。该准则将各自然状态 下的最大损益值确定为理想目标，将该状态下的各方案 的损益值与理想值的差值称为相应方案的后悔值（或称 为机会损失值），然后在各方案的最大后悔值中选择一 个最小的，相应的方案为最优方案。因此，该原则也称 为最小后悔值准则。其数学描述如下：
i
j
故应选方案A1
三、乐观系数准则(Hurwicz decision criterion)
– 这是一种折中的准则，即决策者对客观条件的估计既 不乐观也不悲观，主张一种平衡。通常用一个表示乐 观程度的系数来进行这种平衡。其数学描述如下：
d i max{rij } (1 ) min {rij }
hij max{rij } rij
i
i j
i 1, , m;
Fra Baidu bibliotekj 1,, n
h * min max{hij }
– 则h*所对应的方案为所选方案。 – 式中，hij为在状态Sj下采取方案Ai的后悔值；h*为最小 最大后悔值。
后悔值法举例
– 首先按公式 hij max{rij } rij (i=1，…，m；j=1，…， i n) 计算后悔值，结果如下表：