《管理运筹学》第四版课后习题答案

精品

⎨ = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上

）

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7

图2-1

；最优目标函数值 69 。 7

2．解：

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为 3.6。

x 2

图2-2

（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

⎨

（5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1

20

3 ，函数值为 92 。 8

3x 2 3

3．解：

（1）标准形式

max f 3x 1 2x 2 0s 1

0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13

2x 1 2x 2 s 3 9

x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0

（2）标准形式

min f 4x 1 6x 2 0s 1

0s 2

3x 1 x 2

s 1 6

x 1 2x 2

s 2 10

7x 1 6x 2

4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

（3）标准形式

min f x 12x 2

2x 20s 1 0

s

2

3x 1

5x 25x

2s

1 70 2x 15x 25x

250 3x 12x 22x 2

s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 0

4．解：

标准形式

max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2

.

精品

3x 1

4x 2 s 1

9 5x 1 2x 2 s 2 8

x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

≤

松弛变量（0，0）

最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解：

标准形式

min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 3

10x 1 2x 2 s 1 20 3x 1

3x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36

x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0

剩余变量（0, 0, 13）

最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：

（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

（2） 1

c 1 3 。 （3） 2

c 2 6 。 （4） x 1 6。 x 2 4。 （5）最优解为 x 1=8，x 2=0。

（6）不变化。因为当斜率 1≤

c 1 c 2 1

，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解 3 不变。

7.解：

设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x ＋

240y ， 线性约束条件：

⎪ ⎪ 解

6x 12 y 120 8x 4 y 64 即 x 0 y 0 x 2 y 20 2x y

16 x 0 y

作出可行域． x 2 y 20 2x y

16 得 Q (4,8)

z

最大 200 4 240 8 2720 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

8．解：

设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积

zm2． 目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件：x y 12 2x y 15 x 3y 27 x 0 y

x 3y 27

作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解 x y 12

. 得E(9 / 2,15 / 2)

精品

3x＋2y，线性约束条件2x + y ≥ 3

．但E

不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8) 使z取得最小值。

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢

板的面积最小．

9．解：

设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=

x 2 y 2

x 0

y 0

作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解

x 2

y 2

2x

y

3

得C(4 / 3,1 / 3)

⎨0

C 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z 取得最小值．

z 最小=3×1＋2×1=5，

答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m 2．

10．解：

设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，最低运费为z 元．目标函数为z=960x ＋360y ． 0 x 10线性约束条件是 y 20 作出可行域，并作直线960x ＋360y=0．

8x 2.5 y

100 即8x ＋3y=0，向上平移

x 10

由

8x 2.5

y 100

得最佳点为8,10

作直线960x＋360y=0．

即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．z最小=960×10＋360×8=12480

答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：

设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．

0.18x 0.09 y 72

2x y 800

0.08x 0.28 y 56

即2x 7 y 1400作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图

x

0 y

x 0

y 0