【压轴题】高二数学上期中一模试卷(及答案)

【压轴题】高二数学上期中一模试卷(及答案)
一、选择题
1．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5
6 繁殖个数y （千个）
2.5
3
4
4.5
由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y
x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95
D ．6.15
2．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，
1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）
A ．1,4a +
B ．1,4a a ++
C ．1,4
D ．1,4a +
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
4．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5
B ．9，9
C ．9，10
D ．14，9
5．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )
A ．
14
B ．
25
C ．
710
D ．
15
6．从区间[]
0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对
()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．
4n m
B ．
2n m
C ．
4m
n
D ．
2m
n
7．下列说法正确的是（ ）
A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小
B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变
C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小
D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =
8．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，
()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150
b b b M n ++=L
B ．12150
150b b b M ++=L
C ．12150
b b b M n
++>
L
D ．12150
150
b b b M ++>
L
9．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据
表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b
=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
10．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．
1
6
B ．
112
C ．
536
D ．
518
11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3
D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3
12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额
（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
二、填空题
13．下列说法正确的个数有_________
（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点
(),x y ；
（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.
14．在区间[]
3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．
15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概
率是 ．
16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.
17．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

18．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．
19．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 20．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
三、解答题
21．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是1
4
． （1）求n 的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．
①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；
②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“2
2
2
()x y a b +>+恒成立”的概率． 22．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应
2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择ˆˆˆy
a x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285y
x =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：
ˆ0.93690.0285y
x =+ ˆ0.95540.0306ln y
x =+ ()()1
n
i
i
i x x y y =--∑
0.005459
0.005886
()()
2
2
1
1
n
n
i
i
i i x x y y ==--∑∑ 0.006050
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈3 1.73≈15 3.87≈，
17 4.12≈
参考公式：()()
()()
1
2
2
1
1
n
i
i
i n
n
i
i
i i x x y y r x x y y ===--=
--∑∑∑24．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
25．某“双一流A 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ； （2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元； 方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
26．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频
率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020⎡⎣，
，)2040⎡⎣，，)4060⎡⎣，
，)6080⎡⎣，，)80100⎡⎣，．
(1)求直方图中x 的值；
(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据表格中的数据，求得样本中心为97
(,)22
，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35y
x =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57
,4242
x y ++++++=
===， 即样本中心为97
(,)22
，代入回归直线方程ˆˆ0.7y
x a =+，即79
ˆ0.722
a
=⨯+， 解得ˆ0.35a
=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y
=⨯+=，故选B ． 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是
121012101210
.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据
i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数
据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．
3．C
解析：C
【分析】 【详解】
由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a
25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=
17
74428772845412
a a S a a d +=⇒
⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.
4．A
解析：A 【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，
可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数， 所求概率为41205
=， 故选D ． 【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
6．C
解析：C 【解析】
此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为
41
m P n π
==，所以4m
n
π=．故选C ． 7．B
【解析】 【分析】
由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A ；由方差的性质可判断B ；由的随机变量2K 的观测值的大小可判断C ；由相关系数r 的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断
D .
【详解】
对于A ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R 越大，故A 错误；
对于B ，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B 正确；
对于C ，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误；
对于D ，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =，故D 错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分
别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150
b b b n
++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．
【详解】 利用特殊法解决．
假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150． 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，
⋯
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =， 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟
分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，
从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和，
即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而
1215022222150
15022
b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．
1215022222150
2150150150
b b b ++⋯++++⋯+⨯===．
对照选项，只有（A ）正确． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．
9．C
解析：C 【解析】 由题意
4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y b a y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.
10．C
解析：C 【解析】
由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536
,故选C.
点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第
天）人数的平均数
为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这
天的感
染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：4235492639543.5,4244
x y ++++++=
===Q ， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×
3．5+a ， ∴ˆa
=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×
6+9．1=65．5 考点：线性回归方程
二、填空题
13．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误
（2）线性回归直线必过点线性回归直线
解析：3个
【解析】
【分析】
直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．
【详解】
（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点()
,x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．
（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大． 根据课本上有原句，故正确．
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．
故填3个．
【点睛】
本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率
【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：23 【解析】 【分析】 求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率
【详解】
11x +≥Q
0x ∴≥或2x ≤- 则在区间[]33-，
上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为4263= 故答案为
23
【点睛】
本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果 15．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：
【解析】
试题分析：根据题意，正方形
的面积为
而阴影部分由函数与围成，其面积为
， 则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为
考点：定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.
16．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否
x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一
解析：12
【解析】
试题分析：第一圈，是，x=2;
第二圈，否，x=4,否，x=5，；
第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；
第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ．
考点：程序框图功能识别
点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．
17．【解析】分析：先求A ∪BA∩B 再根据集合元素个数利用古典概型公式求结果详解：因为所以因此概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对 解析：
13
. 【解析】 分析：先求A∪B，A∩B，再根据集合元素个数，利用古典概型公式求结果.
详解：因为{}{}2,8,14,20,26,32,1,2,4,8,16,32A B ==，
所以{}{}2,8,32,1,2,4,8,14,16,20,26,32A B A B ⋂=⋃= 因此概率是31.93
=， 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
18．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：756
【解析】
分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：
()()
322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，
当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦.
故答案为 756．
点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．【解析】两球颜色不同的概率是 解析：35
【解析】 两球颜色不同的概率是252363105
C ⨯== 20．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215
【解析】
由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215
P = 。

点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。

本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。

三、解答题
21．(1) 1n =；(2) ①1()3P A =；②()14P B π=- 【解析】
【分析】
（1）由古典概型公式列出方程求解即可；(2) ①从袋子中不放回的随机取2个球共有12个基本事件，确定2a b +=的事件个数代入古典概型概率计算公式即可得解；②事件B 等
价于2216x y +>恒成立，(,)x y 可以看做平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型面积型计算公式即可得解.
【详解】
（1）依题意1134
n n n =⇒=+； （2）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A ，B ，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为：
(0,),(0,),(0,2),(,0),(,),A B A A B (,2),(,0),(,),(,2),(2,0),(2,),(2,),A B B A B A B 共12
种，
①事件A 包含4种：(0,2),(,),(,),(2,0)A B B A ，所以1()3
P A =； ②因为+a b 的最大值为4，所以事件B 等价于2216x y +>恒成立，
(,)x y 可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域{(,)04,04}C x y x y =≤≤≤≤， 事件B 所构成的区域22{(,)16,,}x y B x y x y C +>=∈， 则444()1444P B ππ⨯-⨯=
=-⨯. 【点睛】
本题考查随机事件概率，古典概型概率计算公式，几何概型中面积型概率的计算，属于基础题.
22．（1）
17100．（2）25；（3）2200个 【解析】
【分析】
（1）直接计算概率得到答案.
（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率. （3）按照比例关系计算得到答案.
【详解】
（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”.
被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，
被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2，
从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人
共包含15个基本事件，
分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4，
a 3
b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2，
事件A 包含6个基本事件，
分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，
则()62155
P A ==； （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为
4450002200100⨯=． 【点睛】
本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力.
23．（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米.
【解析】
【分析】
（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.
【详解】
解：（1）
650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=. （2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，
∴33()0.40.6k k k P X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =
3(0)0.60.216P X ===，
123(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，
223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，
3(3)0.40.064P X ===，
∴X 的分布列为
（3）设模型ˆ0.9369y
=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r
则10.0054590.006050r =，20.0058860.006050
r =， ∴12r r <，
∴模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，
∴ˆ0.95540.0306ln15y
=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】
相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.
24．(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；
（2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；
（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定．
【详解】
（1）由茎叶图可知，
甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65， 乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66． （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，
所以甲网站在[10,40]内的概率为40.28614
P =≈． （3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎．
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
25．(1)2；(2) 方案一能收到更多的费用.
【解析】
【分析】
（1）每个区间的中点值乘以相应的频率，然后相加；
（2）分别计算两方案收取的费用，然后比较即可．
【详解】
(1)这100人月薪收入的样本平均数x 是
0.02 1.70.10 1.80.24 1.90.312x =⨯+⨯+⨯+⨯0.2 2.10.09 2.20.04 2.32+⨯+⨯+⨯=.
(2)方案一：月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为()0.020.1040050100000.24+⨯⨯÷=（万元）；
月薪落在区间Ω收活动费用约为()0.240.310.206005010000 2.25++⨯⨯÷=（万元）；
月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为()0.090.0480050100000.52+⨯⨯÷=（万元）； 因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）；
方案二：这50人共收活动费用约为500.033x ⨯⋅=（万元）；
故方案一能收到更多的费用.
【点睛】
本题考查频率分布直方图及其应用，属于基础题．
26．(1) 0.0125x = (2) 72名(3) 33.6分钟.
【解析】
【分析】
（1）利用概率和为1列方程即可得解．
（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为0.12，问题得解．
（3）直接利用均值计算公式求解即可．
【详解】
解：（1）由直方图可得：200.025200.0065200.0032021x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =.
（2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.0032020.12⨯⨯=，
因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知200.0125100.0252030⨯⨯+⨯⨯
0.006520500.00320700.0032090+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 33.6=分钟.
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题．。