【压轴题】高二数学上期中一模试卷(及答案)

【压轴题】高二数学上期中一模试卷(及答案)

一、选择题

1．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5

6 繁殖个数y （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y

x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95

D ．6.15

2．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，

1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）

A ．1,4a +

B ．1,4a a ++

C ．1,4

D ．1,4a +

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

4．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：

则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5

B ．9，9

C ．9，10

D ．14，9

5．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683

231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )

A ．

14

B ．

25

C ．

710

D ．

15

6．从区间[]

0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对

()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机

模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．

4n m

B ．

2n m

C ．

4m

n

D ．

2m

n

7．下列说法正确的是（ ）

A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小

B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变

C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小

D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =

8．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，

()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150

b b b M n ++=L

B ．12150

150b b b M ++=L

C ．12150

b b b M n

++>

L

D ．12150

150

b b b M ++>

L

9．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据

表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b

=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

10．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．

1

6

B ．

112

C ．

536

D ．

518

11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额

（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元

二、填空题

13．下列说法正确的个数有_________

（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点

(),x y ；

（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.

14．在区间[]

3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．

15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概

率是 ．

16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.