结构概念分析 (13)

2 / h R 1 /
2 L / R
y
3
1
y
2
2
R1 cos
y
2）画出全过程弯矩-挠度曲线，对比边缘纤维应变为εy 和εp 时的挠度，画出变形图、应力图和应变图。思考延性的重
要性。对比弹性和弹塑性情况。
同济大学 郭小农
结构概念分析及ANSYS程序实现
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第06讲
认识材料非线性
【算例Ex06a】
单轴拉压
某 钢 圆 棒 ， 承 受 轴 心 力 。 已 知 长 度 L=10m ， 截 面 半 径 r=0.1m ； 钢 材 的 弹 性 模 量 为 E=200GPa ， 屈 服 强 度 为 fy=200MPa。采用此算例，研究材料满足各种本构关系时， 结构的屈服、卸载、反向加载、循环加载特性。
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
1）焊接后的残余应力分布如何？原因？如何理解沿长度均 匀分布的纵向残余应力？
2）求理论解，残余应力对拉杆承载力有没有影响？对拉杆 的刚度有没有影响？若材料延性不好呢？
3）采用命令流Ex06c.mac求解，和理论解对比。并对比荷 载位移曲线。卸载后，是否存在残余变形？若反向加载呢？
fy
fu 370～460N/mm2
塑性E＝0
5 21% ~ 26%
弹性E
理想弹塑性模型的σ－ε曲线
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【算例Ex06b】 延性
【已知】钢梁跨度L=6m，矩形管截面宽度b=200mm，高度 h=400mm，壁厚t=10mm，钢梁两端作用相等弯矩M；材料 为Q235，屈服强度fy=235MPa，弹性模量E=206GPa，屈服 应变 εy=fy/E ，屈服平台段末端的应变为εp=2.5%。 【试求】截面边缘应变为εy 和εp时的端弯矩和跨中挠度
4）选取中部单元，画应力图和应变图，理解圣维南原理 5）若材料延性不好，会出现什么情况？
同济大学 郭小农
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【思考】
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【算例Ex06c】 延性——残余应力对拉杆的影响
【已知】某均匀受拉钢板长度L=1m，厚度t=10mm，宽度b=120mm 。钢板纵向采用焊缝拼接，假定纵向残余应力沿长度上相等。横截 面上的纵向残余应力如图，残余拉应力峰值为120MPa，残余压应力 峰值为-60Mpa。材料为理想弹塑性，屈服强度fy=200MPa，弹性模 量E=200GPa。【试求】拉力从0施加至200MPa时，钢板的伸长量； 然后再卸载至零，钢板的残余变形
BKIN 双线性随动强化 BISO 双线性各向同性强化 KINH 多线性随动强化 MISO 多线性各向同性强化
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【思考】
思考1：单元选取，梁单元？实体单元？
思考2：屈服
1) 取切线弹性模量为0，本构关系 采用BKIN。荷载为A*fy，计算结 构 位 移 ， 对 比 理 论 解 和 ANSYS 解 。 画出荷载位移曲线图。
反向施加至1.5Ny。计 算结构的残余变形，
画出荷载位移曲线图。
分 别 采 用 KINH 和 MISO计算。
CAD求解
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【思考】
思考6：等幅循环加载，BKIN or BISO
切线弹性模量0.1E，采用等幅循环位移加载，最大幅度为 1.2δy。计算结构经历3个加载循环后的反力，画出荷载位 移曲线图。分别采用BKIN和BISO计算。
2) 本构关系改为BISO，重算此题。
3) 采用位移加载δ=2Lεy ，画出荷 载位移曲线图
y fy E Ly
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【思考】
思考3：卸载特性
1) 取 切 线 弹 性 模 量 为 0.1E ， 采 用 BKIN 本 构 模 型 ， 荷 载 先 施 加 至 1.2A*fy；然后卸载至零。计算结构的 残余变形，画出荷载位移曲线图。 2) 本构关系改为BISO，重算此题。
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【理论解】
弹性状态
弹塑性状态
M Wfy
ML2
8EI
弹性核弯矩： M1 fy 2th12 6
塑性腹板弯矩：M2
fy
2t
h 2
h1 2
h 2
h1 2
塑性翼缘弯矩：M3 fy t b 2th t
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
1）回顾算例Ex01a中的CAD解法，当材料为弹塑性时是否 适用？推导精确解，并和ANSYS解、CAD解进行对比。
CAD求解
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【算例Ex06b】
延性
低碳钢的应力应变曲线
Steel
结构概念分析及ANSYS程序实现
【知识回顾】
结构钢的几个重要力学性能指标（Q235）
弹性模量 E 2.06 105 N/mm2
屈服点
fy 235N/mm2 y 0.15％
流幅 抗拉强度 延伸率
p 0.15% 2.5％
y fy E Et 0.1E y 0.2 fy / Et 3y
r 1.2 fy / E 1.2 y 1.8 y r Lr
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
思考4：反向加载
切线弹性模量0.1E，荷载先施加至1.2Ny；然后卸载至零， 然后反向施加至1.2Ny 。计算结构的残余变形，画出荷载位 移曲线图。分别采用BKIN和BISO计算。
CAD求解
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【思考】
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思考5：反向加载，多线性本构情况（略难）
本构曲线各点坐标为：
(0 0) ; A(εy fy); B(2εy 1.2fy) ;C (6εy 1.6fy)。 荷 载 先 施 加 至 1.4Ny ； 然后卸载至零，然后