东华理工大学物理练习试卷答案真空中的静电场

【 A或B 】
（A） R 2 E
（B） R2E
选A还是选B取决于 正方向的选取
（C） 2R2 E
（D) 0
4. .半径为r的均匀带电球面1， 带电量q， 其外有一同心的半径为R的均匀带
电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：
【A】
（A)
q (1 1 )
40 r R
（B)
Q ( 1 1) （C)
r外3
4π 0 r 2
r内3
4.10 104 N C1
方向沿半径向外．
12. 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度 上分别带有电量+λ和-λ,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2； (3) r＞R2处各点的场强．
解: 根据高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2πrh
0
6. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的 （A）在电场中，场强为零的点，电势必为零；
（B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 （C）在电势不变的空间，场强处处为零； （D）在场强不变的空间，电势处处为相等
【C 】
二、填空题
7. 有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为+，有一带
V
1
4 0 r
q
2 R
Ñl dl
q 1
q
40r 40 R2 x2
(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆 环轴上一点电势
U
q
4π 0 R2 x2
E
U
i
qx
i
x
4π 0 R 2 x 2 3/ 2
16.如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为α．在直角 顶点A处有一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m、电荷＋q 的小 球在斜面的顶点B 由静止下滑．设小球可看作质点，试求小球到达
电电量场为 力等+Q于的_点__电__荷__与__无__限__长_ 均匀Q带电直线的垂直距离为r, 则该点电荷所受到的
8. 真空中两个平行的“无限大”2均匀0r带电平面，已知两平面上的电荷面密度分别
为B点+的σ和场-强σ, 大如小图E所B＝示_, _则__A0_点__的__场_ 强大小EA＝__________, 0
如图所示，则引入前后： （A）曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变。
【D 】
（B）曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变。
（C）曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化。
（D）曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。
3. 一电场强度为 E的均匀电场， E 的方向与x轴正向平行，如图所示，则通过
图中一半径为R的半球面的电场强度通量为
40 R r
1 (q Q) 40 r R
（D)
q
4 0r
5. 真空中有一电量为Q的点电荷,在与它相距为r的a点处有一实验电荷q，现使实
验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示则电场力作功为
（A)
Qq r 2 4 0 r 2 2
【D 】
（B) （C) （D)
Qq 2r
4 0 r 2
Qq r 4 0 r 2
UO U1 U 2 U3 2π 0 ln 2 4 0
15. 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求: R
(1) 环轴线上距环心为x处的点P的电势; (2) 根据场强E与电势U的关系，求点P的场强：
o
x
x
P
解: (1) 在圆环上取一电荷元
dq q dl
2 R
它在场点的电势为
dV 1 dq 1 q dl 4πε0 r 40r 2 R
一、选择题
真空中的静电场
1. 如r 图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试问在它们的连线上电场强
度 E 等于零的点的坐标是？
【A 】
（A）
( 1 3 , 0) 2
（B）
(
3 1, 0) 2
（C） (1 3 , 0)
2
（D)
(1 3 , 0) 2
2. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，
s
E
dS
q
0
当: (1)r＜R1 ，
E2πrh q
0
q 0, E 0
E= q
wenku.baidu.com2πrh
当：(2) R1＜r＜R2 ， q h
E
2π 0r
方向 沿径向向外
当：(3) r>R2 ，
q 0, E 0
13. 如图所示，有一直角三角形∆OAB放置在电场中,直角边OA的长度
为a, ∠AOB等于θ．电场强度的E 方向垂直于∆OAB所在平面, x轴以O
____________Q_/_(4_π_ε0_r)_________变为____Q__/(4_π_ε_0R_2_) _____(选 无穷远处为电势零点)．
三、计算题
11. 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10-5C·m-3 求距 球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
斜面底部C点时的速率．
+q、m
解：因重力和电场力都是保守力，小球从 B
顶点B 到达底部C点过程中能量守恒．
h
q2
40h
mgh
1 2
mv 2
q2
40h ctg
A －q
C
mgh 1 mv 2 ( q2
q2
)
2
40h 40h ctg
∴
v
q2
2
0mh
tg
1
1/ 2
2gh
为原点沿OA方向, 求通过三角形∆OAB所围成的平面的电通量．
v (1) 电场分布均匀, 电场强度为 E ；
B
(2) 处于非均匀的电场中,
电场强度为
v E
Kx
v
解 （1）
vv EgS
E
1
tg a2
2
E
θ O
A
x
vv
（2） dΦ Egd S Etg x d x =Ktg x2dx
d a Ktg x2dx 1 Ktg a3
解: 根据高斯定理
s
E
dS
q
0
E4πr2 q
0
q
E= 4π0r2
当r=5cm时，
q 0，
v E0
当r=8cm时，
q
p
4π 3
(r3
r内3 )
E
4π r3 3
4π 0 r 2
r内3
3.48104 N C1
当r=12cm时,
方向沿半径向外．
q
4π 3
(r外3
r内3）
E
4π 3
2 2
Rd 4π 0 R2
cos
[sin( ) sin ]
4π 0 R
2
2
2π 0 R
(2) AB电荷在O点产生电势，以U∞=0
半圆环产生
U1
A dx B 4π 0 x
2R dx ln 2 R 4π 0 x 4π 0
同理CD产生 U 2 4π 0 ln 2
πR U 3 4π 0 R 4 0
Ñ 9. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分
vv E dl
L
______等__于__零______(填大于零、等于零或小于零)，
A
B
这表明静电场是＿＿保＿守＿场＿ (填保守场或非保守场)。
10. （1194）
把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径R1吹胀到R2，则 半径为r(R1＜r＜R2)的球面上任一点的场强大小E由 ____Q_/(4_π_ε_0r_2)_____变为______0________；电势U由
0
3
14 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半
圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．
解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段
电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl=Rdθ
则dq=λRdθ产生O点dE如图，由于对称性，
O点场强沿y轴负方向
E
dE y