工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择
浅析公路路线测量投影面与投影带的选择方法
公 路线路 ‘程控 制 网布设 中最关键 的问题 是边长投影 改 变形 ， Ｔ 即称 为具有ｉ 岛程抵偿面的任意带高斯正形投影 。
正量 的控制 ， 根据《 程测量规范 》Ｇ ５ ０ ６ ９ ） Ｔ ＿ （ Ｂ ０ ２ — ３ 的要 求 ， 测
公路 线路Ｔ程往往 跨度很大 ，且在勘 测设计 时需 全线贯
一
线路 工程测 量Ｉ 的投影 长度变形值控制方法． Ｉ １ 如下介绍 ：
、
投 影面和投 影带的 选择
二、 分带投影 法
长距 离线路 工程跨度大 ， 线路两端的边长投影 改正量不能
满足工程测量精度要求时 ： 在满足 工程测量精 度要 求 的前
提下， 为使得测 量结果的一测多用 ， 这时应采用 国家统 一的３ 。 就 是说 ， 在这种情况下 ， 测量控 制网要与 国家测量 系统 相联 系 ， 使两者 的测量成果互相利用 。
端横坐标平均值（ 移动 中央子午线 ）来共 同抵偿两 项归算改正 与Ｙ ， ｍ的关系见表２ ：
４ ．养护 ： 三天时间 内， 定期喷洒雾化水进行养护 ；
１ ．表 面处理 ： 而渗区域 及其外围２ ｅ 处用凿子凿 除２～ 把 ０ｒ ａ ３ｍ， ｃ 该深度不包括衬砌外 沙浆 抹而厚度 ， 除的表面不要求平 凿 整光滑 ， 以增加堵漏材料和旧混凝土的黏结力 。
系： 当边 长投影改正量 不大 于２ ｃｄ ｍｌ＂采用 岛斯正 形投 影 心的经度为中央子午线 ， ． Ｊｋ ｑ， ５ｒ ２ ， ｌ 采用投影于 １５ 年北京坐标 系椭球 面 ９４ ３ 。带平 面直 角坐标系 ； 当边长 投影改正量 大于２ ｃ ／ｍ时 ， ． ｍｋ ５ 采 上的高斯正形投影任意带平面血角坐标系 ． 使线路两端 的边长 用投影于抵 偿高程面上的高斯正形投影 ３ 。带平面直角坐标 系 投影 改正 量 大 于 １ ｃ ／ｍ，远 远 大 于投 影 度 变形 值 大 于 ２ｍｋ ． ｍ／ｍ， ／ ０ ０ ５ ４ 导致每 条放样边 长需 改 或采用投影 于１ ５ 年北京 坐标 系或 １８ 西 安坐标 系椭 球面上 ２ ｃ ｋ 即 １ ０ ０ 的边长误 差要求 ， ９４ ９０ 的高斯 正形投影任意带平 面直角坐标系 ； 投影于抵偿高程 面上 正 ， 给工程施工放样带来诸 多不便 ：本义将结合实际探讨两种 的高斯 正形投影任 意带平 面直 角坐标 系。
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法摘要：文章主要阐述了坐标系统的选择和转换方法，以及投影面和投影带的选择，并结合平某高速公路施工测量实例，针对施工控制测量中应考虑的变形因素，以及解决高速公路测量中变形问题而建立独立坐标系统的几种方法，以供大家参考与借鉴。
关键词：公路测量；投影变形；坐标系；投影面中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：目前，我国的基础设施建设发生了根本性的变化，尤其是高等级公路的建设项目比较多。
由于高速公路建设项目的线路跨度长地形起伏大，建立高精度的基础测量控制网选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键。
1 坐标系统的选择方法公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在控制测量中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按照以下几种方法选择坐标系：（1)当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
（2)当边长投影改正长度变形值大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系，或采用北京坐标系，或西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
（3)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带直角坐标系。
2 坐标系统转换方法选择了项目适用坐标系，虽解决了勘测和放样中遇到的问题，但为满足国土等部门使用项目成果，还需将项目坐标转换为国家3°带坐标；将国家控制点成果作为起算数据时，也应转换为项目坐标。
不同坐标系之间的相互转换就显得非常重要。
要对坐标进行相互转换，首先要明确各自所采用的中央子午线经度和投影面高程。
不同坐标系的相互换算可归类为以下三种情况，下面分别加以说明：2.1中央子午线相同，投影面高程不同需要注意的是国家3°带坐标系投影面高程为0。
这种坐标系实际上是投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带平面直角坐标系。
浅谈城市工程测量平面控制网坐标系统投影带、投影面的选择
、
投 影 改化 的基 本 公 式 和 变 化 规 律
＾ ＾ ．２ ．
１ ．高斯正形投影距离改化公式为 ：
Ａ Ｓ
薏ｓ ｓ …………１ 巍 （ ）
式中 ： ｓ ——高斯投影 面上的平 面边长 ；
Ｓ — 椭 球 上 的边 长 ； —
ｙ ——ｓ边两端点高斯正形投影平面直角坐标横坐标 的中数 ； Ａ ｙ ） ——５边两端点 高斯正形 投影平 面直 角坐标 横坐 标之 ｙ＝ ２一 ， １
差；
Ｒ ——ｓ边中点的平均 曲率半径 。 由（ ） １ 式计算 的每公 里长度 变形可 以看 出， 中央 子午线越 远 ， 离 投 影变化越大 。当离中央子午线 ４ Ｏ公里时 ， 每公里投影 变形为 ２厘米 ， 离
中央子午线 ７ 公里时 ， ０ 每公 里投影变形 为 ６厘米 ， 中央子午 线 ９ 离 ０公 里 时， 每公里投影变形 为 ｌ Ｏ厘米 ， 中央 子午线 １８公里 时 ， 离 ２ 每公 里投
一
Ａ２
＿
ｎ
ｌ
＝
（ ＋） … …（ ｙ 蠡． … ‘ ｍ ＋ ＿ … ． ３ ）
式中 ： ， ； ｐ， ／２ Ｒ —— 边中点的平均曲率半径 ； ｙ—— 边两端点高斯正型投影平面直角坐标 Ｙ 的中数。 ＇ｙ ２ 由 （ ） 计算 出 的投 影 角 度 变 形 可 以 看 出 ， ， （ ｍ）＝１０时 的角 ３式 在 ， ｋ ４ 度 变形 情 况 如 下 ： 长 在 ２公 里 时 ， 度 变 形 为 Ｏ １ 边 长 在 ５公 里 时 ， 边 角 ７ ； 角度变形 为 ｌ ８； ７ 边长在 ８公 里时 ， 角度变形为 ２ ４； ８ 边长在 １ ３公里
（ 一ｈ Ｈ ）
坐标系投影方式的选择及坐标转换
a
14
坐标转换
• 无转换参数的坐标转换
下面我们再件(COORD GM)将平面坐标转换成经纬度坐标时误差会很大？”，出现这个 问题的原因可能是软件的一个BUG，这里我们不作讨论。还是以 上面的例子将得到的平面坐标再转换成经纬度坐标。理论上来 说：经纬度转换成平面坐标，再将此平面坐标转换成经纬度坐 标后，经纬度坐标应保持不变。
此例得到的目标坐标等
于1号点在B坐标系下的
坐标，表示四参数计算
正确
a
24
坐标转换
• 有转换参数的坐标转换
利用七参数进行坐标转换的方法和四参数法基本相似，这里不再嫯述。 需要注意的是：在使用COORD MG软件进行有参数坐标转换时，四参数法 只适用于平面坐标转换。
a
25
补充
• “WGS84高程系”
a
5
坐标系投影方式的选择
• UTM投影 4.UTM投影同样将坐标纵轴向西移动了500公里，即Y值增大了500公里。而且
在南半球，将坐标横轴向南移动了10000公里，即X值增大了10000公里。 (注：在北半球，X值不变) 小结：上面讲到了高斯投影和UTM投影的分带方法，有了这些认识，我们可 以很容易地计算出测区的带号及中央子午线经度（中央经度）。弄清楚 UTM投影比例，可以减小野外工作时因投影问题造成的测量误差。掌握不 同投影方式坐标轴的移动规律，对一节我们要讲的坐标转换有很大的帮 助。
投影变形长度不得大于2.5cm。 3、投影变形长度计算公式很复杂，可以在《工程测量规范》中查到计算公
式，这里主要讲一下为满足上述要求可进行的具体实施办法。
a
7
坐标系投影方式的选择
• 独立坐标系投影方式的选择 A、当测区最远处离中央子午线的距离不超过40Km且地形起伏较小时，独立
工程测量投影带与投影面的合理选择
了
Ｓ 鲁
＝ 一
（ ‘ ２ ）
根据 （ ）式计算的每公里长度变形值和根据 （ ）式计算的不 同高度的相对变形值 ，见表 １ １ ２
收稿 日期 ： ０ ６— ９— ６ ２０ ０ ２
基金项 目：贵州大学科研项 目：贵州省高层建筑变形监测系统方案 ２Ｏ Ｏ２年。 作者简介 ： 赵 芹 （９５一） １ ６ ，女 ，贵州大学矿业学 院讲 师。
于以下两种因素引起的 ：
２ １ 实量边长归算到参考椭球面上的变形影响 。 ． Ａ １ ｓ ／ ｓ ＝一 ・ Ｒ 式 中： 为实量边长 ； ｓ （） １
Ｒ为测区平均地球曲率半径 ；
’
爿 为归算边两点的平均高程 ． ｒ ｍ 根据 （ ）式计算归算边长的相对变形为： １
工程 测量 投 影 带 与 投 影 面 的 合 理 选 择
赵 芹
（ 贵州大学 矿业学院 ，贵州 贵阳 ５００ ） ５０３
摘
要：根据各种测图比例尺对控制 网提 出的不同精度要 求，结合测区所处的地理位置，以及
工程放样的特殊要求，应合理选择投影带和投影面，使 工程平面控制网控制点之 间的反算边长 与实地量测边长基本一致 ，即投影改正误差不超过规范要 求。 关键词 ：控制网；变形 ；放样 ；投影 带； 投影 面
求。《 城市测量规范》规定 ，当测区内国家控制网变形值大于 ２ ｅ ／ ｉ （ １４ ００ ．５ｒ ｋ 即 ／ ００ ）时 ，需重新选 ａ ｎ 择合适 的坐标系 ， 进行投影变形差值改正 。
２ 投影变形的基本公式
平面控制测量投影面和投影带 ，主要是解决长度变形 问题 ，由文献 ２可知，这种投影变形主要是 由
３ 数 据 分 析
由公式 （ ） ３ １ 、（ ）可以看出 ， 投影面 （ 参考椭球面）与投影带 （ ０ ３ 带）对边长 的投影变形值总是
工程测量投影面和投影带的选择
工程测量坐标系的选择
3、抵偿投影面的30带高斯正形投影平面直角坐标系
• 投影带：为国家30带；投影面：选择抵偿高程面
• 在这个高程参考面上，长度变形为零：
令
s
ym2 2Rm2
Hm
R
H0
s
0
则每公里长度变形
ym2 2
一定时，可求得：
Hm
H0
ym2 2R
H0 • 则抵偿投影面的大地高为：
选择投影面和投影带的原因
2、工程平面控制网的精度要求
《工程测量规范》规定：
1.由归算投影改正带来的长度变形或者改正数， 必须满足施工放样的精度要求 2.相对误差为1/10 000～1/40 000，取1/40000 3.每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm， 取2.5cm/km
第二部分
投影变形的处理方法
s1
sH m R
➢式中： Hm 归算边平均大地高，s为归算边的长度，R为归算边 方向法截弧的曲率半径。相对变形：
s1 H m
s
R
s1 值是负值，表示长度缩短； s1 值与 Hm 成正比，随 Hm 增大而增大
选择投影面和投影带的原因
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为 s2 ：
投影变形的处理方法
s1
sH m R
2
s 2
1 2
ym Rm
s0
（1）改变 ，选择合适的高程参考面 ——抵偿投影面的高斯正形投影
Hm
（2）改变 ym ，选择适当的中央子午线
——任意带高斯正形投影
（3）既改变 Hm（选择高程参考面），又改变 ym （选择中央子午线），共
同完成两项归算改正变形
工程测量投影面与投影带选择
工程测量投影面与投影带选择工程测量是一门专业技术，它是建筑、土木学科中不可或缺的一部分。
测量需要精密、细致和高效的处理方法，因此，选择合适的投影面和投影带是非常重要的。
本文将介绍工程测量投影面与投影带的选择方法，并解释它们对精度和效率的影响。
投影面是工程测量中非常常见的概念，它用于将三维世界中的物体在二维平面上表示出来。
当我们将三维物体表示在平面上时，无论是地图、建筑图纸，还是机械图纸，都需要使用投影面。
在选择投影面时，应该考虑以下几点：首先，应选择合适的投影方法。
直角坐标投影和极坐标投影是最常用的两种投影方法。
在直角坐标投影中，为了保证平面上的尺寸准确，应选择选对角线或平均坐标面作为投影面。
对于极坐标投影，应该选取距离最近的点作为基准点，以保证测量精度。
其次，应该选择合适的投影面。
我们可以选择平面投影面或曲面投影面来满足不同的需要。
选择投影面时，需要考虑测量的目标对象。
对于被测量的对象，如果表面是平坦、规整且较小的物体，平面投影面最适用。
但是，如果被测量的对象是大面积的地形或建筑物，则选择曲面投影面会更好，因为它可以更好地反映曲面的特性。
此外，选择曲面投影面时，应考虑曲率半径和平面尺寸的比例。
最后，用途也是选择投影面时的关键问题。
根据使用场景的需要，我们可以选择柱面、圆柱、柱面等不同类型的投影面。
例如，建筑图纸中常用的是垂直于建筑物的正向曲面投影。
测量任务中，我们应该将目标对象和使用场景作为考虑因素，选择适合的投影面。
接下来，我们将介绍工程测量中的另一个重要概念：投影带。
投影带是数字地图及海图制图中的方式之一，常被用于区域规划、城市设计、道路修建等场合。
它以某一中央子午线为界，将地球表面划分为一系列6度带状区域，每个带状区域的宽度为6度。
当我们需要对一片区域进行比例缩放时，就需要选择合适的投影带。
选择投影带时应该考虑以下几个因素：首先，应该考虑被测量区域所处的地理位置。
不同的地理位置位于不同的地理区域，因此需要根据所处地理区域的不同考虑不同的投影带。
高速公路测绘中坐标系及投影面的选择
３期 ６月
公路工程 ＨｉｇｈｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｄｏｉ：１０．１９７８２／ｊ． ｃｎｋｉ．１６７４－０６１０．２０１９．０３．０１７
Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．，２０１９
高速公路测绘中坐标系及投影面的选择
许 云 燕 １，孙 现 申 ２，孙 树 芳 １
（１河南测绘职业学院，河南 郑州 ４５００００； ２解放军信息工程大学，河南 郑州 ４５００００）
１ 坐 标 系 统 选 择 方 法
在高速公路的勘察测绘 中 ［１－３］ ，最 主 要 的 步 骤 是控制其边长投影改正量。依据相关规定，测量区
［收 稿 日 期 ］２０１８－１２－１９ ［基 金 项 目 ］２０１７年 河 南 省 教 育 厅 教 学 改 革 项 目 （２０１７ＺＪＣ１５０２４） ［作 者 简 介 ］许 云 燕 （１９７６－），女 ，河 南 新 乡 人 ，讲 师 ，硕 士 ，研 究 方 向 ：工 程 测 量 。 ［引 文 格 式 ］许 云 燕 ，孙 现 申 ，孙 树 芳 ．高 速 公 路 测 绘 中 坐 标 系 及 投 影 面 的 选 择 ［Ｊ］．公 路 工 程 ，２０１９，４４（３）：８８－９１．
ＸＵＹＹ，ＳＵＮＸＳ，ＳＵＮＳＦ．Ｓｔｕｄｙｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｏｗｅｒｂｅａｍ ｏｆｈｉｇｈｒｉｓｅｐｉｅｒｓａｎｄｌｏｎｇｓｐａｎａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃａｂｌｅｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＨｉｇｈｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１９，４４（３）：８８－９１．
图 １ 抵偿投影面和参 考 椭 球 面、 城 市 平 均 高 程 面 关 系 简 要示意图
Ｆｉｇｕｒｅ１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍ ｏｆｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｐｌａｎｅ ａｎｄｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｅｌｌｉｐｓｏｉｄ， ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｈｉｇｈ ｉｎｔｏ ｔｈｅｃｉｔｙ
工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择_secret
工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择引言地面点空间位置描述需要选择一定的参照系和坐标系。
坐标系的建立是一切测量计算与地形测绘的基础。
本文主要介绍建立大地坐标系的基础和常用测量坐标系及其投影面的投影带的选择。
为了使工程控制网的网点坐标能不加改正的用于实际放样就必须限制投影后的边长变形。
当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时可采用“抵偿高程面”或“任意带高斯正形投影”的方法来改善测区内边长经投影后的综合变形，通常根据工程测量的特点和要求,建立自己的区域坐标系。
而区域坐标系的建立,关键在于合理地选择投影带和投影面。
工程测量中几种可能采用的坐标系及选用方法选择坐标系的主要目的是解决长度变形问题,这种变形是由经过实测边长归化到椭球面上,再由椭球面化算到高斯平面上两次化算引起的。
1、坐标系1．1、坐标系的作用对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。
为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。
1．2、常用坐标的表示形式1．2．1、空间直角坐标系坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
表示形式：X，Y，Z空间直角坐标系空间大地坐标系1．2．2、空间大地坐标系采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
表示形式：B，L，H1．2．3、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
8.10工程测量投影面与投影带的选择
§8.10工程测量投影面与投影带的选择我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按06带或03带进行分带和计算。
对于城市测量，既有测制大比例尺地形图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。
1999年《城市测量规范》规定：一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。
城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。
可按下列次序选择城市平面控制网的坐标系统：1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影统一03带的75起,每隔03至东经平面直角坐标系统。
统一03带的主子午线经度由东经0135。
2当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用：1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影03带的平面直角坐标系统；2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。
3面积小于25km2的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。
8.10.1工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点1. 有关投影变形的基本概念平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。
这种投影变形主要由以下两方面因素引起：1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有：RH s s m ⋅-=∆1 (8-176) 式中,m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；s 为归算边的长度 ；R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
归算边的相对变形为：RH s s m -=∆1 (8-177) 由公式可以看出：1s ∆的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；1s ∆值与m H 成正比，随m H 增大而增大。
2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依（8-138）式有：02221s R y s m m ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ (8-178) 式中,10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长，m y 为归算边两端点横坐标平均值，m R 为参考椭球面平均曲率半径。
工程测量投影面与投影带选择
工程测量投影面与投影带选择前言工程测量中，投影面与投影带的选择是十分重要的一环。
合理选择投影面和投影带，能够帮助保证测量结果的准确性和可靠性。
本文将介绍工程测量中投影面与投影带的选择方法，并提供一些实际应用案例。
1. 什么是投影面？投影面是指在工程测量中为了便于进行坐标计算和测量解算而选择的一个平面。
在工程测量中，通常使用的投影面有以下几种：•水平投影面：垂直于引线方向的平面。
•垂直投影面：垂直于水平方向的平面。
•斜面投影面：既不垂直于引线方向，也不垂直于水平方向的平面。
在实际应用中，根据具体的测量任务和地理环境，选择合适的投影面十分重要，能够提高测量效率和减小误差。
2. 如何选择投影面？选择合适的投影面需要考虑以下几个因素：2.1 测量任务不同的测量任务需要选择不同的投影面。
例如，在测量平面区域时，可以选择水平投影面；而在测量单个建筑物时，可以选择垂直投影面。
根据具体测量任务的要求，选择适当的投影面可以方便后续的数据处理和计算。
2.2 地理环境地理环境是选择投影面的重要参考因素。
在地理环境比较复杂的情况下，如山区或河网络区域，选择合适的投影面可以减小测量误差。
根据实地的地形和地貌情况，选择能够更好地适应地理环境的投影面。
2.3 测量仪器测量仪器的测量原理和使用要求也会对选择投影面产生影响。
不同的测量仪器对投影面的选择有不同的要求，因此需要根据测量仪器的特点选择合适的投影面。
在现代工程测量中，常用的测量仪器包括全站仪、GPS等。
3. 什么是投影带？投影带是指在经纬度坐标系下，为了进行坐标计算和测量解算而划定的一个区域。
投影带的划定是为了简化测量计算和减小误差。
在工程测量中，常用的投影带有以下两种：•高斯-克吕格投影带：在高斯-克吕格坐标系中使用，适用于较小的区域。
•UTM投影带：在通用横轴墨卡托投影中使用，适用于较大的区域。
根据具体的测量区域和测量要求，选择合适的投影带能够提高坐标计算的精度和减小误差。
投影面与投影带的选择
s 0
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
y H H m H 抵 2 Rm 2 ym H抵 H m 2Rm
19
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
2 ym H抵 H m 2Rm
ym 40893.843m
2 ym H抵 H m 169m 2Rm
因为选定A点为控制网缩放的不动点（相当于在抵偿面内的“坐标原 点”，该点的坐标保持它在3°带内的国家统一坐标）。所以有：
工程测量投影面与投影带的选择（重点）
• 1999年《城市测量规范》规定： 一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联 系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上 级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面 控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不 大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平 均高程而定。
3
（2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：
1 ym s 2 2 Rm
s0
2
s0 s s1为投影归算边长，即在参考椭求面上的长度。
在测区平均高程面上的长度。
s 2 1 y m s0 2 Rm
2
由公式可以看出：s 2 的值总为正，即椭球面上长度归算 2 至高斯面上，总是增大的， s 2 值与 y m 成正比而增大， 离中央子午线愈远变形愈大。
3、面积小于25k㎡的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐 标系统在平面上直接进行计算。
2
《大地测量学基础》复习题及参考答案
《大地测量基础》复习题及参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率 a b a e 22-=第二偏心率bb a e 22-=' 4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
5、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ 。
6、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
7、相对法截线 ：设在椭球面上任意取两点A 和B ，过A 点的法线所作通过B 点的法截线和过B 点的法线所作通过A 点的法截线，称为AB 两点的相对法截线。
8、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
10、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
12、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
13、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
14、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
15、大地主题正算：已知P １点的大地坐标，P １至P ２的大地线长及其大地方位角，计算P ２点的大地坐标和大地线在 P ２点的反方位角。
16、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
17、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
18、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
控制测量学试题六及参考答案
控制测量学试题六及参考答案一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
工程测量投影带和投影面的选择
控制测量投影面与投影带的挑选我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按60带或30带进行分带和运算。
对于城市测量，既有测制大比例尺地势图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。
1999年《城市测量规范》规定：一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。
城市平面控制测量坐标系统的挑选应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。
可按下列次序挑选城市平面控制网的坐标系统：1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影统一30带的平面直角坐标系统。
统一30带的主子午线经度由东经750起,每隔30至东经1350。
O2当长度变形值大于2.5cm/km时，可依次采用：1）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影30带的平面直角坐标系统；2）高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。
3面积小于25km2的城镇，可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行运算。
8.10.1工程测量中投影面和投影带挑选的基本出发点1.有关投影变形的基本概念(8-176)A s221y2_m21R丿m(8-178)平面控制测量投影面和投影带的挑选，主要是解决长度变形问题。
这种投影变形主要由以下两方面因素引起：1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有：AS=-'•H mi R式中,H为归算边高出参考椭球面的平均高程；ms为归算边的长度；R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
归算边的相对变形为：AsH1=-卡(8-177)sR由公式可以看出：As1的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；As|值与H成正比，随H增大而增大。
1mm2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依(8-138)式有：式中,s o=s+A S1,即s0为投影归算边长，y为归算边两端点横坐标平均值，mR为参考椭球面平均曲率半径。
水利工程测绘中坐标系统的选择
水利工程测绘中坐标系统的选择摘要：坐标系统的选择关系到水利工程设计、施工、营运、监测等各个阶段。
论述了水利工程测绘中关于坐标系统选择常见的几个问题：投影变形改正、水准面模型选择、坐标系统相互转换、软件的使用等，并通过实例分析证明选择的合理性。
关键词：坐标系统；投影变形；坐标转换；工程测绘1投影带和投影面的选择1.1投影带和投影面坐标选择原理水利工程测绘中常采用国家统一的高斯-克吕格3°投影分带和计算。
高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，投影前后角度无变形，但长度和面积都有变形。
为满足水利工程建设的需要，要求平面坐标点反算的边长与实地测量的边长尽量相等。
以此作为平面坐标系统选择的依据。
投影面和投影带的选择，可以有效解决长度变形问题[1]。
水利工程测绘坐标系的选择；①当长度变形值不大于5cm/km，可忽略两化改正影响直接采用高斯投影的国家统一3°带平面直角坐标系统；②当长度变形值大于5cm/km，可采用椭球面转换至高斯平面坐标系。
（1）抵偿投影面的高斯正形投影。
即选择合适的高程投影面，来抵偿不同分带的投影变形，这种方法不改变国家统一的高斯投影3°带的中央子午线。
只需选择合适的抵偿投影面。
投影面高程计算H0=Hm-y2m2R。
（2）任意带高斯正形投影。
通过改变中央子午线（但投影基准面仍然采用参考椭球面），来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形。
ym=2RHm，即选择与该测区相距ym处的子午线，此方法较常用。
1.2实例分析某县一个水库工程，坝址区中心位置P（24°45’46”，106°35’46”），平均高程900m，测区位于中央经线为108°高斯投影3°分带区域，取投影边长为1000m，经过计算得∆s1=-0.141m，∆s2=0.250m，综合变形量为∆s=0.109m，大于5cm/km，超过规范规定的限值，故不能采用国家统一3°投影分带。
补充知识-工程测量中投影面和投影带选择的概念(遥感)
♣ 由(1)式计算每公里长度投影变形值， ♣ 由(2)式计算不同高程面上的相对变形
实测长度到椭球面都是变短
补充：投影面和投影带的选择
（2）椭球面边长归算到高斯平面的变形影响
所以：
♣ 由(3)式计算每公里长度投影变形； ♣ 由(4)式计算相对变形。 表明： ◘ 椭球面到高斯平面都是变长;
带高斯平面直角坐标系。 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：椭球面
补充：投影面和投影带的选择
2、抵偿投影面的三度带高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：自行选择，不是椭球面 ◆投影面高程面的确定
要求：△S1+△S2 =0 即：
当ym一定时，投影面高程计算公式为：
得到抵偿！
补充：投影面和投影带的选择
3、任意带的高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：自行选择一条子午线为中央子午线 ◆投影高程面：参考椭球面 ◆中央子午线的确定：
当Hm一定时：
得：
例：Hm =500m，计算得：
补充：投影面和投影带的选择
即选择与该测区80 km处的子午线为中央子午线 此时：
补充：投影面和投影带的选择
一般可采用三种方案： ①抵偿投影面的高斯正形投影：
改变Hm来选择合适的高程参考面，来抵偿分带投 影变形。 ②任意带高斯正形投影：
改变ym，即对中央子午线作适当移动，来抵偿由 高程面上的长度归算至参考椭球面上的投影变形。
③具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影： 既改变Hm(选择高程参考面)，又改变ym(移动中央
子午线)来带的选择
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工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择摘要：在工程测量中，投影变形大地区工程坐标系的建立是一个敏感而困难的话题，建立坐标系的关键在于合理的选择投影面和投影带。
为了限制高斯投影长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分为不同的投影带或者为了抵偿长度变形选择某一个经度的子午线作为测区的中央子午线。
关键词：工程测量坐标系投影面投影带引言地面点空间位置描述需要选择一定的参照系和坐标系。
坐标系的建立是一切测量计算与地形测绘的基础。
本文主要介绍建立大地坐标系的基础和常用测量坐标系及其投影面的投影带的选择。
为了使工程控制网的网点坐标能不加改正的用于实际放样就必须限制投影后的边长变形。
当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时可采用“抵偿高程面”或“任意带高斯正形投影”的方法来改善测区内边长经投影后的综合变形，通常根据工程测量的特点和要求,建立自己的区域坐标系。
而区域坐标系的建立,关键在于合理地选择投影带和投影面。
工程测量中几种可能采用的坐标系及选用方法选择坐标系的主要目的是解决长度变形问题,这种变形是由经过实测边长归化到椭球面上,再由椭球面化算到高斯平面上两次化算引起的。
1、坐标系1．1、坐标系的作用对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。
为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。
1．2、常用坐标的表示形式1．2．1、空间直角坐标系坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
表示形式：X，Y，Z空间直角坐标系空间大地坐标系1．2．2、空间大地坐标系采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
表示形式：B，L，H1．2．3、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。
表示形式：x , y , z1．3、工程常用坐标系1．3．1、1954年北京坐标系1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。
该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，遗憾的是，该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的。
高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。
f=(a-b)/af：扁率 1：298.3a: 长半轴 6378245mb: 短半轴 6356863m我国测制了全国1：5万和1：10万地形图的大量1：1万比例尺地形图，其计算的精度有限。
1．3．2、1980国家坐标系1980年国家坐标系：其大地坐标原点位于陕西省泾阳县永乐镇，其原点简称西安原点，又称西安坐标系。
1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行。
1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG 1975年的推荐值，椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0 JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好。
高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。
f：扁率 1：298.257a: 长半轴 6378140 mb: 短半轴 6356755.3 m1．3．3、WGS-84国际坐标系WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。
WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。
WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。
高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。
1．3．4、地方独立坐标系最初在建立坐标系时,由于技术条件的限制,定向、定位精度有限，导致最终所定义的坐标系与国家坐标系在坐标原点和坐标轴的指向上有所差异；出于成果保密等原因，在按国家坐标系进行数据处理后，对所得的成果进行了一定的平移和旋转，得出独立坐标系；Ⅰ、城市坐标系通过其它坐标系经过一系列的投影、旋转、尺度变换，建立的一套适合该城市的坐标系．Ⅱ、自定义坐标系为了满足工程的需求和工程施工方便而建立独立坐标系。
2、投影面、投影带2．1、高斯-克吕格投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
高斯克吕格平面直角坐标系：以中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
2．1．1、高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
6度带：以0°子午线算起，每6°为一带，第一带的中央子午线为东经3°。
3度带：以东经1°30′开始，每隔3°为一带，第一带的中央子午线为东经3°。
椭球高斯-克吕格平面投影2．1．2、高斯-克吕格投影坐标我国通常采用6°分带法，将全球分为60个带，我国包括从13带到第23带共11个带2．1．3、投影误差当测区面积较小时，可以不考虑地球曲率的影响，把水准面当成平面看待：按数学方法推导，把球面当作平面而引起的相对误差△d/d按以下式计算：当d=10km时，△d只有0.82cm,相对误差为1：120万。
由此可见，当距离在10km以内时，完全可以不考虑曲率的影响。
2．1．4、高程系统高程：就是地球上一点到大地水准面的铅垂距离．由于各个海域的平平均海（水）面存在着差异（据研究在我国是南高北低，相差0.6m）大地水准面基准：采用青岛验潮站1956处求得的黄海平均海（水）面，原点高程：72.289m。
称1956年黄海高程系统。
从1998年1月1日起，我国改用《1985年国家高程基准》，原点高程改为：72.26m新旧系统相差0.029mⅠ、高程系统之间的关系H: 地球表面-参考椭球Hg:地球表面-大地水准面hg:大地水准面-参考椭球Hy:地球表面-似大地水准面S：似大地水准面-参考椭球Ⅱ、高程误差用水平面代替水准面对于高程测量会产生较显著的影响。
如下图：水准面上的N点投影到水平面上得到N′点，NN′=△h,即为这种代替所带来的高差误差。
设水准面与水平面的切点为M，MN=S，MN′=S′则由勾股定理得到：例：当S′= 1KM时，△h约为7.8cm ;当S′= 5KM时，△h约为196cm;当S′= 10KM时，△h约为785cm2．2、工程测量中投影面、投影带的选择2．2．1、有关投影变形的基本概念平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。
这种投影变形主要由以下两方面因素引起：Ⅰ、实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值有：(2-1)式中, 为归算边高出参考椭球面的平均高程；s为归算边的长度；R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
归算边的相对变形为：(2-2)由公式可以看出：的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
Ⅱ、将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值有：(2-3)式中, ，即为投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值，为参考椭球面平均曲率半径。
投影边的相对变形为：(2-4)由公式可以看出：的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，值与成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。
2．2．2、工程测量投影面和投影带选择的基本出发点Ⅰ、在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。
即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。
为此可用以下手段实现：(a) 通过改变从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵偿投影面的高斯正形投影）；(b) 改变从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）；(c) 通过既改变（选择高程参考面），又改变（移动中央子午线），来抵偿两项归算改正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。
据计算，当测区平均高程在100m以下，且值不大于40km时，其投影变形值和均小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。