平行四边形矩形菱形

复习讲义

1．叙述菱形的定义与性质．

2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．

3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．

4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．

5.已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。

6、如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE ， 求证：EB=OA ；

7、已知，菱形对角线长分别为12cm 和16cm ，

求菱形的高。

在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a 。

证明：不论E 、F 怎样移动，三角形BEF 总是正三角形。

如图，RT △ABC 中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于E ，又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，求证：四边形ACEF 是菱形。

A

B C D

O E F E C A B D

如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上

的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC 边上的中点MP+NP的最小值（）

A、2

B、1

\

8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，

设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。

△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角

平分线于点F．

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．

已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。