设备更新分析
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年等额总 成本
①
②
③= ②/① ④
⑤
⑥=⑤/① ⑦=③+⑥
1
15000
15000
5000＋ 5000
5000
2
22500
11250
6000
11000
5500
20000 16750
3
26250
8750
7000
18000
6000
14750
4
28125
7031
9000
27000
6750
13781
5*
29000
更经济。
解：以设备A的经济寿命5年作为研究期，采用总成本现值并根据
表4 中的数据比较设备方案得到各策略现金流量图：
设备O 设备A
O1
A5
…
0 O21
0
O3 2
0
O4
3
0
O5
0
A5
A5 A5 A5
4
… … … …
A5
0
A5
…
图7 新型设备更新现金流量图
策略1 策略2 策略3 策略4 策略5
策略6
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经济寿命
从经济角度看，设备最合理的使用期限，即能使投入使用的设 备等额年总成本（包括购置成本和运营成本）最低或等额年净收益 最高的使用期限。它与设备的有形磨损和无形磨损有关。
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平 均 年 度 使 用 成 本
经济寿命： m
年等额总成本曲线
年等额运营成本曲线
等额资产恢复成本曲线 设备使用期限（年）
第II类 无形磨损
劳动生产率提高，降 低设备市场价格而使 原设备价值相应贬值
技术进步，使原有机 器设备显得陈旧落后 而造成贬值
设备更新分析
第I类有形磨损
引起设备第I类有形磨损的主要原因：
在生产过程
中，对设备
外
的使用
力
运转中的设备
零部件发生磨擦、振动、 和冲击等现象
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设备的实体产生磨损 设备精度降低 废品率升高 劳动生产率下降 设备故障频发 使用费剧增 甚至难以继续工作，丧失使用价值
表4 中的数据比较设备的６个备选方案。
设备O
O1
B7
0 O12
B7
0 O3 2
B7
0
O4 3
B7
0
Leabharlann Baidu
O5 4
B7
0
5
… 策略1 … 策略2 … 策略3 … 策略4 … 策略5
设备B 0
B7
B7
…
策略6
图6 新型设备更新现金流量图
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设备更新分析
n年末
1 2 3 4 5 7
表5 设备等额年总成本表
设备的市场价格降低
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原始价值部 分贬值，使 用价值未改 变
生产同种机器设备所需的 社会必要劳动减少
设备更新分析
第II类无形磨损
第II类无形磨损的后果
原始价值降低， 局部或全部丧失 使用价值
技术进步
出现新型设备
结构更先进，技术更完善，生
产效率更高，耗费原材料和能 源更少
原有设备在技术上显得陈旧落后
假定运营成本均发生在年末，设每 年运营成本增加额为λ，若设备使
用期限为n年，则第n年时的运营成
本为：Cn=C1+(n-1)λ。n年内设备运 营成本的平均值为：
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设备更新分析
静态计算特殊情况
在上述特殊情况下，设备年等额总成本的计算公式：
通过求上式的极值，可找出设备的经济寿命计算公式：
经济寿命 m 为：
n年末残值
15000 7500 3750 1875 1000 1000 1000
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设备更新分析
解：求得汽车在不同使用年限时的年等额总成本如下表14-2：
使用 期限n
资产消耗 成本P-Ln
表2 汽车在各年的等额总成本表
平均年度消 年经营 经营成本
耗成本
成本Cn 累计
平均年度 经营成本
单位：元
设备更新分析
第II类有形磨损
引起设备第Ⅱ类有形磨损的主要原因
自然环境的 作用
此类磨损与生产过程的使用无关，而在一定程度上还与使用 程度成反比。设备闲置时间长了，会自然丧失精度和工作能力， 失去使用价值
金属生锈
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各式橡胶
闲置设备
设备更新分析
第I类无形磨损
第I类无形磨损的后果
设备制造工艺改进 劳动生产率提高，成本降低
新型给排水设备
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例题
设备更新分析
【例5】假定【例4】中公司现有设备O，剩余寿命为5年，目前市场
上另有两种可满足O设备功能的新设备A和B，自然寿命分别为6年和
7年，试采用新型设备更新分析方法进行设备更新决策
解：B设备在其经济寿命内的等额年总成本最低，用新设备B更新设
备O，以Ｂ的经济寿命７年为研究期，采用总成本现值法并根据
设备更新分析
1.自然寿命
也称物理寿命，是设备从全新状态开始使用，直至不堪再用 而予以报废的全部时间过程，主要取决于设备有形磨损的速度。 2.技术寿命
又称有效寿命，指设备在开始使用后持续的能够满足使用者 需要功能的时间，主要与无形磨损有关，技术进步速度越快，设 备的技术寿命越短。
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设备更新分析
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若一项生产设备的经济寿命为m年， 则应满足下列条件：
ACm≤ACm-1，ACm≤ACm+1
设备更新分析
静态计算特殊情况
假设：每年的设备残值相等 每年运营成本的增量是相等的，即经营成本呈线性增长
其现金流量如下图示：
0 1 2 3 4 5…
Ln
C1 C+λ
P
n
C1+(n-1)λ
图3 劣化增量均等的现金流量
P — 设备购置费； Ln — 第n年末的残值；
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设备更新分析
【例1】某型号轿车购置费为3万元，在使用中有如下表1的统计资料， 如果不考虑资金的时间价值，试计算其经济寿命。
使用年度j
表1 某型号轿车统计资料
1
2
3
4
单位：元
5
6
7
j年度运营成本 5000 6000 7000 9000 11500 14000 17000
图1 经济寿命分析图
设备更新分析
设备经济寿命的确定
静态计算（不考虑资金时间价值） ➢一般情况 ➢特殊情况 动态计算（考虑资金时间价值）
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设备更新分析
静态计算一般情况
在利率为零的条件下，设备年等额总成本的计算公式：
设备的年等额资产恢复成本 设备的年等额运营成本
式中，ACn — n年内设备的年平均使用成本； Cj — 第j年的运营成； n — 使用年限
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设备更新分析
方案O 方案A 方案B
O1
O1
O2
O1
O1
O2
…
O5
O1
O1
O1
O2
O5
A1
A1 A1
A1
A1
A1
A1
…
A2
A2
A2
…
A6 …
A6
…
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
…
B2
B2
B2
B7
…
…
B7
…
图5 原型设备更新现金流量图
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设备更新分析
表4 各方案设备经济寿命计算表
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设备更新分析
【例2】设有一台设备，购置费为8000元，预计残值800元，运营成本 初始值为600元，年运行成本每年增长300元，求该设备的经济寿命。
解：根据年等额总成本费用的公式：
可得：
（年）
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设备更新分析
动态计算
当利率不为零时，设备在n年内的等额年总成本ACn可按下式计 算：
设备更新分析
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2020/12/8
设备更新分析
设备磨损的类型
实体 磨损
有形磨损
设
（物质磨损）
备
磨
损
的
类
无形磨损
型
（精神磨损）
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设备原始 价值贬值
第I类 有形磨损
第II类 有形磨损
在外力的作用下，实 体发生的磨擦、变形 的损坏
由于自然力的作用而 造成的有形磨损
第I类 无形磨损
5800
11500 38500
7700
13500
6
29000
4833
14000 52500
8750
13583
7
29000
4143
17000 69500
9929
14072
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设备更新分析
得到结果：该轿车使用5年时，平均年度成本最 低，故该汽车的经济寿命为5年。
通过以上分析，得到 经济寿命的一般原则：
设备更新分析
通过计算得到各策略的等额年成本的现值，如表6所示：
表6 各方案设备现值总成本表
方案
现值总成本（元）
策略1
41495
策略2
40551
策略3
39470
策略4
37953
策略5
36199
策略6
40056
所以，策略5的现值总成本最低，故现有设备O应保留5年。
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原型设备更新分析 ➢新型设备更新分析
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设备更新分析
原型设备更新分析
假定企业的生产经营期较长，并且设备一旦选定，今后均采用 原型设备重复更新的分析方法。在这种情况下，可通过分析设备经 济寿命内的年等额成本进行更新决策。
【例4】某公司未来生产经营期能维持相当长的时间，现有三种设备O ， A和B可供选择，这三台设备构成了互斥的方案组。设备O自然寿命为5年， A和B设备的自然寿命分别为6年和7年，设备各年的现金流量如表14-4所 示。设基准折现率为10%，试采用原型设备更新分析方法，比较三个设 备方案的优劣。
2 8800 5500 8223.80 0 3400 13771.57 0 1650 17495.50
3 6600 6050 8497.17 0 5800 11362.63 0 1650 12707.75
4 5500 8800 8942.61 0 8000 10639.39 0 1650 10326.25
5 3300 9900 9549.26 0 10200 10566.62 0 1650 8904.50
6
0 12600 10819.40 0 1650 7964.00
7
0 1650 7298.50
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设备更新分析
新型设备更新分析
所谓新型设备更新分析，就是假定企业现有设备可被其经 济寿命内等额年总成本最低的新设备取代。这时，就要考虑选 用什么设备来更新、在什么时间更新的问题。
其中，沉入成本 = 旧设备账面价值 - 当前市场价值（残值），或者， 沉入成本 =（旧设备原值-历年折旧费）- 当前市场价值（残值）。
只比较设备的费用 设备更新分析以费用年值法为主
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设备更新分析
设备经济寿命的确定
设备寿命
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自然寿命（物理寿命） 技术寿命（有效寿命） 经济寿命
O 设备
A 设备
单位：元 B 设备
n 第n年 第n年 等额年 第n年 第n年 等额年总 第n年 第n年 等额年总
年 残值 的运 总成本 残值 的运 成本 残值 的运 成本
末
营费
营费
营费
0 14000
20000
27500
1 9900 3300 8800.00 0 1200 23200.00 0 1650 31900.00
设备更新分析
设备更新的经济分析
设备更新方案的比选就是对新设备方案与旧设备方案进行比较分析，也就是 决定现在马上购置新设备、淘汰旧设备，还是至少保留使用旧设备一段时间，再 用新设备替换旧设备。
由于新设备方案与旧设备方案的寿命在大多数情况下是不等的，各方案在各 自的计算期内的净现值不具有可比性。因此，设备更新方案的比选主要应用的仍 然是净年值或年成本。
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设备更新分析
第Ⅱ种无形磨损导致原有设备使用价值降低的程度与技术进步 的具体形成有关：
当技术进步表现为不断出现性能更完善、效率更高的新设备，但加
1 工方法没有变化时→原有设备的使用价值大幅度降低
当技术进步表现为采用新的加工对象如新材料时→加工旧材料 的设
2 备必然要被淘汰
当技术进步表现为改变原有生产工艺，采用新的加工方法时→为
1
12000
2
8000
3
4000
4
0
年度运 营成本
8000
13600 19200 24800
等额年资产 恢复成本
14880
10427 8806 7901
单位：元
等额年运 等额年总
营成本
成本
8000 10641 13179 15610
22880 21068 21985 23511
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设备的经济寿命为2年
3 旧工艺服务的原有设备将失去使用价值
当技术进步表现为产品换代时→不能适用于新产品生产的原有设
4 备也将被淘汰
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设备更新分析
设备磨损的补偿
局部补偿 完全补偿
有形磨损 无形磨损 有形磨损 无形磨损
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修理 现代化改造
更换
设备更新分析
设备更新的特点分析
设备更新的中心内容是确定设备的经济寿命 设备更新分析站在咨询者的立场分析问题 设备更新分析只考虑未来发生的现金流
O设备
等额年总成本
8800.00 8223.80 8497.17 8942.61 9549.26
单位：元
B设备 等额年总成本
7298.50
策略B7的总成本现值最低，故应立即更新现有设备O。
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29
设备更新分析
【例6】假定【例4】中经济寿命内等额年总成本最低的新设备B缺货，
难以采购，只能采用设备A对现有设备O 进行更新，试分析何时更新
当利率不为零时，按照劣化增量均等的现金流量图，设备在n年 内的等额年总成本ACn可按下式计算：
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设备更新分析
【例3】某设备购置费为24000元，第1年的设备运营费为 8000元，以后每年增加5600元，设备逐年减少的残值表3 所示。设利率为12%，求该设备的经济寿命。
表3
第j年末 设备使用到第n 年末的残值
①
②
③= ②/① ④
⑤
⑥=⑤/① ⑦=③+⑥
1
15000
15000
5000＋ 5000
5000
2
22500
11250
6000
11000
5500
20000 16750
3
26250
8750
7000
18000
6000
14750
4
28125
7031
9000
27000
6750
13781
5*
29000
更经济。
解：以设备A的经济寿命5年作为研究期，采用总成本现值并根据
表4 中的数据比较设备方案得到各策略现金流量图：
设备O 设备A
O1
A5
…
0 O21
0
O3 2
0
O4
3
0
O5
0
A5
A5 A5 A5
4
… … … …
A5
0
A5
…
图7 新型设备更新现金流量图
策略1 策略2 策略3 策略4 策略5
策略6
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经济寿命
从经济角度看，设备最合理的使用期限，即能使投入使用的设 备等额年总成本（包括购置成本和运营成本）最低或等额年净收益 最高的使用期限。它与设备的有形磨损和无形磨损有关。
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平 均 年 度 使 用 成 本
经济寿命： m
年等额总成本曲线
年等额运营成本曲线
等额资产恢复成本曲线 设备使用期限（年）
第II类 无形磨损
劳动生产率提高，降 低设备市场价格而使 原设备价值相应贬值
技术进步，使原有机 器设备显得陈旧落后 而造成贬值
设备更新分析
第I类有形磨损
引起设备第I类有形磨损的主要原因：
在生产过程
中，对设备
外
的使用
力
运转中的设备
零部件发生磨擦、振动、 和冲击等现象
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设备的实体产生磨损 设备精度降低 废品率升高 劳动生产率下降 设备故障频发 使用费剧增 甚至难以继续工作，丧失使用价值
表4 中的数据比较设备的６个备选方案。
设备O
O1
B7
0 O12
B7
0 O3 2
B7
0
O4 3
B7
0
Leabharlann Baidu
O5 4
B7
0
5
… 策略1 … 策略2 … 策略3 … 策略4 … 策略5
设备B 0
B7
B7
…
策略6
图6 新型设备更新现金流量图
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设备更新分析
n年末
1 2 3 4 5 7
表5 设备等额年总成本表
设备的市场价格降低
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原始价值部 分贬值，使 用价值未改 变
生产同种机器设备所需的 社会必要劳动减少
设备更新分析
第II类无形磨损
第II类无形磨损的后果
原始价值降低， 局部或全部丧失 使用价值
技术进步
出现新型设备
结构更先进，技术更完善，生
产效率更高，耗费原材料和能 源更少
原有设备在技术上显得陈旧落后
假定运营成本均发生在年末，设每 年运营成本增加额为λ，若设备使
用期限为n年，则第n年时的运营成
本为：Cn=C1+(n-1)λ。n年内设备运 营成本的平均值为：
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设备更新分析
静态计算特殊情况
在上述特殊情况下，设备年等额总成本的计算公式：
通过求上式的极值，可找出设备的经济寿命计算公式：
经济寿命 m 为：
n年末残值
15000 7500 3750 1875 1000 1000 1000
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设备更新分析
解：求得汽车在不同使用年限时的年等额总成本如下表14-2：
使用 期限n
资产消耗 成本P-Ln
表2 汽车在各年的等额总成本表
平均年度消 年经营 经营成本
耗成本
成本Cn 累计
平均年度 经营成本
单位：元
设备更新分析
第II类有形磨损
引起设备第Ⅱ类有形磨损的主要原因
自然环境的 作用
此类磨损与生产过程的使用无关，而在一定程度上还与使用 程度成反比。设备闲置时间长了，会自然丧失精度和工作能力， 失去使用价值
金属生锈
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各式橡胶
闲置设备
设备更新分析
第I类无形磨损
第I类无形磨损的后果
设备制造工艺改进 劳动生产率提高，成本降低
新型给排水设备
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例题
设备更新分析
【例5】假定【例4】中公司现有设备O，剩余寿命为5年，目前市场
上另有两种可满足O设备功能的新设备A和B，自然寿命分别为6年和
7年，试采用新型设备更新分析方法进行设备更新决策
解：B设备在其经济寿命内的等额年总成本最低，用新设备B更新设
备O，以Ｂ的经济寿命７年为研究期，采用总成本现值法并根据
设备更新分析
1.自然寿命
也称物理寿命，是设备从全新状态开始使用，直至不堪再用 而予以报废的全部时间过程，主要取决于设备有形磨损的速度。 2.技术寿命
又称有效寿命，指设备在开始使用后持续的能够满足使用者 需要功能的时间，主要与无形磨损有关，技术进步速度越快，设 备的技术寿命越短。
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设备更新分析
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若一项生产设备的经济寿命为m年， 则应满足下列条件：
ACm≤ACm-1，ACm≤ACm+1
设备更新分析
静态计算特殊情况
假设：每年的设备残值相等 每年运营成本的增量是相等的，即经营成本呈线性增长
其现金流量如下图示：
0 1 2 3 4 5…
Ln
C1 C+λ
P
n
C1+(n-1)λ
图3 劣化增量均等的现金流量
P — 设备购置费； Ln — 第n年末的残值；
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设备更新分析
【例1】某型号轿车购置费为3万元，在使用中有如下表1的统计资料， 如果不考虑资金的时间价值，试计算其经济寿命。
使用年度j
表1 某型号轿车统计资料
1
2
3
4
单位：元
5
6
7
j年度运营成本 5000 6000 7000 9000 11500 14000 17000
图1 经济寿命分析图
设备更新分析
设备经济寿命的确定
静态计算（不考虑资金时间价值） ➢一般情况 ➢特殊情况 动态计算（考虑资金时间价值）
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设备更新分析
静态计算一般情况
在利率为零的条件下，设备年等额总成本的计算公式：
设备的年等额资产恢复成本 设备的年等额运营成本
式中，ACn — n年内设备的年平均使用成本； Cj — 第j年的运营成； n — 使用年限
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设备更新分析
方案O 方案A 方案B
O1
O1
O2
O1
O1
O2
…
O5
O1
O1
O1
O2
O5
A1
A1 A1
A1
A1
A1
A1
…
A2
A2
A2
…
A6 …
A6
…
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
…
B2
B2
B2
B7
…
…
B7
…
图5 原型设备更新现金流量图
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设备更新分析
表4 各方案设备经济寿命计算表
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设备更新分析
【例2】设有一台设备，购置费为8000元，预计残值800元，运营成本 初始值为600元，年运行成本每年增长300元，求该设备的经济寿命。
解：根据年等额总成本费用的公式：
可得：
（年）
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设备更新分析
动态计算
当利率不为零时，设备在n年内的等额年总成本ACn可按下式计 算：
设备更新分析
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2020/12/8
设备更新分析
设备磨损的类型
实体 磨损
有形磨损
设
（物质磨损）
备
磨
损
的
类
无形磨损
型
（精神磨损）
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设备原始 价值贬值
第I类 有形磨损
第II类 有形磨损
在外力的作用下，实 体发生的磨擦、变形 的损坏
由于自然力的作用而 造成的有形磨损
第I类 无形磨损
5800
11500 38500
7700
13500
6
29000
4833
14000 52500
8750
13583
7
29000
4143
17000 69500
9929
14072
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设备更新分析
得到结果：该轿车使用5年时，平均年度成本最 低，故该汽车的经济寿命为5年。
通过以上分析，得到 经济寿命的一般原则：
设备更新分析
通过计算得到各策略的等额年成本的现值，如表6所示：
表6 各方案设备现值总成本表
方案
现值总成本（元）
策略1
41495
策略2
40551
策略3
39470
策略4
37953
策略5
36199
策略6
40056
所以，策略5的现值总成本最低，故现有设备O应保留5年。
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原型设备更新分析 ➢新型设备更新分析
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设备更新分析
原型设备更新分析
假定企业的生产经营期较长，并且设备一旦选定，今后均采用 原型设备重复更新的分析方法。在这种情况下，可通过分析设备经 济寿命内的年等额成本进行更新决策。
【例4】某公司未来生产经营期能维持相当长的时间，现有三种设备O ， A和B可供选择，这三台设备构成了互斥的方案组。设备O自然寿命为5年， A和B设备的自然寿命分别为6年和7年，设备各年的现金流量如表14-4所 示。设基准折现率为10%，试采用原型设备更新分析方法，比较三个设 备方案的优劣。
2 8800 5500 8223.80 0 3400 13771.57 0 1650 17495.50
3 6600 6050 8497.17 0 5800 11362.63 0 1650 12707.75
4 5500 8800 8942.61 0 8000 10639.39 0 1650 10326.25
5 3300 9900 9549.26 0 10200 10566.62 0 1650 8904.50
6
0 12600 10819.40 0 1650 7964.00
7
0 1650 7298.50
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设备更新分析
新型设备更新分析
所谓新型设备更新分析，就是假定企业现有设备可被其经 济寿命内等额年总成本最低的新设备取代。这时，就要考虑选 用什么设备来更新、在什么时间更新的问题。
其中，沉入成本 = 旧设备账面价值 - 当前市场价值（残值），或者， 沉入成本 =（旧设备原值-历年折旧费）- 当前市场价值（残值）。
只比较设备的费用 设备更新分析以费用年值法为主
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设备更新分析
设备经济寿命的确定
设备寿命
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自然寿命（物理寿命） 技术寿命（有效寿命） 经济寿命
O 设备
A 设备
单位：元 B 设备
n 第n年 第n年 等额年 第n年 第n年 等额年总 第n年 第n年 等额年总
年 残值 的运 总成本 残值 的运 成本 残值 的运 成本
末
营费
营费
营费
0 14000
20000
27500
1 9900 3300 8800.00 0 1200 23200.00 0 1650 31900.00
设备更新分析
设备更新的经济分析
设备更新方案的比选就是对新设备方案与旧设备方案进行比较分析，也就是 决定现在马上购置新设备、淘汰旧设备，还是至少保留使用旧设备一段时间，再 用新设备替换旧设备。
由于新设备方案与旧设备方案的寿命在大多数情况下是不等的，各方案在各 自的计算期内的净现值不具有可比性。因此，设备更新方案的比选主要应用的仍 然是净年值或年成本。
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设备更新分析
第Ⅱ种无形磨损导致原有设备使用价值降低的程度与技术进步 的具体形成有关：
当技术进步表现为不断出现性能更完善、效率更高的新设备，但加
1 工方法没有变化时→原有设备的使用价值大幅度降低
当技术进步表现为采用新的加工对象如新材料时→加工旧材料 的设
2 备必然要被淘汰
当技术进步表现为改变原有生产工艺，采用新的加工方法时→为
1
12000
2
8000
3
4000
4
0
年度运 营成本
8000
13600 19200 24800
等额年资产 恢复成本
14880
10427 8806 7901
单位：元
等额年运 等额年总
营成本
成本
8000 10641 13179 15610
22880 21068 21985 23511
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设备的经济寿命为2年
3 旧工艺服务的原有设备将失去使用价值
当技术进步表现为产品换代时→不能适用于新产品生产的原有设
4 备也将被淘汰
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设备更新分析
设备磨损的补偿
局部补偿 完全补偿
有形磨损 无形磨损 有形磨损 无形磨损
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修理 现代化改造
更换
设备更新分析
设备更新的特点分析
设备更新的中心内容是确定设备的经济寿命 设备更新分析站在咨询者的立场分析问题 设备更新分析只考虑未来发生的现金流
O设备
等额年总成本
8800.00 8223.80 8497.17 8942.61 9549.26
单位：元
B设备 等额年总成本
7298.50
策略B7的总成本现值最低，故应立即更新现有设备O。
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29
设备更新分析
【例6】假定【例4】中经济寿命内等额年总成本最低的新设备B缺货，
难以采购，只能采用设备A对现有设备O 进行更新，试分析何时更新
当利率不为零时，按照劣化增量均等的现金流量图，设备在n年 内的等额年总成本ACn可按下式计算：
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设备更新分析
【例3】某设备购置费为24000元，第1年的设备运营费为 8000元，以后每年增加5600元，设备逐年减少的残值表3 所示。设利率为12%，求该设备的经济寿命。
表3
第j年末 设备使用到第n 年末的残值