东南大学概率统计14-15-3(A)

东南大学考试卷（A 卷）

课程名称概率论与数理统计考试学期14-15-3得分

适用专业全校考试形式闭卷考试时间长度120分钟

2/2

()x t

x dt

-

Φ=⎰表示标准正态分布的分布函数，

( 1.645)0.05( 1.96)0.025(1)0.8413; (2)0.9772

；；

Φ-=Φ-=Φ=Φ=

2424

2525

~(),( 2.064)0.025,( 1.711)0.05,

( 2.060)0.025,( 1.708)0.05,

n

T t n P T P T

P T P T

>=>=

>=>=

2

2424

2525

~(),(39.36)0.025,(12.40)0.975,

(40.65)0.025,(13.12)0.975,

n

K n P K P K

P K P K

χ>=>=

>=>=

一、填充题（每空格2’，共36’）

1)已知P(B)=0.4，P(A)=0.3，且A和B相互独立, 则P(B-A)= ;P(A|B)= 。

2)一盒中有3个红球，4个白球，5个黑球，每次抽取一球，取后不放回，连续抽

取3次，则第二次取得红球且第三次取得白球的概率为，三次取球中只

有一次取得白球的概率为。

3)设随机变量X服从正态分布(5,4)

N-,则P(X<-3)= 。

4)随机变量X，Y相互独立,X~N(0,2)，Y~N(-1,3)，则2X-Y的概率密度函数为

_____________________。

5)随机变量X，Y的联合分布律为：P(X=-2,Y=1)=0.2; P(X=-2,Y=2)=0.3;

P(X=2,Y=1)=0.4; P(X=2,Y=2)=0.1. 则2X+Y分布律为,

X的边缘分布律为_________________。

6)随机变量X，Y的相关系数为0.5，DX=DY=2，则cov(X-Y，X+2Y)= 。

7)设

随机变量序列{X n,n=1,2,…}独立同分于均匀分布U[0,6],则

−→

−

+

+

+p

n

X

X

X

n

)

...

(

12

2

2

2

1

。

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第 2 页 共 3 页- 8) 设总体X 服从正态分布N(-1,3)，1210,,...,X X X 是来此该总体的样本，2,X S 分别表示样本均值和样本方差， 则(21)E X += __， 2DS = 。 9) 随机变量X 的分布律为P(X=2)=0.3; P(X=3)=0.4; P(X=5)=0.3;则其分布函数为 。 10) 随机变量X 服从均值为3 的指数分布,则Y=1-X 的密度函数为 。 11) 设1234,,,X X X X 是来自正态总体N(1,4)的简单随机样本，则22121((1)(1))4X X -+-服从 .分布;

若~(2)t ，则常数b 。 12) 设从服从(,1)N m 的总体中获得容量为16的简单随机样本，样本均值为3.5，则在水平0.1α=下，m 的置信区间为 。 13) 设总体服从泊松分布P (a )，a 为未知参数，若1,2,2,0,3,4是来自该总体的简单随机样本，a 的矩估计值为 。 二、(10’) 设有甲乙丙三个箱子，甲中有红球4只，白球2只，黑球2只；乙中有红球2只，白球1只，黑球3只；丙中有红球3只，白球3只，红球2只。现抛一枚均匀的硬币两次，用X 表示出现正面的次数。若X=0，则选取甲箱，若X=1，则选取乙箱，若X=2，则选取丙箱；然后再从选出的箱子中任取一球。（1）求取出的球为红球的概率；（2）如果取出的球为红球，则该球取自甲箱的概率是多少？ 三、(15’) 设随机变量（X ，Y ）的联合密度为 01(,)0ax y x f x y <<<⎧=⎨⎩其他. 求（1）常数a; (2)Y 的边缘密度函数；（3）求条件概率P(X<0.8|Y=0.5)。 四、(9’)设随机变量X 和 Y 相互独立,且都服从均匀分布U[0,1]。令Z=X Y -，求随机变量Z 的概率分布函数()Z f z 。 五、(10’) 假设一本书有500页，每页上的错误数服从参数为5的泊松分布P (5),各页上有无错误相互独立。试用中心极限定理近似计算这本书的总错误数不超过2450的概率。

六、(10’)设总体X的概率密度如下,

2

()

(,),,

x a

f x a x R a R

--

=∈∈

其中a为未知参数，X1,…X n为来自该总体的样本, (1)求参数a的最大似然估计量ˆa,

(2) ˆa是否是a的无偏估计量，说明理由。.

七、(10’)设总体X服从正态分布22

(,),,

Nμσμσ均未知。现有来自该总体样本容量为25的样本, 其样本均值为5, 样本标准差为2. （1）试检验H0: u=6 v.s. H1: u≠6(检验水平)

05

.0

=

α；（2）求2σ的置信度为95%的置信区间。

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