高考数学考前指导

高考数学考前指导 Revised by Petrel at 2021

高三复习（专题讲座）考前指导

虽然高三有数不清的习题、试卷，大大小小的考试接踵而至，在成功与失败面前你都要镇静，它们毕竟不是决定你命运的高考。考试，只是为了给你提供一个查缺补漏的机会，你要正确对待它的成败。

我想告诉你：在你最烦躁，最痛苦，最不知所措的时候，只有你父母才是你最可信赖的朋友——高三，我们不需要代沟。听一听他们对你的期望有多高，和父母一起给自己一个最合适的定位，不要好高骛远，也不要妄自菲薄，你要告诉他们：“我会尽全部努力去拚。”但如果你的父母对你要求过严，给你的压力太大，请你理解他们。

尽全力去喜欢你们的老师，不要因为他们批评过你而对他们怀恨在心或者产生偏见，走过高考，你就会知道，和你最亲，最令你怀念的将会是伴你走过高三阶段的老师。请大胆的走近他们，向他们提问题，和他们谈学习，谈状态，谈考试，……你将受益无穷。

高考是一座桥，刻苦的人走过它，走进另一个丰富多彩的世界；高考是一架梯子，有志者攀上它，踏进人生一个新的境界；高考是一次挑战，勇敢者带着微笑走进考场，把自信写满考卷；高考是一次角逐，失败者被淘汰出局，而成功者将开始新的征程。

十二年磨一剑，锋刃未曾试。

探索性问题

高考分析、题型分析：

在一定条件下，判断某种数学对象是否存在的问题称为存在性问题。它是活跃在近年来高考试题中的一种题型，由于此类问题的知识

覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法较高，再加上题意新颖，构

思精巧，具有相当的深度和难度，要求解答者必须具备扎实的基础知

识和思维敏锐、推理严密、联想丰富等多种素质。

存在性问题的结构分两个方面，一方面要探讨研究的对象是否存在或能否存在；另一方面要严格论证探讨的结论正确与否，因此解决

这类问题常常涉及众多的数学方法，如反正法、特例法、数形结合

法、命题转换法、分类法等。

解存在性问题应注意以下三点：（1）认真审题，明确目的，审题就是把题中涉及的有关概念、公式、定理、法则、方法尽可能地进

行联想，以获得最佳解题途径。（2）善于挖掘隐含条件、提高准确

性，即做到不漏条件，判断准确、运算合理。（3）开阔思路，因题

定法，存在性题目，解题无定法，只有在分析命题特点的基础上，联

想并利用与之有关的概念，把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。

结论探索性问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要通过类比引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结得出一般结

论。

例1设正数等差数列{a n}与正数等比数列{b n}，问是否存在实常数

a，使a n-a1=log a b n-log a b1对一切自然数n都成立？并证明你的结论。

例2

例2 设f(t)=t+(4t2+tn+14)i (t∈R,n∈Z)问是否存在实数t , 使得复数t(t)∈A , A={z||z+2i|

≤z∈C}

例3 设a, b 是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n 是整

数},B={(x,y)|x=m,y=3m 2+15,m 是整数}，C={(x,y)|x 2+y 2≤144}是平面内点的集合,讨论是否存在a 和b 使得(1)A B φ≠, (2) (a,b)∈C 同时成立？

例4 若关于x 的不等式log a (211)log ()24

a x x a ->-的解集中只有两个整数元素，试确定a 的取值范围。

条件探索性问题直问题中结论明确而需要完备，使结论成立的充分条件的题目，这类问题大致又可分为三种情况：其一是某条件未知需要探求；其二是条件不足，要求寻求充分条件；其三是其中条件多余或有错，要求排出多余条件或修正错误条件。

对于需要完备充分条件的条件探索性问题的解题思路一般有两种，其一模仿分析法的格局，将题设和结论均视为已知条件，分别进行演绎推理，并注意有机地柔和，相互掺入，向着一个方向进军，最后推导出需要寻求的条件。其二，借用列方程解应用题的思想设出题中指定探索的条件，并将此假设作为已知，结合题设条件，列出满足结论的等量关系式（函数式或方程式），通过解方程求极值找出满足结论的条件。

例5 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这是我们熟知的勾股定理，试写出直四面体中的类似命题，并给以证明。 由上面各例可以看出：在解结论探索性问题时，我们必须进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能得出结

论。因此，在解此类问题时，应注意灵活运用由特殊到一般的归纳法，数形结合、类比联想、分类讨论等重要的数学思想和方法。对于没有确定结论的问题，我们应由浅入深地多角度进行探索，力求得到比较有意义的结论。

欢迎各位同学提出改进建议。