2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级第二学期期中

数学试卷

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3 2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．6B．3C．2D．11

3．下列命题是真命题的是（）

A．同旁内角互补

B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．若a2＝b2，则a＝b

D．同角的余角相等

4．下列各式能用平方差公式计算的是（）

A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）

C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）

5．如果a＝（﹣2014）0、、，那么其大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）

A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab

7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°8．若2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n等于（）

A．B．C．2D．

9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）

A．115°B．130°C．135°D．150°

10．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）

A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为毫米．

12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的是cm．

13．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．

14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．

15．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为．

16．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为．17．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是cm．

18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．计算：

（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3

（2）（0.125）8×（﹣8）7

（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）

20．因式分解

（1）2x2﹣4x

（2）3a3﹣6a2+3a

（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

21．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；

（3）在图中画出△ABC的高CD；

（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有个．

23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．

24．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．

（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？

（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．

25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．

26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：∠OBC+∠ODC＝；

（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：

（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，错误；

B、a6÷a3＝a3，错误；

C、（a2）3＝a6，正确；

D、（2a）3＝8a3，错误；

故选：C．

2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．6B．3C．2D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．解：设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选：A．

3．下列命题是真命题的是（）

A．同旁内角互补

B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．若a2＝b2，则a＝b

D．同角的余角相等

【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．

解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；

C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项错误；

D、同角的余角相等，所以D选项正确．

故选：D．