2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级第二学期期中
数学试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3 2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．6B．3C．2D．11
3．下列命题是真命题的是（）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若a2＝b2，则a＝b
D．同角的余角相等
4．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
5．如果a＝（﹣2014）0、、，那么其大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）
A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab
7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°8．若2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n等于（）
A．B．C．2D．
9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）
A．115°B．130°C．135°D．150°
10．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）
A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为毫米．
12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的是cm．
13．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．
14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．
15．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为．
16．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为．17．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是cm．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3
（2）（0.125）8×（﹣8）7
（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）
20．因式分解
（1）2x2﹣4x
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
21．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有个．
23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．
24．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．
25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a3【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，错误；
B、a6÷a3＝a3，错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、（2a）3＝8a3，错误；
故选：C．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．6B．3C．2D．11
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为6，
故选：A．
3．下列命题是真命题的是（）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若a2＝b2，则a＝b
D．同角的余角相等
【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．
解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；
C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项错误；
D、同角的余角相等，所以D选项正确．
故选：D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
解：A、中不存在互为相反数的项，
B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；
C、D中不存在相同的项；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选：B．
5．如果a＝（﹣2014）0、、，那么其大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和正整数指数幂先把a，b，c的值计算出来，再进行比较即可．
解：∵a＝（﹣2014）0＝1，b＝（﹣）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）2＝，
∴c＞a＞b．
故选：D．
6．若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）
A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，即可确定出A．
解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，
化简得：A＝60ab．
故选：D．
7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、
内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；
C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平
行的条件，故C选项错误；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．
故选：C．
8．若2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n等于（）
A．B．C．2D．
【分析】先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解
解：∵2m＝3，2n＝5，
∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷25＝，
故选：A．
9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）
A．115°B．130°C．135°D．150°
【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．
故选：A．
10．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）
A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
【分析】连接DF．可知三角形AEF的面积等于三角形EFD的面积，三角形ABE的面积等于三角形BED的面积，三角形BDF的面积等于三角形FDC的面积的2倍．通过各个面积之间的关系，求出各自区域的面积即可得出所求面积．
解：如图，连接DF，
∵AE＝ED，BD＝2DC，
∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．
设△AEF面积为x，△BDE面积为y，
则x+x+y+y+（x+y）＝30；①
2y＝2[2x+②
得出x+y＝12．
解得x＝2．y＝10，
故四边形CDEF的面积等于x+（x+y）＝8cm2，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为 4.32×10﹣6毫米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000432＝4.32×10﹣6．
故答案为：4.32×10﹣6．
12．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的是9cm．
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．
解：①当9cm为底边时，第三边长为4cm，因为4+4＜9，故不能构成三角形；
②当4cm为底边时，第三边长为9cm，9﹣4＜9＜9+4，故能构成三角形；
所以第三边长为9厘米；
故答案为：9．
13．内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×2，
解得：n＝6，
故答案为：六．
14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．
解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，
∴a＝±8．
故答案为：±8．
15．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为8．
【分析】由x+4y﹣3＝0，可求得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x+4y，即可求得答案．
解：∵x+4y﹣3＝0，
∴x+4y＝3，
∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．
故答案为：8．
16．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．解：（x+2）（x2+mx+4）＝x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，
由展开式中不含x2项，得到m+2＝0，
则m＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形
ABFD的周长是22cm．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF
＝AB+BE+AE+AD+EF
＝△ABE的周长+AD+EF．
∵平移距离为3cm，
∴AD＝EF＝3cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+3+3＝22cm．
故答案为：22．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为155．
【分析】由图形面积之间的关系，用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再通过适当的变形，利用整体代入求出答案．
解：由图形面积之间的关系可得：
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BFG，
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（202﹣3×30），
＝155，
故答案为：155．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：
（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3
（2）（0.125）8×（﹣8）7
（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方可以解答本题；
（2）根据积的乘方可以解答本题；
（3）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．
解：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3
＝1+9+（﹣8）
＝2；
（2）（0.125）8×（﹣8）7
＝0.125×[0.125×（﹣8）]7
＝0.125×（﹣1）7
＝0.125×（﹣1）
＝﹣0.125；
（3）（2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）
＝4a6•3a3+6a12÷（﹣2a3）
＝12a9+（﹣3a9）
＝9a9．
20．因式分解
（1）2x2﹣4x
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式＝2x（x﹣2）；
（2）原式＝3a（a2﹣2a+1）
＝3a（a﹣1）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
21．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为8；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个．
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据图形平移的性质画出图形即可；
（3）过点C向AB的延长线作垂线即可．
（4）作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．
解：（1）S△ABC＝×4×4＝8．
故答案为：8；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）如图所示，CD即为所求；
（4）如图所示，能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个，
故答案为：5．
23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．
【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．
解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴x2+6x+9＝（x+3）2．
24．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．
【分析】（1）由于AD平分∠BAC，根据角平分线的概念可得∠BAD＝∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；
（2）若设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．
解：（1）相等．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
又∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD
＝∠EDA﹣∠BAD
＝∠B；
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°，
由（1）知：∠EAC＝∠B＝50°，
∴∠EAD＝∠EDA＝（x+50）°
在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA＝180°，
∴3x+2（x+50）＝180，
解得：x＝16．
∴∠E＝48°．
25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，则x+y+z＝16．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（3a+b）（a+3b）＝3a2+9ab+ab+3b2＝3a2+3b2+10ab，即可得到x，y，z的值；
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，
∴3a2+10ab+3b2＝xa2+yb2+zab，
∴x＝3，y＝3，z＝10，
∴x+y+z＝16，
故答案为：16；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝180°；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON＝90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC＝180°，∠OBC+∠CBM＝180°，根据等角的补角相等得到∠ODC＝∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE＝∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE＝∠C＝90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC＝180°，则∠CBM+∠NDC＝180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC＝90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC＝∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ＝90°，则∠DCQ＝∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
【解答】（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
在四边形OBCD中，∠C＝∠BOD＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣90°﹣90°＝180°；故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
而∠OBC+∠CBM＝180°，
∴∠ODC＝∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE＝∠FBE，
而∠DEC＝∠BEH，
∴∠BHE＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
∴∠CBM+∠NDC＝180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC＝90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC＝∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ＝90°，
∴∠DCQ＝∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．。