二次函数与abc的关系

几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c；

x= -1时，y=a - b + c．

当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．

扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的

一些关系结构（例如对称轴−b

2a ; 判别式b 2−4ac ; y =a +b +c……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3

其中正确的有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ）

A ．有最大值4a

B ．有最大值﹣4a

C ．有最小值4a

D ．有最小值﹣4a

1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴

l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．②③④

9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2

y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．b ＞8

B ．b ＞﹣8

C ．b ≥8

D ．b ≥﹣8

2．（2017四川省南充市）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．4ac ＜b 2

B ．abc ＜0

C ．b +c ＞3a

D ．a ＜b

23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A ．对称轴是直线1x =，最小值是2

B ．对称轴是直线1x =，最大值是2

C . 对称轴是直线1x =-，最小值是2

D ．对称轴是直线1x =-，最大值是2

26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：

①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论

,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭

；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．

15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：

①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 16.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：

①0；③0<++c b a ；④03<+c a .

其中正确的是（ ）

A ．①④ B．②④ C. ①②③ D ．①②③④

17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，

与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a +b +c =0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（）

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=1

2

（x－2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A．y＝1

2(x?2)2?2 B．y＝1

2

(x?2)2+7 C．y＝1

2

(x?2)2?5 D．y＝1

2

(x?2)2+4

7.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是

（）

A．()211

y x

=-+ B．()211

y x

=++

C.()2

211

y x

=-+ D．()2

211

y x

=++

8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其