圆柱、圆锥展开图

课题：圆柱、圆锥的展开图

教学目的：

⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。

⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。

3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。

教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系

教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。

教学设计：

一、圆柱、圆锥展开图及特点

师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？

生回答展开图的特点。

师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。母线有无数条，且每条都相等。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。

=侧面扇形的弧长

二、画圆柱展开图

师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。

三、画圆锥的展开图。

师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。 生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。

师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。

解：设圆心角为X 度。 2×3.14×12×

360

X

=2×3.14×3 X=90

360

1214.32314.32X

=

⨯⨯⨯⨯

411214.32314.32=⨯⨯⨯⨯ 903604

1

=⨯

师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。

四、解决问题

通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。

师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。屏幕出示。学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。汇报时要说清楚为什么把这几个图形放在一起就可以围成圆柱或圆锥？

一段时间后小组进行汇报。

这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径R=12cm ，请画出这个蛋筒包装纸的展开图。

?

R=12cm

r=3cm

圆柱：A1、3 B 1、5 C 2、5 D 6、7 圆锥：A2、4 B6、9

五、组合图形的展开图

师：还有一个更

难的题目干挑战

吗？看屏幕。请同学们默读题，有答案的就可以举手说出来。

生：2、6、7或5、6、7

生：不对，2、4、

7或5、4、7 师：是我们想象的那样吗？再好好想想。

生：好像哪个都不对，4只知道弧长不知道圆心角、不知道母线；6只知道母线，不知道圆心角、不知道弧长，所以哪个都不对，此题无解。（掌声） 师：看来，有时我们看上去很简单的问题并不一定象我们想象的那么简单；而有时看上去很难的题目又可以转化成简单的题目来解决。

下列图形中，哪些放在一组可以围成圆柱或圆锥？（接头忽略不计）

这个立体组合图形是由下面哪几个平面图形围成的？

4cm 12cm

r=6cm

r=6cm

r=12cm 弧长=37.68cm

12

345

六、求圆锥的表面积

12²×3.14×

360

90

+3²×3.14 =36×3.14+9×3.14 =45×3.14 =5×3.14×9 =141.3cm

师：我们根据扇形与所在圆的关系求出圆锥侧面扇形的面积，但必须知道扇形圆心角的度数，其实，不知道圆心角的度数也能求圆锥侧面扇形面积。

圆锥体的侧面积=πrL

R=12cm 这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径

R=12cm ，圆心角是90度，能求出这个蛋筒冰淇淋需要多少包装纸吗？（接头忽略不计）

90

r=3cm

圆柱：圆锥：

下列图形中，哪些放在一组可以围成圆柱或圆锥？（接头忽略不计）

教学反思：

《圆柱、圆锥的展开图》这一内容是人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册内容。由于这套教材与《新课标》并不配套，《新课标》中有一些要求在这套教材中并没有体现或体现不明显、不充分。例如《课标》指出：“发展学生空间观念”“进行几何体与展开图之间的转化”“根据条件画出图形”“从较复杂的图形中分解出基本的图形”等等，在这套教材的例题、习题的设计中并没有很好的体现。在这种背景下设计本课，重点突出以下几点：

一、与多媒体整合，初步建立几何体与展开图之间转化的空间观念。

把一个几何体转化为展开图，对于小学生看说并不是一个很简单的过程，是无法用语言描述清楚明白的，必须经过直观的，具体的实践来完成。我应用多媒体制作动画将圆柱体、圆锥体由一个立体的几何体慢慢展开，最后转化为平面展开图，很好的突破了难点。是学生在头脑里形成了一系列的过程，有了初步的空间想象。

二、动脑思考、动手实践，进一步掌握几何体展开图的特点。

在初步感知几何体与其展开图的转化过程后，安排学生根据给出几何体的信息动手实践，画出几何体的展开图。这个安排是学生由初步感知过渡到基本掌握几何体展开图的特点，并能够动手将展开图画出来。基本完成将一个几何体与展开图之间转化的过程，发展了学生的空间观念。

其中画出圆锥体的展开图是一个难点，我设计了“学生试做，发现问题，思考问题，解决问题”这几个环节。先让学生试着画，结果发现没办法画，扇形的圆心角没有，开始想办法求圆心角，然后小组内互相交流，将问题解决，最后全班交流总结方法。整个环节完全按照“以人为本”的原则设计，将学生的真实学习过程体现的淋漓尽致。

三、应用实践，解决问题，将展开图转化为几何体。

我们已经可以将几何体转化为展开图，还可以根据条件画出几何体的展开图，为了学生能将几何体与展开图的转化掌握的更好，使学生的空间观念发展的更好，我又设计应用实践，将展开图转化为几何体。

给出一些简单的平面几何图形，问哪些可以围成圆柱或圆锥。这一设计不但使学生更好的巩固了几何体展开图的特点，而且渗透一种转化的思想。学生由简单的平面图形处分发挥想象，构建出立体的几何体，很好的发展了空间观念。