《电路分析》非正弦周期电路的分析

3次谐波等等）。
二、常用周期信号的傅立叶展开
f(t) A
t
0.5T
-A
T
f (t) 4A (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t 1 sin 7t )， 2
3
5
7
T
f(t)
A
t T
-A
f (t) 8A (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t 1 cos7t )， 2
2
9
25
49
T
f(t) A
t
O
0.5T
T
f (t) 4A ( 1 1 cos2 1 cos4t 1 cos6t 1 cos8t )， 2
2 3
15
35
63
T
f(t) A
t T 2T 3T
f (t) A A (sin t 1 sin 2t 1 sin 3t 1 sin 4t )， 2
1
+
5j 10 0o -
(a)
-0.2j
I'o
1
-0.25j
4j
2 0o
I' 'o
(b)
I'o I1'o5125ji0oj0(0o01oi02.1'02.o2..0j2j)i64''oj2452cjjc0oo.js250s(55.(24tjjt11121544.283.592o054o))AjjA120..206111.84o.9Ao A
f
(t)
cos(k1t)dt
bk
2 T
T 0
f
(t) sin(
k1t)dt
二、傅立叶分解
f (t) a0 (ak coskt bk sin kt) A0 Akm cos(kt k )
k 1
k 1
A0 称为恒定分量，也称直流分量； A1m cos(t 称1)为一次谐波(基波分量); 其他各项称为高次谐波（如2次谐波、
s15insi5n5tt
)1
7
sin
7t
)
f3f(2ftA(4)t(f)tA1)(t) 4A/
A
OO
t t
OO
t t
二、傅立叶分解
f (t) a0 (ak coskt bk sin kt) A0 Akm cos(kt k )
k 1
k 1
a0
1 T
T 0
f
(t)dt
ak
2 T
T 0
T0
将电压、电流均展开为傅立叶级数，
代入平均功率的定义式 ，可得：
P U 0 I 0 U n I n cosn P0 Pn
n 1
n 1
第十二章 非正弦周期电路的分析
重点 1、非正弦周期函数的分解及信号的频 谱的理解； 2、非正弦周期电路的分析——平均值、 有效值及平均功率
难点 频率特性的分析及信号频谱的理解
一、正弦稳态的叠加
1
1F
+
uS 10 2 cos5t V
1H uS
_
iS
iS 2 2 cos4t A
因为两个电源的频率不同，所以不能直接 使用相量法。但据叠加定理，可将该线性电 路的响应分为两个不同频率点单个电源作用 下产生响应的和，因此，我们可以单独对每 一个电源作用下的电路使用相量法。
i' 'o 2.06 2 cos(4t 14.9o ) A
i'o 10.2 2 cos(5t 11.8o ) A
各种频率正弦激励的叠加 (矩形波)
fff143((t(t)tf))2(t4)44AAA4s(si(Anisni(nstint tt1313si13snisn3in33ttt)15
2
2
3
4
T
三、非正弦周期函数的有效值
以电流为例，周期量有效值的定义为：
I
1
T
i 2 (t)dt
T0
周期函数均可展开为傅立叶级数，代
入有效值的定义式 可得：
I
I
2 0
n 1
I2 nm 2
I
2 0
I
2 1
I
2 2
I
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、非正弦周期函数的平均功率
平均功率的定义为：
P 1
T
u(t) i(t)dt