高考数学总复习第2章213分层抽样课件苏教版必修

2．系统抽样的特点是什么？ (1)适用于总体容量较大的情况． (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联 系． (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等． (4)它是一种不放回抽样．
知新益能
1．适用条件
当总体由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
10 编号与 1～20 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人 和 4 人，对于一般干部 70 人采用 00,01，…，69 编号， 然后利用随机数表法抽取 14 人．
【思维总结】 分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法取出 各层中的个体，一定要注意按比例抽取．
自我挑战2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数 为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱：2435人，喜爱：4567人，一般：3926人 ，不喜爱：1072人．电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行 更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应各抽取多少人？
(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分 组成的总体． (2)更充分反映了总体情况． (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都等于
样本容量在总体中的比例，即Nn (n 为样本容量，N
为总体容量)．
例判1 断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由． (1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样． (2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法． (3)所有层用同一抽样比，等可能抽样． (4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样． 【思路点拨】 判断依据是分层抽样的定义、特点及操作步骤．
பைடு நூலகம்
【思维总结】 对于分层抽样的概念要从如何分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样 方法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解．只有彻底理解了概念才能避免操作中的错 误．
自我挑战1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况 ，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是______． ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 ④先从老年人中剔除1人再用分层抽样
【解】 (1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得 到的．所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽 取的可能性是一样的． (2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法． (3)正确． (4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同．与该层个体数占总体数的比有关．
解析：总人数 28＋54＋81＝163(人)，样本容量为 36， 由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样， 若按 36∶163 取样无法得到整数，故考虑先剔除 1 人， 抽取比例变为 36∶162＝2∶9，中年人取 54×29＝12(人)，
青年人取 81×29＝18(人)，先从老年人中剔除 1 人，老
例某2 政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人， 上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法 抽样，请具体实施操作．
【思路点拨】 因为个体差别明显，为体现调查的公平性应该采用分层抽样．
【解】 因个体差异大，采用分层抽样的方法． 因为12000＝5，所以150＝2(人)，750＝14(人)，250＝4(人)， 所以从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人． 因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按 1～
解：(1)确定抽取比例1260000＝2100. (2)不同态度的人所含的人数为：很喜爱：2240305≈12， 喜爱：4250607≈23，一般：3290206≈20，不喜爱：1200702≈5. (3)再采用简单随机抽样法或系统抽样法，在各层中依 次抽取 12 人、23 人、20 人、5 人组成样本进行调查．
年人取 27×29＝6(人)，组成容量为 36 的样本．
答案：④
考点二
分层抽样的应用
(1)给总体分层要有一定标准，一般在题目中表现较明显． (2)若按比例计算所得的个体数不是整数时，可作适当的近似处理． (3)分层抽样的优点：使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选取不同 的抽样方法．
问题探究
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？ 提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定 好的规则进行的，与各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．
课堂互动讲练
考点突破
考点一
分层抽样的概念
2．概念
差别明显
我们经常将总体中各个个体按___________分成_______________的几部分，每一部分叫做
___，在各层中按层在总体中__________进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
若干个互不重叠
某种特征 层
所占比例
3．步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．
高考数学总复习第2章 213分层抽样课件苏 教版必修
学习目标
1. 理解、掌握分层抽样； 2．会用分层抽样从总体中抽取样本； 3．了解三种抽样方法的联系与区别．
课前自主学案
2
．
1
.
3
分
层
抽
课堂互动讲练
样
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．我们已经学习了简单随机抽样与系统抽样，你能说出它们的关系吗？ (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本； (2)系统抽样所得样本与具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号 无关； (3)系统抽样的实质是简单随机抽样； (4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．
考点三
三种抽样方法的综合应用