滚动轴承计算题题完整版

滚动轴承计算题题
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
滚动轴承30题（当量动载荷、寿命计算等）
1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。

已知：齿轮的分度圆直径d=200mm，作
用在齿轮上的载荷为
T
F=1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力S与径向载荷的关系式
为：S=0.4
T
F。

求两轴承所承受的轴向载荷。

题1图
解：受力分析如图示。

题1答图
1
S、2S方向如图示
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R
1
=2500N，
R
2=5000N，作用在轴上的向外负荷F
a1
=400N,F
a2
=2400N。

轴在常温下工作，载荷平稳f
P
=1。

试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些（
注：30307轴承的Y=1.6,e=0.37,S=R/(2Y);当A/R>e时，X=0.4,Y=1.6；当A/R<=e时，X=1,Y=0）
题2图
解：受力分析如图示。

题2答图
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

所以11111
()2500P N f P X R Y A =+= 因为1P < 2P 所以轴承2寿命短些
3．某齿轮轴由一对30212/P6X 轴承支承，其径向载荷分别为1r F =5200N,2r F =3800N ，方向如图所示。

取载荷系数f p =1.2。

试计算：
两轴承的当量动负荷P 1、P 2:
1）当该对轴承的预期寿命L h =18000h 时，齿轮轴所允许的最大工作转速N max =?
2）
附30212/P6X 轴承的有关参数如下：
C r =59250N,e=0.35,X=0.4,
Y=1.7,S=Fr/(2Y)
题3图
解：受力分析如图示。

题3答图
（1）115200152922 1.7
r N Y F S ===⨯ 1S 、2
S 方向如图示 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

所以 11111
() 1.252006240P N f P X R Y A =+=⨯= （2）6()6010t
t h
C n P f L •= 4. 某轴两端各有一个30307轴承支撑，受力情况如图所示。

已知：r F =2500N, a F =1000N,载荷系数p F =1.1，试求：
1）两轴承的当量载荷1P ,2P ；
2）判别哪个轴承的寿命h L 较短，为什么？
3）
注：1）30307轴承，r C =39800N, e C =35200N,附加轴向力2R S Y =
； 2）
题4图
解：受力分析如图示。

题4答图
（1） 2500150100050250
⨯+⨯==1700N 2500100100050250
⨯-⨯==800N 11170022 1.9R S Y =
=⨯=447N ，2280022 1.9R S Y ==⨯=211N 1S 、2S 方向如图示。

1S +a F =447+1000=1447>2S
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1A =1S =447N ，2A =1S +a F =1447N
1A /1R =4471700
=0.263<e 2A /2R =
1447800>e 所以：1P =1111()p f X R Y A +=1870N
2P =2222()p f X R Y A +=3376N
（2）因为2P >1P
所以轴承2寿命短。

5．如图所示：减速器一根轴用两个型号30310圆锥滚子轴承支承，作用于轴承的径向载荷1R =8000N ，2R =2000N ；齿轮上的轴向力1a F =2000N ，2a F =1000N ；工作速度
n =350r/min 。

减速器在常温下工作，有中等冲击，试计算轴承的寿命h L 。

（已知条件：t f =1，d f =1.5，n f =2，'C =122000N ，e =0.35，X =0.4，Y =1.7，2R S Y
=） 题5图
解：受力分析如图示。

题5答图
112R S Y ==80002 1.7
⨯=2353N 222R S Y ==20002 1.7⨯=588N 1S 、2S 方向如图示。

1S 21a a F F -+=2353-1000+2000=3353N ＞2S
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1A =1S =2353N
2A ＝1S 21a a F F -+=3353N
1A /1R =23538000
=0.294<e
2A /2R =3353
2000>e
所以：1P =1111()p f X R Y A +=12000N
2P =2222()p f X R Y A +=9750N
h L ='
610()60t
t f C n P =6
12101122000
()603509750⨯⨯⨯
=216585h
6．如图所示：一对7306AC 型角接触球轴承。

已知：1R F =3000N ，
2R F =1000N ，a F =500N ，
n =1200r/min,载荷平稳，常温下工作，球轴承的寿命。

提示：7036AC 轴承：
r C =25.2kN, S =0.7R, e =0.68，
A F /R F >e 时，X =0.41，Y =0.87
A F /R F ≤e 时，X =1，Y =0
题6图
解：受力分析如图示。

题6答图
1S =0.71r F =0.7⨯3000=2100N
2S =0.72r F =0.7⨯1000=700N
1S 、2S 方向如图示。

a F +2S =500+700=1200<1S
所以轴承1“放松”，轴承2“压紧”。

1A =1S =2100N
2A =1S -a F =2100-500=1600N
11/r A F =21003000
=0.7>e 22/r A F =16001000
>e 所以1P =1111()p r f X F Y A +
=0.41⨯3000+0.87⨯2100=3057N
2P =2222()p r f X F Y A +
=0.41⨯1000+0.87⨯1600=1802N
所以h L ='
610()60t t f C n P =61023200()6012003057
t ⨯⨯=7780h
7．有一轴用30208轴承支承，受力和尺寸如图示，轴转速n=960r/min ，轴承额定动负荷r c =44400N ，Y=1.6,e =0.37,S=Y
F 2,当a F /r F ≤e 时，P=r p F f ⋅，当a F /r F >e 时。

P=()a r p YF F f +4.0，求危险轴承的寿命。

注：⊗为箭头指向并垂直纸面 ε⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=p C n L r h 16670，P f =1.2 题7图
解：受力分析如图示。

题7答图
1S 、2S 方向如图示。

所以轴承1“放松”，轴承2被“压紧”。

e F F r a <==31.0187558611，e F F r a >==47.0613
28622 所以N f f P r P 225018752.111=⨯=⋅=
所以ε⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=p C n L r h 16670=910
22504440096016670⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=133434h 8．根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触向心球轴承(如图所示)，已知两个轴承受到的径向载荷分别为N F r 16501=和N F r 35002=，外加轴向力N K a 1020=。

（1） 若内部轴向力S=0.7r F ，试计算两个轴承实际受到的轴向载荷1a F 和2a F 。

（2） 已知e =0.65，当a F /r F ≤e 时，X=1,Y=0;当a F /r F >e 时，X=0.84,试计算两轴
承的当量动载荷1p 和2p 。

编者注：此题未给载荷系数,p f 题解当p f =1计算。

题8图
解：（1）受力分析如图示。

题8答图
1S 、2S 方向如图示。

所以轴承2“放松”，轴承1“压紧”。

(2)e F F e F F a a r a >==>=7.03500
2450,165014301211 所以()11111a r P F Y F X f P +==0.42⨯1650+0.84⨯1430=1894N
()222221a r P F Y F X f P +==0.42⨯3500+0.84⨯2430=3511N
9．圆锥齿轮减速器主动轴由一对圆锥滚子轴承支撑，布置如图。

已知齿轮平均分度圆直径d=56mm ，所受圆周力N F t 1130=，径向力N F r 380=，轴向力N F a 146=，求两轴承所受轴向载荷1A F 、2A F 。

（内部轴向力e F F Y F F A
R R s >=,2时，X=0.4,Y=1.6） 题9图
解：受力分析如图示。

题9答图
10028501⨯-⨯=
a r v F F R =N 149100
28
14650380=⨯-⨯
1S F 、2S F 方向如图所示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

10． 图示为一对角接触球轴承支承结构，轴承面对面正安装，轴上作用的径向外载荷
N F R 6600=，轴向外载荷N F A 1000=，轴承的派生轴向力是R S 68.0=，当e R A >时，
41.0=X ,87.0=Y ，68.0=e ，轴承的额定动载荷N C 48000=，载荷系数2.1=P f ，工作转速m in 650r n =，正常工作温度。

试：(1)计算1、2轴承的径向载荷；
(2)计算l 、2轴承的轴向载荷；
(3)计算l 、2轴承的当量动载荷；
(4)计算寿命较短的轴承寿命h L 。

题10图
解：受力分析如图所示。

题10答图
（1）33002
6600
21===
L L F R r （2）N R S 224468.011==
1S 、2S 方向如图示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

N F S A A 773221=-=，N S A 673222==
（3）
e R A >=3300773211 e R A ===68.09900
673222 （4）h P C f n L t h 1691)11880
480001(6506010)(60103
66=⨯⨯⨯==
ε 11． 已知某机器上的一根轴，原系采用30310型轴承，其受力如图，在检修时发现该轴承已破坏。

需要更换，但库存己无该型号轴承，只有AC 7310型轴承，试问：若要求轴承的预期寿命4'10=h L 小时，能否用AC 7310代替30310型轴承(
13分)
附：轴的转速m in 600r n =
题11图
解：受力如图示。

题11答图
1S 、2S 方向如图示。

所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

所以N R f P P 480040002.111=⨯-=
所以可以替换。

12．图示为一对30206轴承。

轴承1、2的径向反力分别为N F r 20001=，N F r 10002=，轴向力N F A 300= (方向如图示)。

载荷系数1=f
P
，常温工作。

试计算轴承
1、2的当量动
载荷。

（由手册知：36.0=e ，e F F
r a
>时，4.0=X ，7.1=Y )
题12图
解：受力如图示。

题12答图
1S 、2S 方向如图示。

所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

N S A 58811==，N F S A a 88812=+=
所以N R f P P 200011==
13．图示一轴两端各用一个30204轴承支持，受径向载荷为1000N ，轴向载荷为300N ，轴转速1000r/min 。

已知30204轴承额定动负荷C =15.8KN 。

f p =1.2,S=F r /3.4，求：（15分）
（1） 二点支反力；
（2） 两轴承的当量动载荷；
（3） 轴承寿命。

题13图
解：(1)受力如图示。

题13答图
R 1=1000×50—300×400150
=253N
R 2=1000—R 1 =1000—253=747N
（2）S 1 =
R 12Y =253
3.4
=74N S 2 = R 22Y = 747
3.4
=220N
S 1 、S 2 方向如图示。

S 1 +300=374> S 2
所以轴承2 被“压紧”，轴承1被“放松”。

A 1= S t =74N ，A 2= S 1 +300=374N
A 1/R 1=74
253
=0.29< e
A 1R 1 =74
253
=0.29< e A 2R 2 =374
747
=0.5>e
所以P1= f p×R1 =1.2 ×253=303.6N
P
1
=f p×（X2R2+ Y2A2）+1.2×(0.4×747+1.7×374)=1122N
（3）Ln=106
60n ×(
F
1
C
P
)t =
106
60×1000
×(
15800
1122
)
10
3
=112390h
14．一对70000型轴承，按A、B两种方案进行安装（如图），已知径向载荷P=3000N，轴向载荷F A=500N，轴承内部轴向力S-0.4F，试通过计算找出轴承1、2、3、4中所受轴向力最大的轴承（15分）
题14图
解：受力如图示。

题14答图
R 1= R
3
=
P×100
180
=
3000×100
180
=1667N
R 2= R
4
=
P×80
180
=1333N
S 1= S
3
=0.4 R1=666.8N
S 1、S
3
方向如图示。

S 2= S
4
= 0.4 R
2
=533.2N
S 2 、S
4
方向如图示。

图（a）中：S2 + F a =532.2+500=1032.2> S1 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1=S
2
+ F a=1033.2N
A 2=S
2
=533.2N
图（b）中：S2 + F a = 666.8+500 =1166.8N > S1所以轴承4被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1=S
2
=666.8 N，
A 2=S
2
+ F a =1166.8 N
所以轴承4 承受的轴向力A1最大。

R 2v = F
r
—R
1v
=800N
15．某传动零件支承结构的尺寸如图所示，已知传动件的手里Fr=2000N，Ft=1500N，
Fa=800N，传动零件的分度圆直径d=200mm，传动件相对轴承对称布置，L=400mm，轴承为7208AC，派生轴向力S=0.7R，n=1450r/min，e=0.71，
C=25800N，fr=1.5，当A/B>e时，X=0.41，Y=0.87，试计算：
（1）轴承的径向载荷R1、R2；
（2）轴承的轴向载荷A1、A2；
（3）轴承的当量动载荷P1、P2；
（4）轴承寿命L h。

题15图解：受力如图示。

题15答图
（1）R1v= F
r
×
L
2
—F v×
d
2
L
=
2000×200+800×100
400
=1200N
R 1H + R
2H
=
F
r
2
=750N
R 1=R
1v
2+ R
1H
2 =12002+ 7502 =1415N
R 2=R
2v
2+ R
2H
2 =8002+ 7502 =1097N
（2）
S 1=0.7R
1
=991N
S 2=0.7R
2
=768N
S
1
、S2方向如图示。

S
2
+ F a =768+800=1568N> S1
所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

A 1=S
2
+ F a=1568N
A 2=S
2
=768N
（3）A
1
R
1
=
1568
1415
>e
A
2
R
2
=
768
1097
<e
所以P1= f p×（XR1— YA）=1.5 × (0.41× 1415 + 0.87 × 1568)= 2916N
P 2= f
p
×R2=1.5× 1097=1646N
（4）题中未给出温度系数f r，按f r = 1计算。

L h =
106
60n
×(
F
1
C
P
)t =
106
60×1450
×(
1× 25800
2916
)3 = 7961h
16．图示为某转轴由一对30307E型号的圆锥滚子轴承支承。

轴承的转速n=960r/min,轴承所受的径向负荷：R1=8000N，R2=5000N，轴上作用的轴向负荷F1=1000N，温度系数
f1=1,载荷系数f2=1.2，试求：（13分）
（1）两轴承所受的轴向负荷A1与A2；
（2）两轴承的寿命为多少？
注：1）按手册查得：轴承的径向基本额定动负荷
t
C=71200N，轴向负荷影响系数e=0.3；2）轴承内部轴向力计算公式为/2
S R Y
3）当/A R e ≤时，X=1，Y=0；当/A R e >时，X=0.4，Y=1.9；
4）轴承寿命计算公式为
106
3
1060r t h C f L n P ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（其中P 为当量动负荷） 题16图
解：受力如图示。

题16答图
（1）118000210522 1.9
R S N Y =
==⨯ 1S 、2S 方向如图示。

所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

（2）
1121050.2638000
A e R ==< 所以11111() 1.280009600p P f X R Y A N =+=⨯=
22222() 1.2(0.450000.93105)9479p P f X R Y A =+=⨯⨯+⨯=N
17．如图所示某轴由一对角接触轴承支承，轴承承受下列径向载荷：1200F N =r Ⅰ，
2100F N =r Ⅱ 。

轴上传来的轴向力为：1000N =u K 轴承接触角25
α= ，附加轴向力
0.63S F =r 。

轴承在常温下工作，载荷系数 1.5p f =，试求轴承Ⅰ、Ⅱ的当量动载荷。

（10分）
题17图
解：受力如图示。

题17答图
1S 、2S 方向如图所示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

221323a F S N ==，122323a u F S K N =+=
因为
1123231200
a r F e F => 所以11111() 1.5(0.4112000.872323)3770p r a P f X F Y F N =+=⨯⨯+⨯=
18．某轴系齿轮受力如图所示，已知选用轴承型号为30206，24800r C N =，e=0.36,Y=1.7,X=0.4(S=R/2Y)；圆锥齿轮平均分度圆直径60m d mm =，圆周力
1200t F N =，径向力400r F N =，轴向力160a F N =，轴的转速n=600r/min,载荷系数
1.5p f =，常温下工作，试求此轴承寿命为多少小时？基本公式6(/)10L C P ε=（转）（15
分）
题18图
解：受力如图示。

题18答图
1162118322 1.7
R S Y =
==⨯N 1S 、2S 方向如图所示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

所以11111() 1.5(0.4621 1.7714)2193p P f X R Y A N =+=⨯⨯+⨯=
19．某轴两端装有两个30207E 的圆锥滚子轴承，已知袖承所受载荷：径向力1R ＝3200N ，
2R =1600N 。

轴向外载荷1A F =1000N ，2A F ＝200N ，载荷平稳(p f ＝1)，问：(1)每个轴承的
轴向载荷各为多少?
(2)每个轴承上的当量动负荷各为多少？
(3)哪个轴承的寿命较短？
(注；S ＝R ／2Y ，e ＝0.37，Y ＝1.6，当A/R ＞e 时，X ＝0.4．Y ＝1.6；当A ／R ≤e 时X ＝l ，Y ＝0)
题19图
解：受力如图示。

题19答图
(1)附加轴向力
1S 、2S 方向如图示。

总轴轴力N F F F a a a 80021=-=，方向向右。

所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

(2)
e R A >=3200130011 e R A <==31.01600
50022 所以N A Y R X f P p 336013006.132004.0)(11111=⨯+⨯=+=
（3）因为21P P > 所以轴承l 的寿命短。

20．一悬臂主动圆锥齿轮．在I 、∏处采用一对角接触球轴承(向心推力轴承)，见示意图。

试问：
(1)欲使轴的刚性较好时，轴承应如何布置(面对面或背靠背)，请在方框内画出轴承简图；
(2)若圆锥齿轮的转向如图，试画出啮合点处的三个啮合分力r F ，t F ，a F 的方向；
(3)已知上述三个力的大小，圆周力t F ＝4750N ，径向力r F ＝1600N ，轴向力
a F =640N 。

若支承跨距近似按轴承中点处考虑，即1L ＝40mm ，2L ＝80mm ，试求两轴承I 、
∏所受的径向载荷R 和轴向载荷A(注：袖承的附加轴向力按S=0.7R 计算)
题20图
解：(1)应背对背装(反装)如图示。

题20答图
(2)设啮合点在图示锥齿轮上方．则r F 向下，a F 向右，t F 垂直纸面向里。

（3） N l F l l F R a r V 200080
506401201600)
2100
()(2211
=⨯-⨯=-+=
1S 、2S 方向如图所示。

因为1223626401686S N F S a <=+=+
所以轴承∏被“压紧”，轴承I “放松”。

21．图示轴承装置中，采用一对7312AC 轴承(轴承的附加轴向力的计算公式S ＝0.7F)试：
(1)写出该轴承代号中各数字所代表的含义是什么?
(2)各轴承所受的轴向载荷a F 为多少？
(3)若上述轴承所受的载荷r F 及尸A F 均增加一倍，则轴承寿命与原来相比，降低多少(是原来的几倍)
题21图
解：受力如图示。

题21答图
(1) 7312AC 轴承(由右向左)
AC 代表接触角。

＝25。

；
12 代表轴承内径为60mm ；
3 代表直径系列为中系列；
0 代表宽度系列为正常系列
7 代表轴承是角接触球轴承。

（2）N F S r 280040007.07.011=⨯==
1S 、2S 方向如图所示。

所以轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。

（3）若r F 和a F 均增加一倍，则P 也增加一倍。

因为ε
)(60106P C f n L t =所以轴承寿命是原来的8
1)21(3=倍。

22．图示轴系用两个70000B 型角接触球轴承支承，已知圆锥齿轮上的轴向力
14200A F N =，斜齿圆柱齿轮上的轴向力2500A F N =，求得轴承的径向载荷11000R N =，22000R N =，轴系转速1750min n r =，预期寿命'7200h L h =，载荷系数 1.1p f =。

附：70000B 型轴承，S R =；
题22图
解：受力如图示。

题22答图
12S S 、方向如图示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

所以
所以220012462C N === 23．两级齿轮传动的中间轴承上用一对背对背安装的角接触球轴承70000B 型支承，作用在轴上转距289054T N mm =⋅，从动锥齿轮上的轴向力1000F N =，主动斜齿圆柱齿轮法面模数4m mm =，齿数23z =，斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角15β=︒，轴的旋轴方向如图示。

作用在两轴承上的径向力1000F N =，2000F N =，轴承的内部轴向力 1.14S F =
试计算两轴承的轴向力 （忽略摩擦损失）
轴承的的基本额定动载荷63.0r C KN =，派生轴向力2r
F S Y
=，判断系数e=0.37。

当,1,0r F F e X Y ∂≤==；
当,0.4, 1.6r F F e X Y ∂>==。

题23图
解：受力分析如图示。

Z 为右旋，受轴向力向左。

题23答图
12S S 、方向如图示。

所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。

两轴承的轴向力即为1A 、2A ，不用2F ∂s F ∂为好，否则与齿轮上的轴向力混淆。

24．图示为在A 、B 两处各用一个圆锥滚子轴承30208支承的轴，转速750min n r =，转动方向如图示。

轴上装有一直齿锥齿轮2和一斜齿圆柱齿轮3（螺旋方向如图示），轮2是从动轮（没力集中作用于E 点），轮3是主动轮（设力集中作用于D 点）。

设齿轮各分力的大小为，圆周力2500,5000u F N F N ∂==；径向力23250,1800r r F N F N ==；轴向力
750,1200ra zs F N F N ==。

（1） 试计算轴承A 和轴承B 处的支承力；
（2） 要求轴承寿命为41010h L h =，试计算二轴承寿命是否足够？
（3）
（取动载荷系数 1.2d f =，温度系数 1.0r f =）
附30208轴承的性能和计算用参数；
题24图
解:受力分析如图示。

题24答图
所以
12986364A B R N
R N
======
（2）
A B S S 、方向如图示。

因为23120075019891539x x B A F F S S -+=-++=>
所以轴承A 被“压紧”，轴承B 被“放松”。

所以
() 1.2(0.41298 1.61539)3578() 1.263647637A P A A A A H P B B B B P f X R Y A N P f X R Y A N
=+=⨯⨯+⨯==+=⨯=
所以66103
410101063000()()252071060607507637
t h h f C L h L h n P =
=⨯=>=⨯
所以寿命足够。

25.斜齿轮安装在轴承之间的中部，转动方向如图示。

采用一对70000型轴承。

一直斜齿轮 15=β，分度圆直径120=d mm ，轴传递的转矩mm N T ⋅⨯=41019，轴的转速
14401=n r/min,1.1=p f ，若轴承的额定动载荷8.28=C KN ，试计算轴承寿命。

解：
3167120
1019224
11=⨯⨯==d T F t Ｎ
1193
15cos /20tan 3167cos /tan =⨯=⨯= βαn t r F F Ｎ
84915tan 3167tan =⨯=⨯= βt a F F Ｎ
假设受理方向如图示，因轴承对称布置，所以不影响结果。

314180
60
84990119318060901=⨯-⨯=⨯-⨯=
a r V F F R Ｎ
880180
60
84990119318060902=⨯+⨯=⨯+⨯=
a r V F F R Ｎ
15842
1
21==
=t H H F R R Ｎ 16151584314222
12
11=+=+=H V R R R Ｎ 18121584880222
22
22=+=+=H V R R R Ｎ 11317.011==R S Ｎ, 12687.022==R S Ｎ
S 1、S 2的方向如图示，则
所以轴承２被“压紧”，轴承１“放松”
113111==S A Ｎ，198012=+=a F S A Ｎ e R A ===7.01651113111，e R A >=1812
198022 所以177716151.1)(11111=⨯=+=A Y R X f P p Ｎ
2669)198085.0181241.0(1.1)(22222=⨯+⨯⨯=+=A Y R X f P p Ｎ
14542)2669
288001(14406010)(6010366=⨯⨯⨯==εP C f n L t h h
26． 已知深沟球轴承6207的转速n=2900r/min ，当量动载荷P=2413N ，载荷平稳，工作温度t<105℃，要求使用寿命h L =5000h ，径向基本额定动载荷r C =25500N ，该校核轴承寿命。

解：因载荷平稳，故1=p f
因t<105℃，故1=t f
对于球轴承，寿命指数3=ε，轴承寿命
故满足要求。

27.已知NF207圆柱滚子轴承的工作转速n=200r/min ，工作温度t <100℃，载荷平稳，预期寿命h L h 10000'=，径向基本额定动载荷N C r 28500=，试求该轴承允许的最大径向载荷。

解：由工作温度t <100℃，得1=t f 。

由载荷平衡得，1=p f 。

对于圆柱滚轴承，寿命指数310=ε，因为ε
)(60106P
f C f n L p t N =
所以N nL f Cf P h p t 6778)100002006010(1128500)6010(103
6
16=⨯⨯⨯⨯==ε
该NF207轴承可承受的最大径向载荷N P F r 6778==
28.已知7208AC 轴承的转速n=5000r/min ，当量动载荷P=2394N ，载荷平稳，工作温度正常，径向基本额定动载荷N C r 35200=，预期寿命h L h 8000'=，试校核该轴承的寿命。

解：因载荷平稳，故1=p f
因为工作温度正常，故1=t f 。

轴承寿命 h h P f C f n L P t N 800010596)2394
1352001(50006010)(60103
66>=⨯⨯⨯⨯==ε
29．检修某一机器时，发现如图所示小锥齿轮轴系的一对7311AC 轴承已损坏，欲更换，但库存中无该型号的轴承，而只有30311轴承，两轴承基本外形尺寸相同。

若要求原轴承继续工作的预期寿命h L h 40000=，试问30311轴承能否替换，是否满足其寿命要求（
通过计算判断替换后轴承的使用寿命是否满足要求）。

已知：轴承采用反装结构，轴承径向载荷N R 50001=，N R 40002=，轴向外载荷
N F ae 900=，轴的转n=960r/min ，温度系数1=t f ，载荷系数0.1=p f ，球轴承：3=ε，
滚子轴承：3
10=
ε
解:附加轴向力分析，如图所示
很明显该轴系有左移的趋势，轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。

所以，N F A d 1.111122==，N N N F F A ae d 1.20119001.111121=+=+=
因为8.1,40.0,4022.05000/1.2011/1111==>==Y X e R A
因为0,1,2778.04000/1.1011/2222==<==Y X e R A 。

所以当量动载荷为
计算寿命时，应该选用当量动载荷比较大的那个为基准，
所以在计算的过程当中选择1P 来计算：
所以30311轴承能替换，满足其寿命要求。

30．如图所示，轴上装有一直齿锥齿轮2和一斜齿轮圆柱齿轮3（螺旋方向如图所示），轮2是从动轮（设力集中作用于E 点），轮3是主动轮（设力集中作用于D 点）。

在A 、B 两处各用一个角接触球轴承7208AC 支承.转速n=900r/min,转动方向如图所示.设齿轮各分力的大小为,圆周力为N F N F r r 4000,200032== :径向力N F N F r r 1500,20032==;轴向力
N F N F x x 1000,70032==.
(1)试计算轴承A 和轴承B 处的支承反力.
(2)要求轴承寿命为h L h 41010=,试计算二轴承寿命是否足够(
取动载荷系数2.1=d f ,温度系数0.1=T f )
附：7208AC 轴承的性能及计算用参数:基本额定动载荷kN C r 2.35=，派生轴向力
r s F F 68.0= ，判断系数e=0.68。

当
e F F r A >时，X=0.41，Y=0.87；当e F F
r
A ≤时，X=1，Y=0 解：此题综合了轴承和齿轮传动受力分析等各方面知识。

(1)受力分析：首先对斜齿圆柱齿轮3进行受力分析。

齿轮3是右旋，又因为是主动轮，
根据转动方向，受力分析如图（a ）所示。

接下来对圆锥齿轮2进行受力分析。

齿轮2是从动轮，根据转动方向和圆锥齿轮的受力规则进行受力分析如图（b ）所示。

根据轴承的本身受力和分别对轴承A ，B 分别取矩就可以判断轴承A,B 的受力。

受力分析轴承A 受力如图（c ）所示，轴承B 受力如图（d ）所示，轴系总的受力分析图如（e ）所示。

（2）求解各个分力的具体的值。

对轴承B 的中心取矩可得：
020*********=⨯-⨯-⨯r r AH F F F ，
在同一方向根据力的平衡条件求BH F
对轴承B 的中心再取矩：
同样在力的同一方向求力的平衡：
根据力的构成：
（4） 根据给定条件求解附加轴向力：
附加轴向力的方向如图（e ）所示。

因为是正装，即面对面安装，附加轴向力的方向是由轴承外圈的宽边指向窄边，通过内圈作用于轴上，如图所示。

在同一方向求解力的大小：
很显然该轴系有向右移的趋势，又因为该轴系轴承室面对面安装，所以可以判定轴承B 被“压紧”，轴承A “放松”。

所以根据压紧和放松的原则:
因为
因为
87.0,41.0,.9335.02775
2596
====B B rB B Y X e F F α 所以N F f P rA P A 405133762.1=⨯==
（4）寿命的计算：
因为A B P P >，由公式ε)(P C L =可知，εα)1
(P
L ，1>ε，所以轴承B 的寿命短。

所以轴系轴承的寿命应该以轴承B 为准，
所以，该轴系轴承的寿命足够。