第十三章 波动参考答案(改)

第十三 波动 参考答案

一、选择题参考答案：

1．C ；2．C ；3．A ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；9．D ；10．A ；11．B ；12．C ；13．B ；14．B ；15．D ；16．B ；17．A ；18．C

二、填空题参考答案：

1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s

2、0.8m ，0.2m ，125 Hz

3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向

4、m ])330

(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330

(165cos[1.0ππ--

=x t y

5、

2

3π

6、m )2

2cos(

2.0π

π

-

=t y P

7、（1）2

22π

πϕ+

=k ， ,2,1,0±±=k （2）2

322ππϕ+

=k ， ,2,1,0±±=k

8、)](22cos[212L L vt A y +-

+=λ

π

ϕπ

1L k x -=λ， ,2,1±±=k

9、

10、θcos IS 11、2/π 12、)22cos(2212

22

1λ

π

r

L A A A A A -++=

13、])/(2cos[1πλπ++=x vt A y （SI ） 或 ])/(2cos[1πλπ-+=x vt A y （SI ）

)2

2cos()2

2cos(

2π

ππ

λ

π

+

+

=vt x A y （SI ）或 )2

2cos()2

2cos(

2π

ππ

λ

π

-

-

=vt x A y （SI ）

14、（1）m )200cos(01.0t y π=

)

（2）m )200cos(02.0t y π= 15、（1）0ϕ（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 16、)42cos(2L x t A y λ

π

λπ

ω-

+

=（m ）

17、t A y ωcos 2-= （m ）或 )cos(2πω±=t A y （m ）

t A ωωυsin 2=（m ）0

18．

（图（A ）中a 、b 、c 、d 四点的速度均为零）

19、)2

2

cos()22cos(

2π

ππ

λπ

+

+

=vt x A y （m ）

2

)21(λ

-=k x ， ,3,2,1=k

20、))(3

12cos(300

0SI t H

y

ππνμε+

=, 如图

21、H E S

⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）

三、计算题参考答案：

1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π(

2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该

简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m 处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。

解：（1）对照波函数的标准形式：]2cos[λπωx t A y -=，T

2.52π

πω==，得)(8.0T s =，)(2m =λ，)/(5.2s m T

u ==λ

波速。

（2）x =1代入波函数得x =1m 处质点的振动方程

y =0.2cos π(2.5t -1)= 0.2cos(2.5πt -π)=0.2cos (2.5πt )（m ）。

（3）对x =1m 处的振动方程对时间t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为：

E

v

H

y

y

)

O x z

y

v =-0.5sin （2.5πt ），a =-0.75cos （2.5πt ），将t =0.4s 代入得v =0， a =-0.75（m/s 2）

2. 一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为ϕ0，已知该波的振幅为A , 角频率为ω，

媒质中的传播速度为v ，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x 轴坐标原点，波的传播方向为x 轴正向，写出该波的波函数表达式。 解：（1）该点的振动方程]cos[0ϕω+=t A y （m ） （2） 该波的波函数表达式])(cos[0ϕω+-

=v

x t A y (m)

3. 一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点P 的振动规律为y =A cos （ωt +ϕ），根据图中所示两种

情况，分别列出以O 为原点的波函数。

解：注意图中l 为绝对值，由题目条件可知，P 点的初相位为ϕp =ϕ。 （1）对于左边a 图，原点的初相比P 点超前，因此ϕω

ϕ+=v

l 0，沿x 轴负向传播的波函数为：

])(cos[])(cos[00ϕω

ωϕω+++

=++

=v

v v

l x t A x t A y (m)

(2) 对于右边（b ）图，原点的初相比P 点超前，故ϕω

ϕ+=v

l 0，沿x 轴正向传播的波函数为：])(cos[])(cos[00ϕω

ωϕω++-

=+-

=v

v v

l x t A x t A y (m)

4. 已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播，x =0处质点的振动方程为

)(2cos SI ut A y λ

π

=

其中λ为波长，u 为波速， （1） 写出该平面简谐波的表达式； （2） 画出t =T 时刻的波形图。

解：（1）由题意，u T λ

π

πω22==， 因此x =0处质点的振动方程为)(cos SI t A y ω=， 原点x =0处的初相位为0，因此该波的波函数为：

)](2cos[u

x

t u A y +=λπ（SI ）

（2）t =T 代入上式得：