水泥混凝土路面设计

C x或C y
1
2 cos cosh sin 2 sinh 2
(tg
th)
x
Ect Cx cCy
2
1 c2
计算Cx时，
l
L 8
，计算Cy时，
l
B 8
y
Ect
2
Cy cCx 1 c2
板边中点：
x
Ect
2
Cx
3
弹性半空间体地基时： l h
Ec
1
2 s
6Etc
1
2 c
第二节 损坏模式和设计标准
本幻灯片利用了同济大学谈志明教授和重庆交通大学 唐伯明教授的部分成果。
要求
掌握国内的水泥混凝土路面结构设计方法，能进行水 泥混凝土路面结构设计
了解国外的水泥混凝土路面结构设计方法，并能分析 国内外水泥混凝土路面结构设计方法的差异
水泥路面设计概述
一、水泥路面结构设计的主要内容 二、水泥混凝土路面的力学及工作特点
2）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析结果
三、水泥混凝土路面的温度应力分析 1. 胀缩应力：温度均匀变化时产生
设x为板的纵轴，y为板的横轴。如有一平面尺寸很大的板， 在温差影响下板内任一点的应变为：
由于板与基层之间的摩擦作用，板不能自由变形，两个应 变均为零，则得到
板边缘中部：y方向应力也为零。
2. 无限大板的翘曲应力
板内任一点在温差影响下的应变：
x
1 E
( x
y ) t
y
1 E
(
y
x )
t
• 板中部受到地基摩阻力作用，板中心点不产生平面位移，
εx=εy=0，因此：
x y
Et 1
• 板纵向边缘中部或窄长板，εx= 0，σy=0，因此 ：
x Ect
3. 有限尺寸板的翘曲应力
(
2W x 2
c
2W y 2
)
y
1
Ec z
c2
(
2W y 2
c
2W x 2
)
xy
1
Ec z
c2
2W xy
3）平衡微分方程： ZX X YX
z
x y
ZY Y XY
z
y x
Z YZ XZ
z
y x
4)砼路面薄板的弹性曲面微分方程
写出z方向的力的平衡方程，简化以后，略去微量，得到：
3.水泥路面板的荷载应力有限元分析
1）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析特点
✓ 可以按板块的实际大小求解有限尺寸板，从而消除无限大板 的假设所带来的误差；
✓ 可以考虑各种荷载状况（包括荷载组合和荷载位置）； ✓ 可以考虑板的实际边界条件，如接缝的传荷能力、板和地基
的脱空。 ✓ 可以得到整个板体的应力和位移场，从而全面了解板的受力。
（4）应力表达通式
文克勒地基计算结果与地基的 承载能力的取值有关
C
P h2
2. 弹性半空间体地基板的荷载应力分析——解析法
根据Hogg理论：无限大圆板上作用轴对称竖向荷载q(r)时， 竖向位移表达式：
w(r)
2(1 s2
Es
)
0
q(
)J0 (r)d
（1）轴对称条件下的径向、切向弯矩表达式
Mr
D
d2 dr 2
c
r
d dr
w(r)
Mt
D
1 r
d dr
c
d2 dr 2
w(r)
（2）荷载在板中时，圆形均布荷载下，板在单位宽度内产生
的最大弯矩
Mr
Mt
CP(1 c ) 2 R
M0P
（3）荷载圆离计算点一定距离时，可将其视为作用在圆心的集 中力，其弯矩解
Mt ( A cB)P Mt P
1）三个车轮荷位
x1 2 1l ,1
2R, 相对刚性半径l
D k
1/ 4
Eh3
12(1
2
)k
1/ 4
荷载中心处板底（荷载作用于板中）；
2）最大弯拉应力位置： 荷位下板底（荷载作用于板边缘中部）；
板表面距板角荷载圆圆心x1的分角线上（荷 载作用于角隅）
3）威斯特卡德早期应力计算公式
（1）板中荷位
i
1.1(1
c )(lg
l R
0.2673 )
P h2
; wi
Pl 2 8D
（2）板边荷位
e
2.116 (1 0.54c )(lg
l R
0.08975 )
P h2
; we
百度文库
1 6
(1
0.4c
)
P Kl 2
（3）板角荷位
c 3[1 (
2R )0.6 ] l
P h2
;
x1
2
1l ;1
负温差：
图5.7 日间负温差导致板顶出现高拉应力
3. 有限尺寸板的翘曲应力
✓威斯特卡德对文克勒地基的作进一步假定来计算温度应力：1)
温度沿板断面呈线性变化；2） 板与地基始终保持接触；3）不 计板自重。
✓有限尺寸板，沿板长和板宽方向上的翘曲应力解答（板长L，
板宽B）：
✓有限尺寸板温度线性 分布时翘曲应力
2w x 2
2w y 2
M y
h/2 h / 2
z
y dz
E
1 2
2w y 2
2w x 2
h / 2 z 2dz
h / 2
D
2 y
w
2
2w x 2
M xy
h/2
h
/
2
xy
zdz
E
1
2w xy
h/2 z2dz D 1
h/ 2
2w xy
Qx
h / 2
h / 2
板与地基接触的假设
➢完全接触假设：始终接触吻合，不可自由滑动 ➢没有摩擦假设：板和地基之间没有摩擦，可以自由
活动。
2.弹性曲面的微分方程
1）几何方程： u 2 w
x x x 2 z
y
v y
2w z y 2
xy
v x
u y
2 2 w xy
z
2）物理方程：（用挠度表示）
x
1
Ec z
c2
Mr (B c A)P Mr P
经过计算，形成表格。
多轮荷载作用下板的应力计算
计算点
对于单后轴汽车：
1.8m
对于多轴汽车：一般取荷载最大的轮迹
中心作为计算点。
M x
( M01
Mr2
Mr3 cos2
Mt3 sin2 Mt4 )
M y
( M01
Mt2
Mr3 sin2
Mt3 cos2 Mr4 )
D22W (x, y) p(x, y) q(x, y)
一个方程，两个未知数，要求解方程，必须建立地基反力 与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。
5）薄板截面上的弯矩、扭矩和剪力
M x
h/2 h / 2
z
x dz
E
1 2
2w x 2
2 y
w
2
h / 2 z 2dz
h / 2
D
一、弹性地基板体系理论简介
1、小挠度弹性薄板体系理论假设
✓薄板：板厚度h远小于板中面的最小边尺寸b(如b/8～b/5)的板称 为薄板； ✓中面：平分板厚度h的平面； ✓弹性曲面：薄板弯曲时，中面所弯成的曲面； ✓挠度：中面内各点在横向的(即垂直于中面方向的)位移。 小挠度弹性薄板的基本假设：
1）垂直于中面方向的应变极其微小，可以忽略不计； 2）中面的法线在板弯曲前后保持直线且垂直于中面，即： γzx=γzy =0 3）中面上各点无平行于中面的位移，即：（U）z=0=（V）z=0 =0
q(x, y) Kw(x, y)
2）弹性半空间地基
是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基，假设地基 为一各向同性的弹性半无限体，在荷载作用下其顶面 上任一点的挠度不仅同该点的压力有关，也同其它各 点的压力有关。
q(x, y) f [w(x, y)] D22w p f (w)
二、水泥混凝土路面荷载应力分析 1. 温克勒地基板的荷载应力分析——解析法
一、水泥混凝土路面损坏模式 二、厚度设计依据
一、水泥混凝土路面损坏模式
1. 断裂
1）定义：路面板向、横向、 斜向或角隅断裂裂缝。 2）原因：板的拉应力超过了 抗拉强度
板块断裂、破碎
2.唧泥
1）定义：唧泥是车辆行经接缝时，由缝内喷溅出稀泥浆的
现象。
2）原因：水分侵蚀基层/底基层或路基
3）影响：造成脱空
✓抗弯拉强度低于抗压强度，决定路面板厚度的强度设 计指标是抗弯拉强度；
✓车轮荷载作用主要的影响是疲劳效应； ✓温度差造成板有内应力，出现翘曲变形及翘曲应力，也
有疲劳特性； ✓板的使用还受限于支承条件，不均匀支承及板底脱空对
板内应力的分布影响极大。
第一节 弹性地基板的荷载和温度应力
一、弹性地基板体系理论简介 二、水泥混凝土路面荷载应力分析 三、水泥混凝土路面的温度应力分析
拱起
5.接缝挤碎
1）定义：接缝挤碎指邻近横向和纵向接缝两侧的数十厘 米宽度内，路面板因热胀时受到阻碍，产生较高的热 压应力而挤压成碎块。
2）原因：由于胀缝内的传力杆排列不正或不能滑动，或 者缝隙内落入硬物所致。
二、厚度设计依据
1. 可靠度理论 1） 定义
在规定的时间内，在规定的条件下，路面使用性能满 足预定水平要求的概率。
一、水泥路面结构设计的主要内容
1）路面结构层组合设计； 2）混凝土路面板厚度设计； 3）混凝土面板的平面尺寸与接缝设计; 4）路肩设计； 5）混凝土路面的钢筋配筋率设计;
二、水泥混凝土路面的力学及工作特点
1. 水泥路面的力学特征
（1）混凝土的强度及模量远大于基层和土基强度和模量； （2）水泥混凝土本身的抗压强度远大于抗折强度；板块厚度 相对于平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖向位移) 很小； （3）混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度， 会产生翘曲现象，如受到约束，会在板内产生翘曲应力； （4）荷载重复、温度梯度反复变化，混凝土板将出现疲劳破 坏。
xzdx
D
x
2w
Qy
h/2
h / 2
yzdx
D
y
2w
x
12M x h3
z
y
12 M h3
y
z
z
2q 1 2
z 2 1 h
z h
xy
yx
12 M xy h3
z
yz
6Q y h3
h2 (
4
z2)
xz
6Qx h3
h2 (
4
z2)
3. 地基模型 1）文克勒地基
以反应模量K表征的弹性地基，它假设地基上任一点 的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地 基相当于由互不相联系的弹簧组成，它因首先由捷克工 程师文克勒提出而得名，也称为K地基、弹簧地基。
第十五章 水泥混凝土路面设计
主要内容
水泥路面设计概述
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
弹性地基板的荷载和温度应力 损坏模式与设计标准 结构组合设计 我国水泥混凝土路面结构设计方法 国外水泥混凝土路面设计方法 水泥混凝土路面加铺层设计
补充： 连续配筋混凝土路面设计方法与施工技术
说明
部分图表、公式等来自现行的《水泥路面设计规范》 ，序号与该规范保持了一致。
2R; wc (1.1 0.88
2R l
)
P Kl 2
4）威斯特卡德公式的试验修正公式
（1）角隅修正
威氏公式是理论推导得来的，与实际情况有出入。美国 1930年在阿灵顿进行了试验路，对公式进行了修正。
板体与地基紧密接触时，不修正，理论值近似于实测值；
板底脱空时，实测比计算大30%~50%，需修正，Kelly提出板
角修正式:
' c
（2）板边修正
3[1
(
R l
)1.2
]
P h2
板与地基保持接触时，不修正；而与地基脱空时，
Kelly修正式 ：
' e
2.116(1
0.54c
)(lg
l R
1 4
lg
R) 2.54
P h2
（3）板中修正
当荷载圆半径较小，与板厚相差不大时，板受力接近厚板，需 修正，即：
R<0.5h时,用当量计算半径b代替R, b 1.6R2 h2 0.675h
唧泥
3. 错台
1）定义：错台是指接缝两侧出现的竖向相对位移。 2）原因：当重载车辆通过板角时，若从Leave slab板角底部有水唧出，则
它会带出基层、底基层或路基等材料（即侵蚀），导致Leave slab板角 底部脱空。更为重要的是，部分材料还会在Approach slab板角底部积 聚，抬高Approach slab。由于Leave slab板角底部脱空以及Approach slab板角抬高，造成板角处错台和开裂。
2. 水泥混凝土路面的力学模式
弹性地基上的小挠度薄板模型 ➢弹性地基：因为混凝土板下的基层与土基的应力 应变应变很小，不超过材料的弹性区域 ➢弹性板：因为板的模量高，应力承受能力强，一 般受力不超过弹性比例极限应力； ➢小挠度薄板：厚度相对于平面尺寸较小，板块在 荷载作用下的挠度与板厚相比很小。
3. 水泥混凝土路面的工作及设计特点
正温差：在夏季，特别是有阳光照射时，PCC板表面的温 度大于底面的温度。导致板顶面向对于底面伸长，板呈拱 起的形状，类似于板底出现脱空。但是，由于板的自重和 摩擦力等约束的作用，板底脱空一般不会出现，除非在很 极端的气候条件下。只要有约束，就会在板内部产生应力， 该应力出现在板底。
图5.6 日间正温差导致板底出现高拉应力
Leave slab: 通过接缝后轮载所在 的板
Approach slab: 在通过接缝之前轮 载所在的板
3）影响降低舒适性
错台
4.拱起
1）定义：混凝土路面在热胀受阻时，横缝两侧的数块板 突然出现向上拱起的屈曲失稳现象，并伴随出现板块 的横向断裂。
2）原因：由于板收缩时接缝缝隙张开，填缝料失效，硬 物嵌入缝内，致使板受热膨胀时产生较大的热压应力， 从而出现这种纵向屈曲失稳现象。