高中数学必修五北师大版 数列概念 教案

数列概念

一、教学设计

1．教学内容解析

本课内容为人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5第二章数列的一节起始课。这一章共分五节，主要学习一般数列的概念和表示方法，并将研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，解决与这些数列相关的一些问题，了解它们在实际生活中的应用。.

《标准》对数列内容的整体定位是：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型. 本章是在数列概念的建构下，研究两类常见的特殊数列——等差数列、等比数列。通过类比学习，发现其递推关系，探索并掌握其通项公式和求和公式；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。就本节课而言，一方面是前面函数知识的延伸及应用，通过概念、表示、性质等多维度探究数列，理解其离散函数本质；另一方面利用数列丰富多样的实际背景让学生对本章学习产生期许，对本章教学内容产生总体印象，为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为

教学重点：理解数列的概念，感受数列是刻画自然规律的数学模型及其广泛应用．初步感知整章所涉及的数列模型，激发学生学习兴趣

2．学生学情诊断

高一学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，对数列的知识有了初步的接触和认识，有通过数列前几项求通项公式的基础，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的严密性还有待加强，对数列还错误的停留在“按规律”排列的表象认识，

根据以上分析，确定本节课教学难点为

教学难点：体会研究数列的方法．用函数的观点认识数列，了解函数与数列之间的联系和区别。

3．教学标准设置

（1）通过实例的数列模型建构，使学生形成数列的概念。

（2）利用有关数列实际问题的介绍，激发学生学习研究数列的积极性，使学生感受数列应用广泛性和研究的必要性；

（3）利用具体数列的探究，了解数列是一种离散函数，使学生明确应抓住其函数本质

研究数列的方式，培养学生归纳概括和类比学习的能力。

（4）通过分组探究问题引导，使学生感受本章两种重要数列模型等差和等比的特殊性，意识到研究数列求和的重要性，了解本章知识体系

4．教学策略分析

作为一章内容的起始课，要让学生初步建立对本章知识的了解，激发学生的学习兴趣。同时，既要让学生感受数列的丰富多彩，又不能让素材冲淡主线，刻意标新立异。所以本节课立足学生最近发展区，以熟悉的六个不同领域的情景一线贯穿，由浅入深，层层递进从不同角度让学生了解本章知识概貌，体会思想方法，让学生积极主动参与到课堂教学中来。因此，本节课充分发挥学生主体地位，采用启发引导式教学，实现由感知数列到体会本质的突破。教学中需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学。

教学流程：

二、课堂实录

（一）1．情景引入，理解数列

引言：今天我们将进入新一章的学习，为了让大家了解本章概貌，我将作为一名导游，带领大家一起浏览这一章的风景，

今天的第一站让我们从一段密码开始：

播放《达芬奇密码》电影探长破译斐波拉契数列密码片段，提出了这样的问题：师：“电影达芬奇密码中有这样一段情节：卢浮宫馆长索尼埃被杀时留下了一段密码和信息，你能从短片中看出探长破译后的明文和原来的密码之间有什么关联吗？

生：数字相同，顺序不同。

师：探长发现索尼埃留下的密码其实就是打乱了顺序的斐波拉契数列，从而得到启示将下面的英文字母重新进行组合找到了谜底。

以上过程反映了既便是相同的数字按照不同的先后顺序排列也会有不同的意义，这正是我们本章要研究的主题：数列

【评析】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时结合章引言中出现的斐波拉契数列引出了本章要研究的主题——数列，但更深层次的用意是让学生认识到数字不同排列顺序产生不同信息，这是我们研究数列的本质原因。

师：请大家继续对比这两组数，斐波拉契数列是世界上著名的数列，你能观察出它的规律吗?

生：每个数是其前两个数的和。

师：那么索尼埃的密码有类似规律吗？索尼埃的密码是数列吗？

生：……

【评析】充分发挥背景题材功能，对数列的有顺序和有规律进行了辨析，同时更进一步理解了同一数列的概念。此引入低耗高效，一个例子将数列概念几个易混点解释清楚。

2．体会定义感受数列

从不同领域自然、天文、生活、体育、民俗、文化、经济给出情景，让学生充分感受数列应用的广泛性。

1、自然界植物花瓣的数目大多符合斐波拉契中的项

1，1，2，3，5，8，13，21，33，……

2、哈雷彗星的回归地球年份

1682，1758，1834，1910，1986，2062

3、1988年到2012年中国奥运金牌数

5，16，16，28，32，51，38

4、拉面在对折过程中的根数

2，4，8，16，32，64，128，256，……

5、婚礼上的酒塔由顶层到底层的酒杯数

1，3，5，7，9

6、古诗词中蕴涵的古塔上的灯数

3，6，12，24，48，96，192

师：对数列的研究源于现实生产、生活的需要。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息，购房贷款等实际计算问题，都需要用数列的知识来解决。

学习数列的目的为了更好的让它们服务我们的生产生活。

【评析】从六个领域让学生感受到数列：一、丰富多彩二、大量存在三、在实际问题的计算中有用。在过程当中体会到学习数列的重要意义，使学生对本章的学习产生强烈期待，同时给出的六个数列也为后续探究埋下伏笔，有效避免了起始课素材庞杂的不利因素。

3．分组探究了解概貌

问题探究：结合我们得到的六组数列，观察哪些数列变化规律有共同点？又有什么不同？

生：……