高中数学数列复习试题(改编)

高中数学数列复习试题

1、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

2、等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6

3、等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6

4、等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6

5、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6

6、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41

8

a =，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122-

B ．2122-

C ．10122-

D ．11122

- 7、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

8、已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-

9、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ D ）

Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．2

3

10、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ C ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42

11、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ B ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

12、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ C ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16

13、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ B ）

Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8

14、设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则

=+20072006a a

15、已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．(51)

2

n n +-

16、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比

为 ．1

3

17、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．12

18、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=

．7

19、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足

58k a <<，则k = ． 2n-10 ; 8

20、设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，

5313a b +=

（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S ．

解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4

2

12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，

，

解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-， 112n n n b q --==． （

Ⅱ

）

121

2

n n n a n b --=．

12

21

35

2321

12222

n n n n n S ----=+

+++

+，①

3

25

2321

2232

22

n n n n n S ----=+++

+

+，② ②－①得

22

1

22

2212222

22n n n n S ---=++++

+

-

，

22111

12122122

22n n n ---⎛⎫=+⨯+++

+- ⎪⎝⎭111121

2221212

n n n ---

-=+⨯--12362n n -+=-．

19

已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．

本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==． 当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =； 当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =； 当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =； 因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n n a n =≥ （Ⅱ）2

2122(363)(222)n

n n S a a a n =+++=++

++++

+＝2133222

n n n

+++-．

在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ． （Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．

本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分． （Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得

1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．

又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为