基本不等式高三复习优质精品PPT课件

9 ，
2
.
设x，y
为正数,则
的最小值为 _____ .
x
y
1 x
4 y
继续探究
1.函数y x 1 ( x 0)的最小值为____. x
2.函数y x(4 x)(0 x 4)的最大值为 __ .
a+b 2 ab
ab (a+b )2 2
当积ab为定值M时,和a+b有最_小__值:_2__M_; 当和a+b为定值N时,积ab有最_大__值:__( N_2_)2.
过定点A,若点A在直线 x y 1(mn 0)上 mn
则m+n的最小值为3____2___2_.
例4.已知a
b
c,n
N
,
a
1
b
b
1
c
a
n
c
,
求n的最大值。
4
小结
与函数法相比，使用基本不等式 求最值往往快捷的多，特别是处理一 些多元问题，其缺点是较灵活，且限 制条件多，使用时大家要谨记： “一正，二定，三相等”的要诀。
问题 1 .回顾探索基本不等式
代数证法. 证法 1 : 比较法
ab a b 的 2
a b ab 1 a b 2 a b
2
1
a
2
b 2 0.
ab a b .
2
2
证法 2 : 分析法
只要证
要证
ab a b 2
a b 2 ab 0,
只要证
2
a b 0.
只要证 2 ab a b, ab a b .
的最大值为___2___2.
例2.已知x>0,y>0,且x+y=1，求 1 4 的最小值 xy
并求指出相应的x,y的值.
当x 1 , y 2 时,原式取得最小值9.
变式练习： 3 3
求
1 cos
2θ
9 sin
2θ的最小值
16
求
a2 x
b2 1x
0
x
1的最小值
(|a|+|b|)2
例3.函数y loga ( x 3) 1(a 0且a 1)的图像
a 为常数 ) 的最大值 .
y
sin2
x
4 sin2
x
最小值为?
体会：利用基本不等式求最值关键是： 考察“正”，构造“定”，检验“=”！
练习:1.若a+b=2,则2a 2b的最小值为___4___.
2.已知x
(-1,+),函数y=
x2
x+1 5x
6
的最大值为_3___2___2.
3.设a 0, b 0,且a b 1,则 2a 1 2b 1
思考：
1.在“
4 口
9 口
1”
中的方框内分别填上一个自然数，
并使它们的和最小。
2.a 0,b 0,a2 b2 1,求a 1 b2的最大值. 2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日2证法 Fra bibliotek :综合法
对于正数 a , b , 有
2 a b 0.
a b 2 ab 0,
证法回顾
2 ab a b,
ab a b . 2
1 . 比较法 2 . 分析法
3 . 综合法
小试牛刀
1 .已知 x, y R1,且 x 4 y 1 ,则 x y的
最大值为 ____1_6_____.
基本不等式及其应用
ab a+b（a 0，b 0） 2
考纲要求：C级
基本不等式
知识回顾 :
1 若a , b∈R，那么 a 2 + b 2 ≥2ab ( 当且仅当 a = b 时, 取 “ = ” 号 )
2 若a>0 b>0 那么 a+ b ab
2
两个正数的算术平均数不小 于它的几何平均数 .
这是基本不等式的推广，即：积定和最小， 和定积最大。
适用范围是： “一正、二定、三相等”
例 1.利用基本不等式解决下列各题：
(1) 求函数 y x 1 (x 0)的最大值; 2x
2 求函数y 4 x( x 3)的最小值;
x3
3 求函数y x(a 2x)( x 0, a 2x,