第十章电磁感应资料
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电动势 ：电源内部将单位正电荷从负极移到正
极过程中，非静电力的功，方向从负极到正极。
Fk + Fe
只与电源本身性质有关，与外电路无关。
A非
+
q
将非静电力的作用看做场（非静电场、外来场）的作用
-
Fk qEk
A非 qEk dl 电源内
A非 q
Ek
电源内
dl
Ek dl 电源内
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
d dt
(B S)
[(
B t
)
S
S
B
(
S
)]
t
感生电动势 动生电动势
动生电动势
b
i
(v B) dl
a
非静电力
非静电场强
f洛
qv
B
Ek v B
i
(v B) dl
l
感生电动势
非静电力
i
B
E dl dS
l
S t
F qE感应
第十章 电磁感应和电磁场（8学时）
例
在空间均匀的磁场
B Bzˆ
中,导线
ab 绕
Z 轴以
wenku.baidu.com
匀速旋转,导
线 ab 与 Z 轴夹角为 ,设 ab = L ， 求：导线 ab中的电动势。
解：取 dl , 运动速度垂直纸面向内
运动半径为
r
d i (v B) d l
vBdl cos
rBdl sin
B
z
r
b
θ
2
dl
l
vB
lB sin2 dl
a
i
di
B sin2
L 0
ldl
B L2
2
sin2
>0
方向从 a b
动生电动势可以脱离闭合导体回路而存在，但不能脱离导体而存在。
例 一圆环状导线,半径为 R ,处于均匀磁场 B 中,以匀角速度ω绕竖直
轴 AA’ 转动, 转轴与磁场方向垂直,当线圈平面转到与磁场方向平行时
,求四分之一圆弧 ac 两点间的感应电动势.
G××××××v××B
×××××××× ××××××××
闭合导体回路所圈围面积的磁通量 发生变化；
出现电流的本质是回路中产生了电动势。
二、电动势 ：起源于非静电起源的作用
非静电力：使正电荷逆着静电场方向运动。
i
电源：提供非静电力的装置。由正极和负极组
成，其间有电势差。不论在电源内外，电场线 都由正极指向负极。
× V
×F × × f洛× ×
例：半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 转动，求盘上沿半
径方向产生的感应电动势。
解：取 OA 连线上距 O 点 l 处一小段 d l
A
××××××
其做切割磁力线运 动产 生的动生电动势
di (v B) dl
× × dl× × × ×
v
× × ×O × × ×
＞0
B变大，变大， < 0，与回路绕行方向反向
B
B变小，变小， > 0，与回路绕行方向一致 L
任意规定回路绕行方向，不会影响所求感应电动势结果。 判断闭合回路中感应电流的方向可更简单地根据楞次定律。
四、楞次定律 Lenz’s law
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感与互感 磁场的能量 麦克斯韦方程组和电磁场
总结
§10.1 法拉第电磁感应定律
1820 奥斯特 电流的 对称性
1822 法拉第 电效应？
磁效应 磁场的
一、电磁感应现象
使电流计指针摆动
v
G
××××××××
若非静电力存在于整个回路中
i Ek dl
l
三、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比。
约定:
i
d
dt
d dt
SB dS
1 d
感应电流 Ii R dt
首先任意规定回路绕行方向；
选取法线方向与此绕行方向成右手螺旋关系的曲面计算磁通量；
当求出电动势为正值时，其方向与绕行方向一致；反之则反。
i
d
dt
0 r NI0l cost 2
da ln
d
L
dS l
a
x
i > 0, i 的方向与 L 的正向相同，否则相反。
电磁感应
§10.2 动生电动势
中学：单位时间内切割磁力线的条数
i Blv 方向由楞次定律决定
La
l B v
a
i
由法非非电拉静静i动第电电ab势电场力EbB定磁(k强vlx义感dlt应BEf)洛k定abd(律ivlf洛eeBddvt)整均vdBl个处B=Bl导于d-dxtv体磁B回场l适路中Bl用v 于××××i0方一××××向切B××××(与v产××××b所生××××aBb设电××××)-方动d××××向l势xf××××洛相的vb反回路 i
vBd l
lBdl
× × × × × ×
i
Bld
l
R
B
ldl
1
BR2
>
0
0
2
直接利用法拉第电磁感应定律求解，结果如何？
i
方向 d
dt
O→A
d dt
SB
dS
避免“通量法则佯谬”：在计算某一回路的磁感通量的变化率时，
在t+t 时刻所考察的组成此回路那些运动导体质元与 t 时刻所考
察的那些组成此回路的质元必须相同。
a
适用于切割磁力线的导体
l
d i v B dl
i d i
能量转换：洛伦兹力不做功，而动生电动势却是重要的电源。
动生电动势的功率
P Ii i Ii Blv
洛 仑兹力的 功率
F
V
(
(
f洛
f洛
f
v
洛
) (v
f洛
v
v)
)
evBv evBvcos = 0
外 力的功 率（杆匀速运动）
i
I
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象
上的具体体现。
计算感应电动势大小，须使用 i
d
dt
。
磁链（magnetic flux linkage）
i
B
N 匝串联回路，若每匝中穿过的磁通分别为 1，2，，N
i
1
2
N
( d1
dt
d2
dt
d N
dt
)
i
d
dt
i
i
若 12 N =
全磁通
N
i
N
d
dt
例：直导线中通交流电，置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。
I
已知 I I0 sint （I0 和 是正的常数）
解：设电流方向如图为正 设回路 L 方向如图，建坐标系如图：
任取一面元 dS
d
o
N
N B dS
S
ad
N
d
I l 2x
dx
NI 2
l ln a d d
f外 f安 f安 Ii Bl P外 f外 v Ii Blv
P外 P
洛仑兹力不作功，动生电动势提供的能量 最终来自外力克服安培力所做的功
× × ×b × ×
× × ×Ii × × × ×f安× × vf×外
× × ×a × ×
× × × × × f外
× × f洛
××
×× -
v× ×
× v
极过程中，非静电力的功，方向从负极到正极。
Fk + Fe
只与电源本身性质有关，与外电路无关。
A非
+
q
将非静电力的作用看做场（非静电场、外来场）的作用
-
Fk qEk
A非 qEk dl 电源内
A非 q
Ek
电源内
dl
Ek dl 电源内
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
d dt
(B S)
[(
B t
)
S
S
B
(
S
)]
t
感生电动势 动生电动势
动生电动势
b
i
(v B) dl
a
非静电力
非静电场强
f洛
qv
B
Ek v B
i
(v B) dl
l
感生电动势
非静电力
i
B
E dl dS
l
S t
F qE感应
第十章 电磁感应和电磁场（8学时）
例
在空间均匀的磁场
B Bzˆ
中,导线
ab 绕
Z 轴以
wenku.baidu.com
匀速旋转,导
线 ab 与 Z 轴夹角为 ,设 ab = L ， 求：导线 ab中的电动势。
解：取 dl , 运动速度垂直纸面向内
运动半径为
r
d i (v B) d l
vBdl cos
rBdl sin
B
z
r
b
θ
2
dl
l
vB
lB sin2 dl
a
i
di
B sin2
L 0
ldl
B L2
2
sin2
>0
方向从 a b
动生电动势可以脱离闭合导体回路而存在，但不能脱离导体而存在。
例 一圆环状导线,半径为 R ,处于均匀磁场 B 中,以匀角速度ω绕竖直
轴 AA’ 转动, 转轴与磁场方向垂直,当线圈平面转到与磁场方向平行时
,求四分之一圆弧 ac 两点间的感应电动势.
G××××××v××B
×××××××× ××××××××
闭合导体回路所圈围面积的磁通量 发生变化；
出现电流的本质是回路中产生了电动势。
二、电动势 ：起源于非静电起源的作用
非静电力：使正电荷逆着静电场方向运动。
i
电源：提供非静电力的装置。由正极和负极组
成，其间有电势差。不论在电源内外，电场线 都由正极指向负极。
× V
×F × × f洛× ×
例：半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 转动，求盘上沿半
径方向产生的感应电动势。
解：取 OA 连线上距 O 点 l 处一小段 d l
A
××××××
其做切割磁力线运 动产 生的动生电动势
di (v B) dl
× × dl× × × ×
v
× × ×O × × ×
＞0
B变大，变大， < 0，与回路绕行方向反向
B
B变小，变小， > 0，与回路绕行方向一致 L
任意规定回路绕行方向，不会影响所求感应电动势结果。 判断闭合回路中感应电流的方向可更简单地根据楞次定律。
四、楞次定律 Lenz’s law
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感与互感 磁场的能量 麦克斯韦方程组和电磁场
总结
§10.1 法拉第电磁感应定律
1820 奥斯特 电流的 对称性
1822 法拉第 电效应？
磁效应 磁场的
一、电磁感应现象
使电流计指针摆动
v
G
××××××××
若非静电力存在于整个回路中
i Ek dl
l
三、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比。
约定:
i
d
dt
d dt
SB dS
1 d
感应电流 Ii R dt
首先任意规定回路绕行方向；
选取法线方向与此绕行方向成右手螺旋关系的曲面计算磁通量；
当求出电动势为正值时，其方向与绕行方向一致；反之则反。
i
d
dt
0 r NI0l cost 2
da ln
d
L
dS l
a
x
i > 0, i 的方向与 L 的正向相同，否则相反。
电磁感应
§10.2 动生电动势
中学：单位时间内切割磁力线的条数
i Blv 方向由楞次定律决定
La
l B v
a
i
由法非非电拉静静i动第电电ab势电场力EbB定磁(k强vlx义感dlt应BEf)洛k定abd(律ivlf洛eeBddvt)整均vdBl个处B=Bl导于d-dxtv体磁B回场l适路中Bl用v 于××××i0方一××××向切B××××(与v产××××b所生××××aBb设电××××)-方动d××××向l势xf××××洛相的vb反回路 i
vBd l
lBdl
× × × × × ×
i
Bld
l
R
B
ldl
1
BR2
>
0
0
2
直接利用法拉第电磁感应定律求解，结果如何？
i
方向 d
dt
O→A
d dt
SB
dS
避免“通量法则佯谬”：在计算某一回路的磁感通量的变化率时，
在t+t 时刻所考察的组成此回路那些运动导体质元与 t 时刻所考
察的那些组成此回路的质元必须相同。
a
适用于切割磁力线的导体
l
d i v B dl
i d i
能量转换：洛伦兹力不做功，而动生电动势却是重要的电源。
动生电动势的功率
P Ii i Ii Blv
洛 仑兹力的 功率
F
V
(
(
f洛
f洛
f
v
洛
) (v
f洛
v
v)
)
evBv evBvcos = 0
外 力的功 率（杆匀速运动）
i
I
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象
上的具体体现。
计算感应电动势大小，须使用 i
d
dt
。
磁链（magnetic flux linkage）
i
B
N 匝串联回路，若每匝中穿过的磁通分别为 1，2，，N
i
1
2
N
( d1
dt
d2
dt
d N
dt
)
i
d
dt
i
i
若 12 N =
全磁通
N
i
N
d
dt
例：直导线中通交流电，置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。
I
已知 I I0 sint （I0 和 是正的常数）
解：设电流方向如图为正 设回路 L 方向如图，建坐标系如图：
任取一面元 dS
d
o
N
N B dS
S
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N
d
I l 2x
dx
NI 2
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f外 f安 f安 Ii Bl P外 f外 v Ii Blv
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洛仑兹力不作功，动生电动势提供的能量 最终来自外力克服安培力所做的功
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× × × × × f外
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×× -
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