清华附中初一上学期期末数学试卷

初一第一学期期末试卷

数学

（清华附中初18级） 2019.01

一．选择题（每小题3分，共24分）

1．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度5500000米，则数字5500000用科学记数法表示为（ ） A ．55×105

B ．5.5×106

C ．0.55×105

D ．5.5×105

2．下面的几何体从左面看到的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若1

3

a x

y +-与2

12b y x 是同类项，则a +b 的值为（ ）

A ．5

B ．3

C ．2

D ．4

4．下列图形中，能围成一个正方体的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知方程()2

360a a x -++=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．±3

D ．±2

6．如图所示，BA ⊥l 1于点A ，CB ⊥l 2于点B ，AD ⊥l 2于点D ，则点B 到直线l 1的距离是一条线段的长度，这条线段是（ ）

A ．BC

B ．BD

C ．AD

D ．AB

7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．a b -＞0

B ．a b +＞0

C ．ab ＞0

D ．

a

b

＞0 8．已知()()()213141x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于( ) A ．65

- B ．

65

C ．56

-

D ．

56

二．填空题（每小题3分，共24分）

9．若关于x 的多项式()3

2

262x m x x +-++是三次三项式，则m 的值是 ．

10．如图，D 是AC 的中点，BC ＝5，BD ＝8，AB ＝ ．

11．已知关于x 的方程350x a ++=的解是1x =-，则a 的值为 ．

l 2

1

B

D

C D A

B

12．如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝60°，则∠COE 的度数是 ．

13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时6千米，公交车的速度为每小时36千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为 ． 14．如图所示，某宾馆大厅的主楼梯高度为3米，水平距离为5米，宽度为2米，要在楼梯上铺红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米30元，则购买地毯需要 元．

15．若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 ． 16．一个角的余角比这个角的补角的

1

5

大10°，则这个角的度数是 ． 三．解答题（本题共52分，第17，18题每题10分，第19～22题每题6分，第23题8分） 17．计算：

（1）()3

4116231-+÷-⨯-- （2）()()2153243368⎛⎫

-+-⨯-+- ⎪⎝⎭

18．解方程：

（1）()5232x x +=+ （2）341

125

x x -+-=

19．先化简，再求值：()()

2222342106x y y x y y ---，其中3x =，2y =-．

B

C

E

20．如图，A ，B ，C 是同一平面内的三点，且A 与B 距离为5，B 与C 距离为6，A 与C 距离为7，直线l 经过点A ，且可以绕点A 转动，点P 是直线l 上的任意一点．

（1）若直线l 与线段BC 有交点，在图1中画出使BP +PC 取最小值的点P ，并直接写出BP +PC 的最小值； （2）如图2．

①若图中表示的是直线l 的一个确定的位置，画图表示线段BP 长度最小的位置，并说明你画图的依据；

②当直线l 绕点A 转动时，设点B 到直线l 的距离的最大值为m ，直接写出m 的值．

图1 图2

21．填空完成下列推理过程：

如图，已知BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠4＝∠5，求证：EF 是∠AED 的平分线． 证明：∵BD 是∠ABC 的平分线（已知）

∴∠1＝∠2（角平分线的定义） ∵ED ∥BC （已知）

∴∠5＝∠ （两直线平行，内错角相等） ∴∠1＝∠5（等量代换） ∵∠4＝∠5（已知）

∴EF ∥ （ ） ∴∠3＝∠1（ ） ∵∠1＝∠5（已证）， ∠5＝∠4（已知） ∴∠3＝∠ （等量代换）

∴EF 是∠AED 的平分线（ ）

l

B

l

B

B

A

C

22．列方程解应用题

甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加英语新年欢歌活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加英语新年欢歌活动？

23．（1）如图1，O 是直线AB 上一点，∠COD ＝90°，OE 平分∠BOC ． ①依题意将图1补全；

②若∠AOC ＝136°，则∠DOE ＝ ；

③若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ （用含α的式子表示），并证明你的结论；

（2）如图2，在（1）的条件下，在∠AOC 的内部有一条射线OF ，使得

24AOC BOE AOF ∠=∠+∠，则用等式表示∠AOF 与∠DOE 应满足的数量关系

是 ，直接写出结论，不必证明．

图1 图2

附加题（本题共20分，第1，2，3题每题3分，第4题4分，第5题7分）

24．在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4，BC ＝10，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OA 的长度是 ．

25．如果当7x =时，代数式53ax bx +-的值为5，那么当7x =-时，代数式5

3

ax bx +-的值为 ．

26．如图，数轴上的有理数a ，b 满足32a b a b a --+=，则

b

a

= ．

A

B

A

B