2021届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷

2021年黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{
}2
16x
y x A -==，⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≥-=0log 2log |2
2
x
x
x B ，则A
B = （ ）
A ．[]4,1
B ．[)4,1
C ．[]2,1
D ．(]2,1 2．复数i
i
z -=
22所对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-．则下列结论正确的是 （ ）
A ．)5(log )2
()3.0(23
.02
f f f << B ．)3.0()2
()5(log 23
.02f f f <<
C ．)2()3.0()5(log 3
.02
2f f f << D ．)2()5(log )3.0(3
.022
f f f <<
4．设等比数列}{n a 的公比2
1
=
q ，前n 项和为n S ，则=33a S （ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．15
5．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若4=AF ，则AOF ∆的面积为（ ） A ．
23 B ．3
3
4 C ．3 D ．32 6．设命题:p 函数x
y 1
=
在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113
a b
+=，以下说法正确的是（ ）
A ．p ∨q 为真
B ．p ∧q 为真
C ．p 真q 假
D ．p ，q 均假
7．已知函数⎩
⎨⎧>≤=0,0
,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取
值范围是（ ）
A ．)1,0[
B ．)1,(-∞
C ．),1(]0,(+∞⋃-∞
D ．),2(]1,(+∞⋃-∞ 8．下列四个命题：
①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=⋂βα∥m ，且βα⊄⊄n n ,， 则n ∥α且n ∥β；
④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。

其中正确命题的序号为（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．①②④
D ．③
9．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1
2]内则输入的实数x 的取值
范围是（ ）
A ．(],1-∞-
B ．124⎡⎢⎣
C ．1(,1]
,24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ D ．1(,0)
,24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦
10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
∞-21, B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．()+∞,0
11．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为)0,(2c F ，设A 、B 是双曲线上关
于原点对称的两点，22,BF AF 的中点分别为M 、N ，已知以MN 为直径的圆经过原点，
且直线AB 的斜率为
7
7
3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．5
12．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中真命题的个数是（ ）
①存在点E ，使得11
A C //平面1BED F ②存在点E ，使得
1B D ⊥
平面
1BED F
③对于任意的点E ，平面
11A C D ⊥
平面
1BED F
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F
-的体积均不变
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
13．若,a b 均为非零向量，且()()
2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 ． 14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ．
15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)2
32cos(π
α+的值等于 ． 16．有下列命题： ①在函数)4
cos()4
cos(π
π
+
-
=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②命题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；
④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在R x ∈0，使得1sin 0>x ； ⑤命题“若101,log (1)log (1)a a a a a
<<+>+则”是真命题；
⑥在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题
17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2
)
1(*N n a a S n n n ∈+=
（1）求证：数列{}n a 是等差数列； （2）设,,1
21n n n
n b b b T S b +⋅⋅⋅++==
求.n T 18．如图，在多面体PABCD 中，ABC ∆是边长为2的正三角形，BD=DC=3，AD=5，PA ⊥平面ABC 。

D
P
C
B
A
（1）求证：PA ∥平面BCD ； （2）求三棱锥D-BCP 的体积。

19．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 上的点到两个焦点的距离之和为3
2
，短轴长
为
2
1
，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 与圆251
:22=
+y x O 相切，证明：MON ∠为定值 20．已知函数e x x
e
m mx x f (ln 21)(-+--=为自然对数的底数）
，R m ∈。

（1）当0=m 时，求函数)(x f 的单调区间和极值； （2）已知函数1
()ln sin g x x x θ
=
+⋅在[)+∞,1上为增函数，且()πθ,0∈，若在[]e ,1上
至少存在一个实数0x ，使得)()(00x g x f >成立，求m 的取值范围。

21．如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．
求证：（1）DEA DFA ∠=∠； （2）AB 2
=BE •BD-AE •AC ． 22．选修4-4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为
极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为
．
（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得曲线向左平移1个单位，
得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线的距离的最小值．
23．（1）已知a x x <-+-34，若关于x 不等式的解集为空集，求a 的取值范围； （2） 已知+
∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：3
1
222≥++c b a
参考答案
1．B 【解析】 试
题
分
析
：
{{}2160[4,4]
A x y x x ===-≥=-，
{}222log |0|0log 2[1,4]
2log x B x x x x ⎧⎫=≥=≤≤=⎨⎬-⎩⎭，[1,4],A
B =选B
考点：集合运算 【方法点睛】
1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．B 【解析】 试题分析：
22(2+)242555i i i z i i -=
==+-对应的点为24
(,)55-，位于第二象限，选B ．
考点：复数几何意义 3．A 【解析】
试题分析：由题意得)(x f 在(,0)-∞上单调递减，又)(x f 为偶函数，因此)(x f 在(0,)+∞上单调递增，因为20.3200.3122log 5
<<<<<，所以
)5(log )2()3.0(23
.02f f f <<，选A ．
考点：函数单调性及奇偶性 【思路点睛】
1奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
2运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成对应几个数大小比较 4．B 【解析】
试题分析：=3
3
a S 2
1231112
3111
124714a a a a a q a q
a a q +
+
++++===，选B ．
考点：等比数列通项与和项 5．C 【解析】
试题分析：由抛物线定义得143||A A A x AF x y +==⇒=⇒=，因此AOF ∆
的面积为
1
||12A y ⨯⨯C ．
考点：抛物线定义 【思路点睛】
1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．题中充分运用抛物线定义实施转化，化曲为直求范围．
2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2
＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋
2
p
；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 6．D 【解析】
试题分析：函数
x y 1
=
在(,0)-∞和(0,+)∞上为减函数，因此命题p 为假命题；当1a b +=时，
1111()()2243b a a b a b a b a b +=++=++≥+=>，当且仅当
1
2a b ==时取等号，因此命题q 为假命题；选D ． 考点：命题真假 7．C 【解析】
试题分析：由题意得，当0x ≤时，0y =与y x m =-+有交点，即0m ≤；或当0x >时，
x
y e =与y x m =-+有交点，即1m >；因此实数m 的取值范围是),1(]0,(+∞⋃-∞，选C ．
考点：函数零点 【方法点睛】
确定函数f （x ）零点所在区间的常用方法
（1）解方程法：当对应方程f （x ）＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上；
（2）利用函数零点的存在性定理：首先看函数y ＝f （x ）在区间[a ，b]上的图象是否连续，再看是否有f （a ）·f（b ）＜0．若有，则函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内必有零点． （3）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 8．D 【解析】
试题分析：样本相关系数r 与线性相关性无关；回归直线可以不经过散点图中样本数据点；由n ∥m ，,n m αα⊄⊂得//n α，同理可得n ∥β；由逆否命题“若直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则直线m 垂直于平面α”为假命题知原命题也为假，因此选D ． 考点：命题真假判定 9．C 【解析】
试题分析：由题意得：20011114222log 22x
x x x x x <≥⎧⎧
⎪⎪
⇒<-≤≤⎨⎨-≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩或或，选C ．
考点：分段函数求取值范围 10．B 【解析】
试题分析：由题意得：()ln 210f x x ax '
=-+=有两个不同正数解，即直线2y a =与
ln 1
x y x
+=
有两个交点，因为2ln 01x y x x -'==⇒=，因此当01x <<时，ln 1(,1)
x y x +=∈-∞；当1x >时，ln 1(0,1)x y x +=
∈；从而
1
021,1.2a a <<<<选B ． 考点：函数极值 11．A 【解析】
试题分析：由题意得22AF BF ⊥，因此22
2
2
2
22297
2,,,,
716x AB c x y c x c x c =+=+==，由
y =，
22
22
1x y a b -=得：
2222222
9191,()177x x x a b a b -=-=即
222
4222271979()11,732160,1671616(1)c e e e e a b e -=-=-+=-，
224
4 2.
7e e e ===或（舍),选A ．
考点：双曲线离心率 【思路点睛】
求双曲线的离心率（取值范围）的策略：
求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2
＝a 2
＋b 2
的应用及e ＞1是求解的关键． 12．D 【解析】
试题分析：当点E 为棱1
CC 中点时，11//A C EF
，可得
11
A C //平面
1BED F ；因为1B D
与
1
BD 不垂直，因此
1B D ⊥平面
1BED F
不成立；因此正方体体对角线
1B D
与平面
11AC D
垂直，因此平面
11A C D ⊥
平面
1BED F ；四棱锥
11B BED F
-的体积等于
111111111
22232B BED D BEB V V D C BB BC
--==⨯⨯⨯⨯⨯为定值，所以选D ．
考点：立体线面平行与垂直关系 【思路点睛】
1．解决立体几何中探索性问题的步骤： 第一步，探求出点的位置． 第二步，证明符合要求． 第三步，给出明确答案．
第四步，反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对
边或过已知直线作一平面找其交线．
13．3π
【解析】
试题分析：()()()()
22
2,220,202a b a b a b a b a b a b a b a b -⊥-⊥⇒-⋅=-⋅=⇒=⋅=，
因此1cos ,.2
3||||a b a b π
θθ⋅=
==
考点：向量夹角 14．4 【解析】
试题分析：三棱锥的高为2，底面三角形的底为4，高为3，因此体积是11
243 4.
32⨯⨯⨯⨯=
考点：三视图 【方法点睛】
1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
15．54
-
【解析】
试题分析：由题意得：
tan 2
α=-，
)2
32cos(πα+
2222sin cos 2tan 44
sin 2.
sin cos tan 1415ααααα
αα-==
===+++
考点：三角函数定义，诱导公式 16．④⑤ 【解析】 1cos22x ，相邻两个对称中心的距离为2.2222T ππ==⨯命
题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”；因为 “0a b +=”是
“55a b ==-或”的既不必要也不充分条件，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既
不必要也不充分条件；命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝
是：存在R x ∈0，使
得
1
sin 0>x ；
当
11
01,11,log (1)log (1)
a a a a a a a <<+<++>+时因此； 两式平方相加得
11
91624sin()37,sin(),sin 22A B A B C +++=+==
， 由于
23sin 64cos 2,sin ,36A B A A π=->>>，因此56C π
<
，即角C 等于︒30． 考点：命题真假判定 【方法点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
17．（1）详见解析；（2）21n
n +
【解析】
试题分析：（1）先根据1(2)n n n a S S n -=-≥将条件),(2)
1(*N n a a S n n n ∈+=
转化为递推关
系：
()11(1)n n n n a a a a --+--，11n n a a --=，再根据等差数列定义判断、证明、求解：公差为
1，首项由
1111(1)
12a a S a +=
⇒=（2）先根据等差数列通项公式及求和公式分别求出
(1),,2n n n n a n S +==从而
1121n b n n ⎛⎫=- ⎪
+⎝⎭，因此可利用裂项相消法求和：
11111122(1)2(1)223
111n n T n n n n =-
+-++
-=-=+++
试题解析：解（1）当1=n 时， 11=a ；
当2≥n 时，
2)
1()1(111+-+=
-=---n n n n n n n a a a a S S a ，())1(11--+∴--n n n n a a a a =0，
101=-∴>-n n n a a a
{}
n a ∴是以1为首项，1为公差的等差数列。

（2）
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴+=
∴=111
2,2)1(,n n b n n S n a n n n
111
11122(1)2(1)223
111
n n
T n n n n ∴=-
+-++
-=-=
+++ 考点：等差数列定义，裂项相消法求和
18．（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，本题从垂直关系找平行，先根据等腰三角形性质，取BC 中点M ，得DM 垂直BC ，再根据勾股定理得DM 垂直AM ．这样可得DM 垂直平面ABC ，又由于线面垂直性质定理得PA ∥DM ，最后根据线面平行判定定理得结论（2）求三棱锥D-BCP 的体积，关键在找高，即找线面垂直，由（1）可知DM 垂直平面ABC ，因此利用等体积将所求三棱锥体积转化到以ABC 为底面的三棱锥体积
试题解析：（1）取BC 中点M ，连AM ．因为BD=DC ，所以DM 垂直BC ，且DM =因为ABC ∆
是正三角形，所以AM 垂直BC ，且AM =AD=5，因此DM 垂直AM ．，因而DM 垂直平面ABC ，而PA ⊥平面ABC ，所以PA ∥DM ，即PA ∥平面BCD ； （2）PA ∥面BCD ，P ∴到面BCD 的距离等于A 点到面BCD 的距离。

BCD
A BCD P BCP D V V V ---==∴ 1
,3A BCD D ABC ABC DM ABC V V S DM --∆⊥∴==•面
36
2,3443=∴==⨯=
-∆BCP D ABC V DE S
考点：线面平行判定定理，三棱锥体积
19．（1）
229161x y +=（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）由椭圆定义得椭圆上的点到两个焦点的距离之和为长轴长，即
2
2,
3a =再由短轴长为21，可得
11,34a b ==
（2）由直线l 与圆251:2
2=+y x O 相切，得圆心到直线距离等于半径，设:,l y kx m =+
1
5
=
，由于OM ，ON 为定值，所以由向量数量积知：MON
∠为定值等价于
OM ON
⋅为定值，而
()22121212121()OM ON x x y y k x x km x x m ∴⋅=+=++++，因此可利用直线与椭圆联立
方程组，结合韦达定理化简求值
试题解析：解（1）由题意得41,31,212,322==∴==
b a b a 116922=+∴y x
5分
（2）当直线x l ⊥轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为
51
±
=x 。

当
51
:=
x l 时，得M 、N 两点坐标分别为⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛51,51,51,51，0,2
OM ON MON π∴⋅=∴∠=
当
51:-
=x l 时，同理2π
=
∠MON ；
当l 与x 轴不垂直时，设()),(,,,:2211y x N y x M m kx y l +=，由
5
1
12
=
+=
k m d
2
2125k m +=∴ 联立⎩⎨⎧=++=116922y x m kx y 得()011632169222=-+++m kmx x k
因为相交所以
()221222
16932,0)116)(169(432k km
x x m k km +-
=+>-+-=∆，
2221169116k m x x +-=
，
()2
2
121212
121()OM ON x x y y k x x
km x x m
∴⋅=+=++++=
222
251
0916m k k --=+
2
MON π
∴∠=
综上，
2π
=
∠MON （定值）
考点：椭圆标准方程，向量数量积，直线与椭圆位置关系 【方法点睛】
1．求定值问题常见的方法有两种
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题
（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y ＝kx ＋b ，然后利用条件建立b 、k 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．
（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．
20．（1）)(x f 的递增区间为()12,0-e ，递减区间为()+∞-,12e ，极大值为
)12ln(1)12(---=-e e f ，无极小值（2）⎪⎭⎫
⎝⎛+∞-,142
e e
【解析】
试题分析：（1）利用导数求函数单调区间及极值，关键先明确函数定义域，再正确求出函数导数及导函数在定义区间上的零点，最后列表判断函数单调区间及极值，（2）已知函数在区间上增减性，一般利用导数转化为对应区间不等式恒成立问题：2
sin 1
()0sin x g x x
θθ⋅-'=
≥⋅在[)+∞,1上恒成立，而不等式恒成立问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题：
max
1sin x θ≥（），最后根据三角函数有界性得出
2π
θ=，对于函数存在性问题，一般也是利用变量分离法转化为对应函数最值问题：min 2
22ln (),[1,]1e x x m x e x +>∈-，利用导数研究函数
222ln 1e x x
y x +=
-在[]e ,1上单调性，为单调递减函数，则142->e e m
试题解析：解（1）
()+∞∈--=
∴=,0,ln 21)(,0x x x e x f m ，212)(x x
e x
f --='∴
令0)(='x f 得12-=e x ，当()12,0-∈e x 时，)(,0)(x f x f >'递增；当()+∞-∈,12e x 时，)(,0)(x f x f <'递减，
所以)(x f 的递增区间为()12,0-e ，递减区间为()+∞-,12e ，极大值为
)12ln(1)12(---=-e e f ，无极小值。

（2）由已知有2
sin 1
()0sin x g x x
θθ⋅-'=
≥⋅即sin 10x θ⋅-≥在[)+∞,1上恒成立，x 1sin ≥
∴θ恒
成立，
1sin 11≥∴≤θx
2,1sin πθθ==∴ 设
x x e
m mx x g x f x F ln 22)()()(-+-
=-=，
当0≤m 时，[]0,1≤-
∴∈x m mx e x ，且02ln 2<--x e x ，
所以不存在
[]
e x ,10∈使得
)
()(00x g x f >成立；
当0>m 时，[]022,,1,22)(2
2≥-∴∈++-='x e e x x e
m x mx x F ，又02>+m mx 0)(>'∴x F 在[]e ,1上恒成立，)(x F ∴在[]e ,1上递增，
4)()(max --
==∴e m
me e F x F
由
04>--
e m me 得
142
->e e m ，所以m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,142e e 。

考点：利用导数求函数单调区间及极值，利用导数研究恒成立及存在性问题 【思想点睛】
1．转化与化归思想在导数研究函数中的应用具体体现在以下三个方面： （1）与恒成立有关的参数范围问题． （2）用导数研究函数的零点问题． （3）证明不等式问题．
2．利用导数解决不等式问题的一般思路．
（1）恒成立问题可以转化为最值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．
（2）证明不等式，可构造函数转化为函数的最值问题求解． 21．（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）利用直角所对圆周角为直角得：则A 、D 、E 、F 四点共圆 ，从而同弦所对圆周角相等（2）由相交弦定理得BD •BE=BA •BF ，再由三角形相似得△ABC ∽△AEF ，即：AB •AF=AE •AC 因此BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB （BF-AF ） =AB2 试题解析：解：（1）连结AD
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 4分 ∴∠DEA=∠DFA
（2）由（1）知，BD •BE=BA •BF ，又△ABC ∽△AEF
即：AB •AF=AE •AC
∴BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB （BF-AF ）=AB 2
考点：四点共圆，相交弦定理 22．（1），（2）
√10
2
【解析】
试题分析：（1）曲线C 的极坐标方程为
，化为ρ2
=4ρcosθ，利用{ρ2=x 2+y 2x =ρcosθ
，
可得曲线C 的直角坐标方程，直线的参数方程
，两式相减可得；
直线l 的普通方程；（2）将曲线C 上的所有点的横坐标为原来的12
倍，得圆的方程，再将所得曲线向左平移1个单位，利用点到直线距离，化简即可得出． 试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为：即：
直线l 的普通方程为
（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的
，得
即再将所得曲线向左平移1个单位，得
又曲线的参数方程为，设曲线上任一点
则（其中）
∴点到直线l 的距离的最小值为．
考点：参数方程与普通方程的转化；简单曲线的极坐标方程． 23．（1）1a ≤（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）不等式的解集为空集，即不等式恒不成立，即min (43)x x a
-+-≥，由含
绝对值不等式性质得
43(4)(3)1
x x x x -+-≥---=，因此1a ≤（2）由柯西不等式得
3a b c
++≥，代入化简即得结论
试题解析：解（1）1
)3()4(34=---≥-+-x x x x （当且仅当()()034≤--x x 时
取等
∴当43≤≤x 时，()
1
34min =-+-x
x 1≤∴a
（2）()()0)(2
2
2
≥-+-+-c b c a b a
)(2)(2222bc ac ab c b a ++≥++∴ ≥++∴)(3222c b a 1)(2
=++c b a
31
222≥
++∴c b a 。

考点：含绝对值不等式性质，柯西不等式 【思想点睛】
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。