数字电子技术第4次课逻辑代数规律与公式法化简

逻辑代数规律与公式法化简
三、消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去 多余因子，如
Y A B AC BD ABCD A B C D ABCD ABCD ABCD
1
四、配项法 在不能直接运用公式，定律化简时，可通过 乘 ( A A) 1或加入零项 A A 0 进行配项再化 简。如
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二、反演规则
0 1
1 0
已知 Y，求 Y规律

A A

A A
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例
Y ABCDE
则： Y A BC D E
＊反演规律可用于证明同或非等于异或。 ＊若两函数相等，其反演式也相等。 ＊可用于变换推导公式
例4.4.2 化简逻辑式
Y2 AB(C D) D D(A B)(B C) ABC ABD D AB AC BC ABC D AB AC BC A(BC B C) D BC A(C B C) D BC A D BC
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第4式的推广：
AB AC BCDE AB AC
源自文库
三、摩根定律
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摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式
AB A B A B AB
证明
证明：
AB A B
A B AB
AB 00 01 10 11
AB 00 01 10 11
非运算 A=A
注：变量A的取值只能为0或为1，分别代入验证
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一、与普通代数相似的定律
交换律 结合律 分配律
A+B =B+A A·B=B·A A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) A·B·C=(A·B) ·C=A·(B·C) A·(B+C)=A·B+A·C A+B·C=(A+B) ·(A+C)
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一、逻辑常量运算公式
与运算 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
或运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
非运算
－
1＝0
－
0＝1
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二、逻辑变量、常量运算公式
与运算 A·0=0 A·1=A A·A=A A·A=0
或运算 A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1
1、第2章自我检查题：题2.1 ，题2.2 ：1 2 ，32、第2章思考题与习题：2.1 ，2.2
AC(B B) AC(B B)
AC AC C( A A) C
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二、吸收法 运用吸收律 A AB A和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如：
Y A ABC(A BC D) BC A BC (A BC)(A BC D) A BC
Y ABC ABC AB·C ABC
( ABC ABC ) ( ABC ABC ) ( ABC ABC )
BC AC AB
4.4.3 公式法化简举例 例 化简逻辑式
Y1 AB AB ACD ACD ( A A)B ( A A)CD B CD
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二、逻辑函数的最简与-或式
最简式标准： 1.与项最少 2.满足与项最少的前提下，各与项中变量 的个数最少
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3.4.2 逻辑函数的代数化简法 一、并项法
运用基本公式 A A 1，将两项合并为一项，
同时消去一个变量，如：
Y ABC ABC ABC ABC
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三、对偶规则

对逻辑函数式
Y
:
0
1
1 0
＊若两函数相等，其对偶式也相等 ＊可用于变换推导公式
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3.4.1 化简的意义与标准
一、化简逻辑函数的意义
根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最 简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可 以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计 出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件，优化 生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高 产品在市场的竞争力是非常重要的。
二、吸收律 吸收律
AB+A B=A
A+AB=A
A AB A B
AB+A C+BC=AB+AC
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证明
AB+A B=A(B+B )=A·1=A
A+AB=A(1+B)=A·1=A
原式 ( A A)(A B) 1( A B) A B
原式=AB+AC+BC(A+A ) =AB+AC+ABC+A BC =AB(1+C)+ AC(1+B) =AB+ A C
逻辑代数规律与公式法化简
AB
A B
1
1
1
1
1
1
0
0
A B
A B
1
1
0
0
0
0
0
0
逻辑代数规律与公式法化简
一、代入规则
对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式 两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等 式仍然成立。这个规则称为代入规则。
例如：已知 AB A B ,试证明替代后，等式 仍然成立