著名机构六年级数学寒假班讲义相遇与追及

相遇与追及
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容行程问题课型一对一/一对N
教学目标理清路程、速度和时间之间的关系。

掌握相遇问题，并运用到生活中。

通过“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动过程。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、3
课首沟通
你记得行程问题中的数量关系式吗？
2、你能简单的说一说相向而行吗？
知识导图
导学一：相遇问题
知识点讲解 1：两个人或物从相隔一段距离的两地同时出发，相对而行，最后相遇。

相遇路程=相遇时间×速度和
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例 1. 两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行60千米，经过了3.5小时后相遇。

A、B 两地相距多少千米？
例 2. 游轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，游轮的速度与货轮的速度之比为6:5，两地相距862.4千米。

请问几小时两船可以相遇？
例 3. 小明与小清家相距4.5千米，两人同时步行从家出发相向而行，小明每分钟行50米，经过了50分钟两人相遇。

小青每分钟行多少米？
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1.一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。

已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
2.甲乙两港的水路长726千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行69千米。

1小时后，一艘客轮从乙港开往甲港，每小时行77千米，客轮开出几小时后与货轮相遇？
3.东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？
4.一支2400米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联系员用了12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

联系员每分钟跑多少米？
导学二：相离问题
知识点讲解 1：两个人或物从同一地点同时出发，相背而行，与相遇问题模型类似。

相离路程=相离时间×速度和
相离时间=相离路程÷速度和
速度和=相离路程÷相离时间
例 1. 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。

甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两个人相距多少米？
例 2. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走，李华的速度是王明速度的87.5%，几分钟后二人相距300米？
例 3. 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？
例 4. 小明和小红同时从学校放学回家，背向而行。

5分钟后两人的直线距离是500米，已知小明每分钟走65米，小红每分钟走多少米？
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1.甲、乙两车同时从一点出发相背而行，甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米？
2.甲乙两车同时从同一地点逆向而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲停了一小时，5小时后两车相距480千米。

乙车的速度是多少？
3.两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。

4小时后，两车相距多少千米？
导学三：环形相遇问题
知识点讲解 1：两个人或物在环形的跑道上从同地点、同时出发，相背而行，最后相遇，与相遇问题模型类型。

环形路程=相遇时间×速度和
相遇时间=环形路程÷速度和
速度和=环形路程÷相遇时间
甲的路程+乙的路程=环形路程
例 1. 一条环形跑道，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地反向出发，经过2分钟两人相遇，环形跑道长多少米？
例 2. 圆形湖面的半径为50米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

现知小王速度为45米/分，小张速度为55 米/分。

两人出发多少时间第一次相遇？
例 3. 下课了，小新和正兰去锻炼身体，他们沿着450米的圆形跑道练习跑步，从同一地点背向同时起跑，经过45秒相遇。

小新每分钟跑350米，正兰每分钟跑多少米？
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1.甲乙两辆汽车在一条环形路上相背驶去，环形路长240千米，甲车每小时行58千米，两车经过2小时相遇。

乙车每小时行多少千米？
2.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑158米，小华每分钟跑162米。

几分钟后他们相遇？
3.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
4.两人骑自行车从同一地点出发沿着环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过3分钟就相遇，小张每分钟行300米，小李的速度比小张的速度少50％，这条环形路长多少米？
导学四：稍复杂的相遇问题
知识点讲解 1
相遇问题中的错车问题，解决这类题目关键是要抓住路程和、速度和及相遇时间。

例 1. （2013年广州13所民办学校联考题）甲乙两车从AB两地在上午8点同时出发，相向而行。

已知甲的速度比乙的速度快2千米，到上午10点两车相距36千米。

继续前进，又过了2小时两车还是相距36千米。

求AB的距离。

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1.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距11
2.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？
2.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
知识点讲解 2
相遇问题中的距离中点一段距离后相遇，解决这类题目关键是要抓住两车的路程差是相遇地点离中点距离的2倍。

例 1. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离。

例 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午（）点出发.
例 3. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
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1.甲乙两车同时相向出发，经过2小时后在距离二人中点5千米相遇，甲车每小时行45千米且比乙车快，乙车每小时行多少千米？
2.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两人相遇的时间。

3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

限时考场模拟：16分钟
1.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
2.小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时。

小明来回共走了( )公里。

3.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
4.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距( )千米。

课后作业
1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,( )分钟后两人相遇?
2.一列火车长152米,它的速度是每小时6
3.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒( )米.
3.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是( )千米.
4.小明住在东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家玩，2小时后在途中相遇，小明的速度是3千米/小时，小牛的速度是4千米/小时，东、西两村相距多少千米？
5.两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地
间的距离？
6.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米.6小时两车相遇. 甲、乙两个城市的路程是多少千米？
7.两地间的路程有360千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
8.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时相遇.求A、B两地间的距离.
9.甲乙两人同时同地背对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人相距3300 米？
10.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
11.一个人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的火车迎面而来，从他身边通过用了8秒，求火车的速度。

1、学完这节课的内容后，回去遇到一些数学问题，画线段图协助解题。

2、标注理解不够深刻的例题回去复习。

3、总结相遇问题的题型特征和适合自己的学习方法。

导学一
知识点讲解 1：两个人或物从相隔一段距离的两地同时出发，相对而行，最后相遇。

例题
1.385千米
解析:解法一：甲行驶的距离：50×3.5=175（千米）
乙行驶的距离：60×3.5=210（千米）
AB相距175+210=385（千米）
解法二：甲乙的速度和：60+50=110（千米/小时）
AB的距离：110×3.5=385（千米）
答：A,B两地相距385千米。

2.9.8小时
解析:由题可得货轮的速度是游轮的
游轮的速度：40÷=48（千米/小时）
时间：862.4÷（40+48）=9.8（小时）
答：9.8小时后两船相遇。

3.40千米
解析:4.5千米=4500米
（4500-50×50）÷50=40（米）
答：小青每分钟行40千米。

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1.810千米
解析:45×6÷3=90（千米/时）
（90+45）×6=810（千米）
答：甲、乙两站相距810千米。

2.4.5小时
解析:两船同时行走的路程：726-69=657（千米）
相遇时间：657÷（69+77）=4.5（小时）
答：客轮开出后4.5小时与货轮相遇。

3.30千米
解析:25×（1.5+3）=112.5(千米)
( 217.5-112.5-15)÷3=30(千米)
答：乙车每小时行30千米。

4.110米
解析:2400-（90×12）=1320（米）
1320÷12=110（米/分钟）
答：联系员每分钟行110米。

导学二
知识点讲解 1：两个人或物从同一地点同时出发，相背而行，与相遇问题模型类似。

例题
1.650米
解析:（60+70）×5=650（米）
答：5分钟后两个人相距650米。

2.4分钟
解析:35÷87.5%=40（米/分钟）
300÷（35+40）=4（分钟）
答：4分钟后二人相距300米。

3.4.7小时
解析:48分=0.8时
24÷0.8=30（千米/小时）
165÷30-0.8=4.7（小时）
答：甲车行完全程用了4.7小时。

4.35米
解析:（500-5×65）÷5=35（米/分钟）
答：小红每分钟走35米。

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1.500千米
解析:（60+65）×4=500（千米）
答：4小时后两车相距500千米。

2.60千米/小时
解析:乙车行走的路程：480-45×（5-1）=300（千米）
乙车的速度：300÷5=60（千米/小时）
答：乙车的速度是60千米/小时。

3.300千米
解析:（33+42）×4=300（千米）
答：两车相距300千米。

导学三
知识点讲解 1：两个人或物在环形的跑道上从同地点、同时出发，相背而行，最后相遇，与相遇问题模型类型。

例题
1.1400米
解析:（450+250）×2=1400（米）
答：环形跑道长1400米。

2.3.14分钟
解析:50×2×3.14÷（45+55）=3.14（分钟）
答：两人出发3.14分钟后第一次相遇。

3.250米
解析:45秒=0.75分钟
450÷0.75=600（米/分钟）
600-350=250（米/分钟）
答：正兰每分钟跑250米。

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1.62千米
解析:240÷2=120（千米/小时）
120-58=62（千米/小时）
答：乙车每小时行62千米。

2.1.25分钟
解析:400÷（158+162）=1.25(分钟)
答：1.25分钟后他们相遇。

3.100秒
解析:（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒。

4.1350千米
解析:300×（1-50％）=150（千米/小时）
（150+300）×3=1350（千米）
答：这条环形路长1550米。

导学四
知识点讲解 1
例题
1.108千米
解析:（36+36）÷2=36(千米/时)，36×2+36=108（千米）
答：AB长108千米。

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1.26
2.5千米
解析:（112.5+112.5）÷3=75（千米/时）
75×（10-8）+112.5=262.5（千米）
答：A、B两地间的距离是262.5千米。

2.7小时
解析:(328-28×1)÷（28+22）+1=7（小时）
答：出发到相遇经过7小时。

知识点讲解 2
例题
1.540千米
解析:“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36（千米），一小时甲比乙多走48-42=6（千米），我们就可以算出相遇时间：36÷6=6（小时），AB距离：（48+42）×6=540（千米）
答：AB两地间的距离为540千米。

2.7点
解析: (点)
3.32千米/小时
解析:甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
慢车的速度：96÷3=32（千米/小时）
答：慢车每小时行32千米。

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1.40千米/小时
解析:45×2-5=85（千米）
85-5=80（千米）
80÷2=40（千米/小时）
答：乙车每小时行40千米。

2.3小时
解析:相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
答：两人3小时后相遇。

3.84千米
解析:相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地的距离84千米。

限时考场模拟
1.甲：5千米/小时；乙：4千米/小时
解析:45÷5=9（千米/小时）（9+1）÷2=5（千米/小时）9-5=4（千米/小时）答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4千米/小时。

2.36公里
解析:6:9=2：3
5×=2（小时）
5-2=3（小时）
2×9+3×6=36（公里）
3.2.4小时
解析:240÷4=60(千米/小时) 240÷6=40（千米/小时）
240÷（40+60）=2.4（小时）
答：两车出发2.4小时相遇。

4.1224
解析:36×2=72（千米） 54
﹣48=6（千米），
72÷6=12（小时），
12×（48+54）=1224（千米）
课后作业
1.9分钟.
解析:36:12=3:1
36÷(3+1)=9(分)
2.1.4米/秒
解析:152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)
3.18千米
解析:(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)
4.14千米
解析:2×（3+4）=14（千米）
答：东、西两村相距14千米。

5.570千米
解析:（50+60）×5+20=570（千米）
答：A、B两地间的距离为570千米。

6.600千米
解析:（55+45）×6=600（千米）
答：甲、乙两个城市的路程是600千米。

7.200千米；160千米
解析:360÷（50+40）=4（小时）
甲车：4×50=200（千米）
乙车：4×40=160（千米）
答：甲车行了200千米，乙车行了160千米。

8.235千米
解析:45×（2+1）+50×2=235（千米）答：A、B两地间的距离为235千米。

9.5分钟
解析:3300÷（82+83）-15=5（分钟）
答：还要行5分钟两人相距3300米。

10.8小时
解析:392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。

11.17米/秒
解析:人走的距离为：1×8=8（米）
火车行驶的距离为：144-8=136（米）
火车的速度为：136÷8=17（米/秒）
答：火车的速度为17米/秒。