结构动力学多自由度线性体系Wilson-θ法程序编写

止，求各层位移。
初始静
将相应的数据输入到程序中，得出各层位移关于时间 的图像。图 1 为第一层，图 2 为第二层。 将所得数值解与精确解相比较，图中实线为数值解， 虚线为精确解。
由两张图，我们可以看出 数值解大致是与精确相近 的，但是仍然有些许的不 同，这可能是算法中仍然 有缺陷，说明程序仍然有 待改善。
图2
4
（4）θ的值应大于 1.37，通常取 1.4，优化值为 1.420815。 （5）从第一层开始为 m1，m2…… 【参考文献】 [1] 王焕定. 结构力学（第 3 版）[M]. 北京：高等教育出版社，2010. [2] Anil K.Chopra. 结构动力学理论及其在地震工程中的应用（第 2 版）[M]. 北 京：高等教育出版社，2007.
整理，得 k y tt R
其中
k


k

6 (t ) 2
m

3 t
c
R
Pt
(Ptt

Pt
)

m(
6 (t)
2
yt
Baidu Nhomakorabea

6 t
yt
2yt ) c(3t yt 2yt
yt )
t
yt
yt
yt

2 2
yt

3 6t
( y tt
yt )
y tt
yt
tyt

1 2
t
(yt
t
yt
)
y tt
yt

t 2
yt
)
本程序的核心就是对以上公式的循环使用。
多自由度线性体系 Wilson-θ法程序编写
2.程序流程图
2
多自由度线性体系 Wilson-θ法程序编写
3.具体应用算例
如图所示，两自由度框架结构，其中 m1 m2 10200kg 11.45 1/ s k1 3000 kN/m k2 2000 kN/m P 0.217 kN
tyt

(t ) 2 6
( y tt
2yt
)
解出
y tt

6 (t ) 2
( y tt

yt
)

6 t
yt
2yt
y tt

3 t
( y tt
yt ) 2yt
图1
3
多自由度线性体系 Wilson-θ法程序编写
4.程序使用注意事项
（1）本程序针对于剪切型刚架结构，对于其他结构无法使用。 （2）本程序中各质点的荷载必须是函数的形式（包括常数），即对于只有某些点的荷载无法 使用，且荷载函数输入时，必须采用 inline 语句。例如荷载为常数 10，则输入 inline（’10’）； 如荷载函数为 sin（at），则输入 inline（’sin(a*t)’,’t’）。 （3）本程序主要针对无阻尼情况，若有阻尼，只需输入阻尼矩阵即可。
多自由度线性体系 Wilson-θ法程序编写
【摘要】本文主要介绍了通过使用 Matlab 软件，Wilson-θ法编写多自由度线性 体系的程序的原理、流程图、具体算例以及使用注意事项。通过该程序可以得到 剪切型结构在任意函数荷载作用下各质点的位移函数。
【关键词】Matlab；多自由度；Wilson-θ法
t 2
yt
代入 my Cy ky P
m y tt C y tt k y tt P tt P tt Pt (Ptt Pt )
1.wilson- 法原理
wilson- 法中最主要的步骤就是推导由 t 时刻的状态求 t t 时刻的状态的递推公
式，现推导如下：
对 积分
yt y t

yt yt
ytt(y2t2tt
yt ) ( y tt