中考数学复习“1+1+3”专项训练(6) 苏科版

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（6）

时间：60分钟 总分：40 分 姓名 得分

1. 如果函数12)2(2+--=x x m y 与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 .

2.直线12

1--=x y 与反比例函数x k y =的图象（x <0）交于点A ,与x 轴相交于点B ,过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB =AC ，

则k 的值为（ ）

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8

3．已知：如图，ABC ∆内接于⊙O , AB 为⊙O ,

的直径，AC BC =点D 是⌒AC 上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C , PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP . (1) 求证：AD BP =;

（2）如图1，若1tan 2

ACD ∠=， 求证： DC ∥AP （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.

图1图2

B B

4．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售

量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂

商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不

低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

5．如图，已知抛物线()()21,00,4.y x bx c A C =-++-经过点和

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）1y x A D p =+直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线上一个动点，点P 的

横坐标是m ,且1

3m ADP S S m -＜＜，设△的面积为，求的最大值及对应的值； （3）点M 是直线AD 上一动点，直接写出使△ACM 为等腰三角形的点M 的坐标．

参考答案

1.2或3

2.B

3．(1) 证明: ∵PC CD ⊥, AB ⊙o 为的直径

∴90DCP ACB ADB ∠=∠=∠=︒

∵DCP ACD ACP ∠=∠+∠，ACB ACP BCP ∠=∠+∠

∴ACD BCP ∠=∠

∵AC BC = ∴ABC ∆是等腰直角三角形

∴45BAC ∠=︒ ∴45BDC BAC ∠=∠=︒

∴DCP ∆是等腰直角三角形

∴DC PC =∴ADC ∆≌BPC ∆ ∴ AD BP =

(2)证明：∵ABD ACD ∠=∠ ∴1tan tan 2ABD ACD ∠=∠= ∴12AD BD = ∴12

PB BD = ∴P 是BD 的中点 ∴AD PB PD == ∴ADP ∆是等腰直角三角形

∴45APD ∠=︒

∴APD BDC ∠=∠

∴DC ∥AP

（3）解：ACP ACD ACP BCP ABC ABP y S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-

=21252

x - （0x <<

4.解：（1）z=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x 2+136x ﹣1800，

∴z 与x 之间的函数解析式为z=﹣2x 2+136x ﹣1800；

（2）由z=350，得350=﹣2x 2+136x ﹣1800，

解这个方程得x 1=25，x 2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

将z═﹣2x 2+136x ﹣1800配方，得z=﹣2（x ﹣34）2+512，

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）结合（2）及函数z=﹣2x 2+136x ﹣1800的图象（如图所示）可知，

当25≤x≤43时z ≥350，

又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y 随x 的增大而减小，

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为648万元．

5.解：（1）A （－1，0）和C （0，4）代入

2y x bx c =-++，得

∴此抛物线解析式为：

23 4.y x x =-++ （2

）由题意得：

解得：

∴点D 的坐标为（3，

4）…………（4分）

过点

P 作PQ ∥y 轴，交直线AD 与点Q ，

∵点P 的横坐标是m ,

又点P 在抛物线2

34y x x =-++

∴P 的纵坐标是234m m -++，点Q 的横坐标也

是m ，

∵点Q 在直线y = x + 1上，

∴Q 的纵坐标是m + 1，

∴22(34)(1)23PQ m m m m m =-++-+=-++ []222221123(1)2322

1232

246

2(1)8

ADP APQ DPQ

S S S m m m m m m m m m m m =+=-++--+-++=-++⨯=-++=--+△△△（）（）(3-)（）4

当m =1，△ADP 的面积S 的最大值为8. （3）1234(1,M M M M 717，，（4，5），（，）.1010 ―1―b + c =0，

c =4

解得 b = 3 c = 4

y = x + 1

234y x x =-++ x 1 =－1 y 1 = 0 x 2 =3 y 2= 4