复习解三角形均值不等式数列

数学练习试题

1、ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )()sin (sin 222-=-，则角C =

2、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为

A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4

3、在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知,,sin()sin()444A b C c B a πππ=

+-+=. (1)求证:2B C π

-=

(2)若求△ABC 的面积.

4、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A ．

（I ）求b a

；（II ）若c 2=b 22，求B ．

5、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )

（A ）b

a 11<. （B ）22

b a >. （C ）1122+>+

c b c a .（D ）||||c b c a >. 6、在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若c b a ,,成等差数列，则B 的最大值为

7、已知点(,)P x y 在椭圆2223x y +=上运动，则22121x y

++的最小值为_________ 8、已知点(0,0),(1,2),(,1)(1)22

a b A B ab C a a b +->+三点共线，则的最小值为( )

A ． 6 .1)

B .7

C 3.(37)

4D

9、若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是( )

（A

） （B ）3 （C ）2 （D

10、若正数的最小值则满足y x xy y x y x +=++,13,22是

12、已知函数23123()n n f x a x a x a x a x =++++…，且123,,,,n a a a a …构成一个数列，又2)1(n f =.

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1)31(

13、 设*))((,1003

1)(,)(,)2()(11N n x f x x f x x f x a x x f n n ∈===+=+有唯一解且. （1）求实数a ；（2）求数列{x n }通项；（3）若*)(2,400941221N n a a a a b x a n

n n n n n n ∈+=-=++，求证：b 1+b 2+…+b n

9、已知函数23123()n n f x a x a x a x a x =++++…，且123,,,,n a a a a …构成一个数列，又2)1(n f =.

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1)31(

10、 设*))((,1003

1)(,)(,)2()(11N n x f x x f x x f x a x x f n n ∈===+=+有唯一解且. （1）求实数a ；（2）求数列{x n }通项；

（3）若*)(2,400941221N n a a a a b x a n

n n n n n n ∈+=-=++，求证：b 1+b 2+…+b n