自适应滤波算法研究及其Matlab实现_王鲁彬

参 考 文 献
图 4 仿真结果
由图 4(a)可以看出 , 输出噪声系数和最小噪声系数在 中心频率 1 .58 G Hz 处 相切 , 这说明 该 LN A 可以 实现 噪 声匹配 , 图 4(b)中 S11 参数在中心频率处达到最小值 , 这表 明该设计方法能在最佳噪声源阻抗匹配的基础上同
[ 1] T homas Lee H .CM O S 射频 集成电 路设计[ M] .余 志平 , 周 润德 , 译 .北京 :电子工业出版社 , 2007 .
关键词 :自适应滤波 ;L M S ;信噪比 ;收敛步长 中图分类号 :T N911 .72 文献标识码 :A 文章编号 :1004 373X(2008)03 174 02
Adaptive Filter Algorithm Research and Matlab Realization
(5)
这是一个线性方程组 , 如 果 R 矩阵为 满秩矩 阵 , 则 有
R-1 存在 , 可得到权系数的最佳值满足 :
W ＊ =R-1 P
(6)
由式(6)可以知道 , 求出 R 和 P 就可以得到 W 。由前几
式可知 , R 是 X(n)的自相关矩阵 , P 是 d (n)与 X(n)的互
相关矢量 。
ε=E[ e2(n)] = E[ (d(n)-y(n))2]
(2)
式中 , d(n)为理想信号 , e(n)为输出误差序列 。将式(1)中 的 y(n)代入式(2)有 :
ε= E[ d 2(n)] +WT (n)RW(n)-2WT (n)P (3)
其中 , R =E[ X(n)XT(n)] 为 N ×N 自相关矩阵 , 是输入信
电子技术
王鲁彬等 :自适应滤波算法研究及其 M atlab 实现
自适应滤波算法研究及其 Matlab 实现
王鲁彬1 , 翟景春1 , 熊 华2
(1.海军航空工程学院 基础部 山东 烟台 264001;2.海军航空军械修理所 上海 200436)
摘 要 :在对自适应滤波器相关理论 研究的基础上 , 重点研究了 LM S 自适应 滤波算法 , 给 出了不同 信噪比条件 下 , LM S 算法的 M atlab 仿真实现的滤波结果 , 通过分析仿真结果可以看 出 , 在 一定信噪 比范围 内 , LM S 算法在 未知信号 与噪声 统计 特性的条件下可以达到较好的滤波效果 。
示为 :
(n)=
E[ e2(n)] W(n)
=-2E[ e(n)X(n)]
(8)
使 用 瞬 时 - 2e(n)X(n) 来 代 替 上 面 对
-2 E[ e(n)X(n)] 的估计 运算 , 即 Widrow -Hoff 的 LM S
算法 , 迭代公式表示为 :
W(n +1)=W(n)+2ue(n)X(n)
号采样值间的相关性矩阵 。P = E[ d(n)X(n)] 为 N ×1 互
相关矩阵 , 表示理想信号 d(n)与输入信号矢量的相关性 。
在均方误差最小时 , 最佳权系数 W ＊
=[
w
＊ 0
,
w1＊
,
…,
w
＊ N -1
]
应满足如下方程 :
ε W(n) W(n)=W＊
=0
(4)
即 :
RW＊ -P =0
电子技术应用
图 2 SN R =5 dB 时滤波仿真结果
图 3 SN R =0 dB 时滤波仿真结果
图 4 SN R =-5 dB 时滤波仿真结果
经上述的仿真结果分析可知 : (1)在噪声和 信号功 率相 比比 较小 的时 候 , LM S 自
适应滤波器的输出结果比较出色 , 要求的滤波器 长度也比 较短 ;
(2)当噪声和信号的功率相比比较大(SN R =0 dB)的 时候 , LM S 自适应滤波器的输出 结果仍然 比较理 想 , 而且 滤波器的长度增加还可以进一步改进滤波效果 ;
(3)当信噪比 S N R = -5 dB 时 , LMS 自适 应滤 波器 的输出结 果不是 很理想 , 从理论上 讲 , 如果 无限增大 滤波 器的阶数可以使输出效果改进 。
收稿日期 :2007 06 26
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图 1 自适应滤波器结构
2 LMS 自适应滤波算法 LM S 自适应滤波算法是根据 最小均方 误差准 则进行
设计的[ 2 , 3] , LM S 算法 的目 的是 通过 调 整系 数 , 使 输 出误
《现代电子技术》2008 年第 3 期总第 266 期
差序列的均方 值最 小 化 , 并 且根 据这 个 数 据来 修 改权 系 数 。误差序列的均方值 ε表示为 :
[ 2] Shaeffer D K .A 1.5 V , 1 .5 G H z CM O S L ow N oise A mplifier[ J] .IEEE .So lid -State Circuits , 1997, 32 :745 -758 .
[ 3] Hung W ei Chiu.A 2.17 dB N F 5 G Hz -Band M onolithic CM O S LN A with 10 mW DC Pow er Consumptio n[ J] .IEEE T rans.M ic row ave T heo .and T ech ., 2005, 53(3):813 -824.
LM S 算法 是 以 最 陡 下 降 法 为 原 则 的 迭 代 算 法 , 即
W(n +1)矢量是 W(n)矢 量按均 方误 差性能 平面 的复 斜
率大小调节响应一个增量 ,即 :
W(n +1)=W(n)-u (n)
(7)
式中 , u 表示自适应步长[ 4 , 7] , (n)为 n 次迭代的梯度 , 表
自适应滤波器主要有无限冲激响 应(IIR)和有 限冲激
响应(FIR)两种类型 , 滤 波器结 构的选择 对算 法的处 理起
着重要的影响 。IIR 型结构滤波器的传输函数既有零点又
有极点 , 他可以用 不高的 阶数实现 具有陡 峭通带特 性 , 缺
点是稳定性不好 , 且相位特性难于控 制 。FIR 滤波 器是全
零点滤波器 , 他是稳定的 , 且能实现线 性的相位特 性[ 2] , 因
此 , 自适应滤波器的结构通常采用 FIR 型滤波器的横向结
ห้องสมุดไป่ตู้
构 , 如图 1 所示 。滤波器的输出表示为 :
N -1
∑ y(n)=WT(n)X(n)= wi(n)x(n -i) i =0
(1)
式中 , n 为时间序列 , N 为滤波器阶数 , X(n)=[ x(n), x(n
-1), … , x(n -N +1)] T 为 输 入矢 量 ,W(n) =[ w0 (n), w1 (n), … , w N-1(n)] T 为权系数矢量 。
1 自适应滤波器结构
所谓自适应滤波 , 就是利用前一时 刻已获得的滤 波器 参数等结 果 , 自动调 节现时 刻的滤波 器参数 , 以适应信 号 和噪声未知或 随时 间 变化 的统 计特 性 , 从 而实 现 最优 滤 波 。自适应滤波器由两个 部分组成 :一是滤 波器的 结构 ; 二是调节滤波器系 数的自 适应 算法 。自适 应滤 波器的 特 点是自动 调节自身 的冲激 响应 , 达到 最优滤 波 , 此算法 适 用于平稳和非平稳随机信号 , 并且不要 求知道信号和 噪声 的统计特性 。
IP-1 dB /d Bm 工艺
1 .58 1 .8 1 .9 -28 .4 7 .2 1 .3 1 .6 0 .18 μm CM O S
4 结 语
本文从参数扫描的 角度 给出了 源级 电感跟 随共 源共 栅 LNA 的详细设计流程 , 仿真结 果表明 本文 所采用 的设 计方法能很好地实现 最佳 噪声源 阻抗和 输入 阻抗的 同时 匹配 。
(下转第 178 页)
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电子技术
魏玉香等 :ADS 下 CM OS 低噪声放大器的设计优化
3 仿真结果
在本设计中采用的 是 TS MC 0 .18 μm 的标准 CM O S 工艺 , 电源电压为 1 .8 V , 中心频 率为 1 .58 G Hz 。沟 道长 度取为最小值以获得较高的截止频率 , 而共栅极偏置 电压 取为电源电压以获得较好的线性度 。
Abstract:On the ba sis o f research on adaptive filter theory , LM S adaptiv e filter a lg orithm is especially studied, and filter results of LM S alg o rithm a re g iven using M atlab in differe nt SN R .It can be co ncluded thro ug h analy zing simulatio n results that LM S algo rithm has better filter results witho ut signal a nd noise statistical charac te ristics in some certain SN R .
通过扫描选取最佳的 元件参 数值 之后 , 对 LNA 的 输 出噪声系数以及 S 参数进行仿真 , 图 4 给出了仿真结果 。
时实现输入阻抗的匹配 , 即证明了同时实现最佳 噪声源阻
抗匹配和输入阻抗匹配这种方法是可行的 。
表 1 LNA 的仿真结果
频率 /G Hz 电压 / V 电流 / m A S 11 / dB S 21 / dB NF /dB
以上结果显示 , LM S 自 适应 滤波 器 在噪 声消 除 方面 具有很好的效果 , 且在信噪比较小的情况下也可 以完成一 定条件下的数字滤波任务 。 LM S 算法也有 许多需 要改进 的地方 , 如在信噪 比比较 小的情况 下 , 需要 滤波器的 长度 比较大 , 这样滤波器在实时处理方面受到了很大的限制 。
WA N G Lubin1 , Z H AI Jing chun1 , XIO NG Hua2
(1.Fo unda tion Depa rt ment , N aval Aeronautica l Enginee ring A cademy , Yant ai, 264001 , C hina ;2 .Nava l Aeronautica l Ordnance Repair Institute , Sha ng hai , 200436 , C hina)
(9)
3 仿真分析
仿真条件 :假定输入信号由正弦波 信号和高斯白 噪声 组成 。其中正弦波信号的频率 f 0 =1 000 H z , 幅度 A =2 , FIR 滤波器的阶数 N 为 64 , 自适应步长 u =0 .001 , 当白噪 声的均值 为 0 , 其方 差 δ分 别为 0 .64 , 2 , 6 .32 , 即 信噪 比 (SN R)分别为 5 dB , 0 dB , -5 dB 时 , 采用 LM S 算法 进行 滤波的结 果分别 如图 2 ～ 图 4 所示 。其 中 , signal 表示 输 入的正弦信 号 , noise 表示 输 入的 高 斯 白噪 声 信 号 , inpu t 表示输入的正弦信号和白噪声的组合 , ou tput 表示经 过阶 数为 64 , 自 适 应 步 长 为 0 .001 的 自 适 应 滤 波 器 后 的 输 出信号 。
Keywords:adaptiv e filter ;LM S ;SN R ;conver gence step
自适应滤波器理 论是现 代信号 处理 技术的 重要组 成 部分 , 他对复杂信号的处理具有独特 的功能 。自适应 滤波 器在信号处理中属于随机信号处理的范畴 。当前 , 自 适应 滤波技术 已广泛应 用于自 适应噪声 对消 、语 音编码 、自 适 应网络均衡器 、雷达动目标显示 、机载 雷达杂波抑 制 、自适 应天线旁瓣对消等 众多领 域 。在一 些信号 和噪 声特性 无 法预知或他们是随时间变化的情况下 , 自适应滤波器 通过 自适应滤波算法调整滤波 器系数[ 1-6] , 使得滤 波器的 特性 随信号和 噪声的变 化而变 化 , 以达到 最优滤 波的效果 , 解 决了固定全系 数的 维 纳滤 波器 和 卡尔 曼 滤波 器 的不 足 。 本文在对自适应滤波算法研究的基础 上 , 给出了不同 信噪 比条件下 , LMS 算 法 的仿 真 结 果 , 并对 仿 真 结 果进 行 了 分析 。