任务十九斜弯曲的计算
建筑力学：斜弯曲的强度计算
目录
斜弯曲的概念
斜弯曲梁内力计算
斜弯曲梁应力计算
斜弯曲梁危险截面和危险点的确定
斜弯曲梁中性轴的确定
平面弯曲的概念
梁受到位于纵向对称面内的
横向荷载时，其轴线将弯曲
成一条位于纵向对称平面内
的平面曲线的弯曲。
斜弯曲的概念
受力特点
z
外力作用线通过轴线，但不在主轴平面内；
x
变形特点
挠曲线不在主轴平面内，是一条空间曲线。
M z yc M y zc
= + =
+
Iz
Iy
My
危险截面和
危险点的确定
D
C
t max M y max M z max
Wy
Wz
c max
z
++
++
++
++
C
z
﹣﹣ + +
﹣﹣ + +
﹣﹣ ﹣﹣
﹣﹣ ﹣﹣
B
y
﹣﹣ + +
﹣﹣ + +
D
A
B
y
1
危险点为单向应力状态，故强度条件为： max
2
若拉、压许用应力不相等，则： t max [ t ]
,
A
c max [ c ]
斜弯曲梁中性
轴确定
Hale Waihona Puke M z y0 M y z0
+
=0
Iz
Iy
M y M sin
B
O
M z M cos
建筑力学之斜弯曲强度计算介绍课件
04 计算软件的应用：计算
软件在工程设计中得到 了广泛应用，提高了设 计效率和质量。
工程实践的应用
斜弯曲强度计算 在建筑工程设计 中的应用
斜弯曲强度计算 在桥梁工程设计 中的应用
斜弯曲强度计算 在隧道工程设计 中的应用
斜弯曲强度计算 在抗震工程设计 中的应用
建筑力学之斜弯曲强度计算 介绍课件
演讲人
目录
01. 斜弯曲强度计算原理 02. 斜弯曲强度计算方法 03. 斜弯曲强度计算在建筑工程
中的应用
04. 斜弯曲强度计算的发展趋势
斜弯曲强度计算原理
斜弯曲应力分析
斜弯曲应力：由外力作用在 梁上产生的应力
应力集中：在梁的支座、连 接处等部位，应力集中现象 明显，容易导致梁的破坏
斜弯曲强度计算 在钢结构工程设 计中的应用
斜弯曲强度计算 在混凝土结构工 程设计中的应用
谢谢
形状的梁
斜弯曲强度计算公 式在实际工程设计
中具有重要价值
计算实例
01
02
03
假设有一根梁，长 度为L，截面为矩 形，高度为h，宽 度为b，材料为钢。
梁承受的载荷为P， 作用在梁的中部， 方向与梁的轴线垂 直。
梁的斜弯曲强度 可以通过以下公 式计算：
05
其中，f为斜弯曲 强度，P为载荷， b为梁的宽度，h 为梁的高度。
试件的变形和应力
斜弯曲强度计算：根据应力应变曲线，计算材料的斜弯曲
强度
应力-应变曲线：通过实验数 据绘制应力-应变曲线，分析
材料的力学性能
实验结果分析：对实验结果 进行分析，得出材料的斜弯
曲强度特性和影响因素
斜弯曲(简)
§5-5 双对称截面的非对称弯曲 My
z
Mz
- -D F
My
My引起应力:
''
M yz Iy M sin z Iy
y z + + '' + + + D C -E F
危险点：C、F
第五章 弯曲应力
正应力分析
§5-5 双对称截面的非对称弯曲
M yz
y cos z sin M( ) Iz Iy
第五章 弯曲应力
C点：
max
F点：
max
§5-5 双对称截面的非对称弯曲 Mz y M yz Iz Iy
M( y cos z sin ) Iz Iy
危险截面的位置？
组合变形
§5-6 弯拉（压）组合
两种以上单一变形组合在一起的变形。
单一变形(简单变形) 轴向拉伸、压缩；扭转、弯曲。
事实上，简单变形不过是简化模型，只 有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略 不计的情况下才有可能发生。
第五章 弯曲应力
q ＜＜ P P
§5-6 弯拉（压）组合
P
P
P
当几种变形的影响相近时再用简单模型 计算，将会引起较大的误差。
第五章 弯曲应力
写出固定端截面最大拉应力公式
P2 A a a
§5-6 弯拉（压）组合 P2 a a
P1 y
z
P1
y
z
max A
2 P1a P2 a Wy Wz
max
2 M 12 M 2 1 W W
任务十九斜弯曲的计算
任务十九：斜弯曲的计算
一、组合变形的概念
任务十九：斜弯曲的计算 二、斜弯曲变形 对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的 纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平 面内，这种变形称为平面弯曲。 如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与梁 的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于外力 所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。
任务十九：斜弯曲的计算
斜弯曲：两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面 弯曲的组合。 1、斜弯曲的研究方法 ：
（1）将外力沿坐标轴y和Z轴分解
Py Psin Pz Pcos
（2）内力计算 ：
M z Py ( Lx) P( Lx)sin M sin
M y M 后将计算结果叠加起来。
任务十九：斜弯曲的计算 4、强度条件及强度计算
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲的强度条件为
任务十九：斜弯曲的计算
26 34 【例1】 图示檩条简支在屋架上，其跨度为3.6m。承受屋面传来的均布 荷载 q=1kN／m。屋面的倾角檩条为矩形截面，b=90mm，h=140mm， 材料的许用应力 10M Pa 试校核檩条强度。
由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合 变形。
任务十九：斜弯曲的计算 一、 组合变形的概念
P
R
P
z
M
y P 图1
x
组合变形：由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为
组合变形。
任务十九：斜弯曲的计算
一、 组合变形的概念 在实际工程中，构件的受力情况是复杂的，构件受 力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形，而是由 两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形，称为 组合变形。 例如，图2(a)所示的屋架檩条；图2(b)所示的空心 墩；图2(c)所示的厂房支柱，也将产生压缩与弯曲的组合 变形。
斜弯曲组合变形[教学学习]
![斜弯曲组合变形[教学学习]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb10f2befab069dc502201c7.png)
Mz
z
My
坐标(y, z)代入应力公式，
D2
中性轴
即可求得最大正应力。
荷载作用面
y
学习课堂
21
例1 图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求：
(1) 求梁上C点的正应力； (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。
q q=5kN/m
C
1m 3m
C z
=30
Vz =Fz=Fsin
组合变形时，通常学忽习课略堂 弯曲切应力。
9
应力
Mz:
Mz y
Iz
My:
M y z
Iy
学习课堂
D1
z
Mz
D2
y
D1
z
D2 My
y
10
3.应力叠加
D1
D1
z
z
由于两种基本变形 横截面上只有正应力， 于是“加”成了代数
Mz
D2
y
和。 截面上任意C点应力
Mz y
学习课堂
5
三、其他组合变形
• 矩形桁条（屋架） • 偏心荷载作用下的柱子 • 烟囱受风和自重作用，属于压弯构件
学习课堂
6
z x
Fz Fy
x
LF y
1.外力分解 (使每个力单独作用时，仅发生 基本变形)
Fy=F cos
Fz=F sin
学习课堂
7
2.分别计算各基本变形的内力、应力
z x
Fz Fy
强度条件： max≤ [ ]
学习课堂
D1
z
D2
My
y
D1
z
My Mz •C
04-10.2 斜弯曲
Mz=2kN·m My=1.5kN·m
tmax
M ymax Wy
M zmax Wz
1500
2000
50 752 109 / 6 75 502 109 / 6
96 MPa
例2 求最大正应力
危险 截面
Fz=1.5kN
Fy=1kN
' M y max Wy
z
1000
Mz=2kN·m My=1.5kN·m
4. 强度条件：
危险点处于单向应力状态
max
M ymax M zmax
Wy
Wz
D1
z
z
z
y
D1
B
D2
F
y
y
D2
危险点：D1, D2
问题：无棱角截面危险点如何确定？
三、中性轴
F
x l
z
yK
F
z y
1. 任意一点K（y,z）的正应力
My=F x cos = Mcos ； Mz=Fx sin = Msin
Myz Mz y
Iy
Iz
M
cos
Iy
z
sin
Iz
y
正应力在横截面内按平面规律分布
2. 中性轴方程
M
cos
Iy
z
sin
Iz
y
0
cos z sin y 0
Iy
Iz
z
yK z
αy F
（1）过截面形心的直线
中性轴
斜率 t an z I y t an
y
Iz
（2）中性轴与载荷线不在同一象限内
z y
B
A
F
=
斜弯曲构件强度计算(共5张PPT)
工学项目6
组合变形构件力学分析
强度条件
[例 [ 122[6222222[212工2226[[221[21例 例 例 例 例、、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、、 、 、 、mm程]]]]]，，组 斜斜斜斜斜斜斜斜斜组斜斜斜斜斜 斜组斜组力受受矩矩矩矩矩合 弯弯弯弯弯弯弯弯弯合弯弯弯弯弯 弯合弯合学集集形形形形形变 曲曲曲曲曲曲曲曲曲变曲曲曲曲曲 曲变曲变应度度截截截截截形 变变变变变变变变变形变变变变变 变形变形用为为面面面面面杆 形形形形形形形形形杆形形形形形 形杆形杆qq木木木木木件 的的的的的的的的的件的的的的的 的件的件==檩檩檩檩檩11的 特特特特特特特特特的特特特特特 特的特的kk条条条条条强 点点点点点点点点点强点点点点点 点强点强NN//如如如如如度是 是 是 是 是 是 是 是 是 度 是 是 是 是 是是 度 是 度mm图图图图图的的计 什什什什什什什什什计什什什什什 什计什计，，，，，均均算 么么么么么么么么么算么么么么么 么算么算跨跨跨跨跨布布方 ？？？？？？？？？方？？？？？ ？方？方长长长长长力力法 法法法LLLLL作作： ：：：=====qh用用33333==.....，，]11[[ 4k]]==矩0N1100m形/MMPPmm 截aa，，面的，bb==木99均校00mm檩布核mm条，，力强hh如==作度1144图00用。mm，mm，，，跨校校长核核L强强]=度度=。。31.60mM，Pa受，集b=度9为0mm，
[例] 矩形截面木檩条如图，跨长L=3.
q
A
B
yq
z
L
a =26°34´
教学回顾：
1、组合变形杆件的强度计算方法O
斜 弯 曲
Iy
hb3 12
180 mm (120 mm)3 12
0.259108 mm4
ymax
h 2
90 mm,
z max
b 2
60 mm
3、强度校核
max
M
max
(
ymax Iz
cos
Zmax Iy
sin)
90103 m
60103 m
4200N m (
0.894
0.447)
0.583104 m4
Fy F cos
Fz F sin
2.在截面mm上产生的弯矩为
M z Fy (l x) F (l x) cos M cos
My
Fz (l
x)
F (l
x) sin
M
sin
M=
M
2 z
M
2 y
3.M
和
z
M
引起的正应力分别为：
y
=
Mz IZ
y
M
cos
Iz
y
=
M y z M sin z
Iy
Iy
Mz y M y z
Iz
Iy
M (cos y sin z)
Iz
Iy
1.3 斜弯曲时的强度条件
M (cos
Iz
yo
sin
Iy
zo )
0
在一般情 况下，梁 截面的两 个主惯性 矩并不 相等。
Iz Iy,
因而中性轴与合成弯矩所在的平面（或外力作用 平面）并不相互垂直。梁轴线变为曲线将不在合 成弯矩所在的平面内，这是斜弯曲与与平面弯曲 ， 的区别处。
对于圆形、正方形、正三角形或正多边形等的截面， 所有通过形心的轴都是主轴，这时中性轴总与外力 作用面相垂直，即外力无论作用在哪个纵向平面内， 梁只发生平面弯曲。
材料力学基本概念(最新整理)
材料力学基本概念一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。
（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
2015年一级建筑师《建筑结构》：斜弯曲（双向弯曲）
斜弯曲(双向弯曲)
图 3 -20 所⽰的矩形截⾯檩条，过形⼼的对称轴为该截⾯的两个形⼼主轴。
作⽤在檩条上的荷载虽通过截⾯形⼼，但与两形⼼主轴都不重合。
此时梁的弯曲⼀般不会发⽣在荷载作⽤⾯内，这种由与截⾯形主轴成⼀⾓度的外⼒引起的梁的弯曲，称为斜弯曲(或双向弯曲)
为分析斜弯梁的受⼒情况，⼀般先将梁上的荷载沿两个形⼼主轴⽅向分解，求出这两组荷载单独作⽤时的截⾯内⼒、应⼒和变形，再对两组应⼒和变形进⾏叠加，、就得到了梁荷在任⼀截⾯的总的应⼒和变形。
例如图 3-21 所⽰的矩形截⾯悬臂梁，其⾃由端作⽤⼀与截⾯纵向形⼼主轴成夹⾓φ的集中荷载P。
将荷载 P 沿 y 、 z 两个形⼼主轴⽅向分解，则有
Py、Pz将使梁在 xOy和 xOz 两个主平⾯内同时发⽣弯曲。
Py使截⾯在 z 轴以上部分产⽣拉应⼒， z 轴以下部分产⽣压应⼒;Pz使截⾯在 y 轴以左部分产⽣拉应⼒， y 轴以右部分产⽣压应⼒。
这样截⾯上的拉应⼒发⽣在左上⾓点1 处，压应⼒发⽣在右下⾓点 2 处。
Py、Pz还将在横截⾯上引起剪应⼒τy、τz，合剪应⼒是这两个剪应⼒的⼏何叠加(⽮量和)。
任务十九斜弯曲的强度计算
任务十九 斜弯曲的强度计算一、填空题1. 梁的挠曲线不是在形心主惯性平面内的一条平■面曲线就称为 （斜弯曲）。
2. 梁的斜弯曲是两个互相垂直平■面内（平面弯曲）的组合，该变形最主要的特点是（挠曲面与弯矩作用面不重合）。
3. 斜弯曲梁的强度是由（最大主应力 4. 悬臂梁的自由端受垂直丁梁轴线的力 图所示，则图（a ）的变形为（斜弯曲）； 图（b ）的变形为（平面弯曲）； 图（c ）的变形为（斜弯曲+扭转）。
二、选择题）控制的。
F 作用，力作用方向与梁横截面形状分别如1. 悬臂梁AB 的横截面为等边三角形，形心在C 点，承受均布载荷q,其作用方向及位置如图所示，该梁的变形：（A ）A.平面弯曲 B .斜弯曲 C.纯弯曲D .弯扭组合2.开口薄壁管一端固定一端自由，自由端受集中力 F 作用，梁的横截面和力F 的作用线如图所示，C 为横截面形心，该梁的变形：（D ）A.平面弯曲B .斜弯曲C.平面弯曲+扭转 D .斜弯曲+扭转三、简答题1. 平■面弯曲与斜弯曲的区别是什么？项目 平■面弯曲 斜弯曲长方形 （a ）(b)(c)q学A ,B四、计算题1.图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N,F2=1.6KN,l=1m,许用应力〔b 〕 =180Mpa 试分别在下列两种情况下，校核梁的强度 截面为矩形，h=2b=80mm分析：此梁受到两个集中力作用，两个力分别作用丁梁的不同方位的纵向对称面内, 此类弯曲也届斜弯曲。
解：内力分析梁在F1、F2作用下，分别在水平■方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图 如图a 、b 所示。
由此可见，梁的危险面在固定端处 (2)求危险面上的最大正应力，校核强度 A .梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E 、F 两点处，其值为.一F 2l F 1 2l F 2 l 2 F 1 l m ax = ---------------------- ----------------------- = ----------------------亍------------------- 2W XW Zb h h b6 680010 32 1 .610 6 .，3 --------3-- = 169 Mpa -------------------------- , 2b b33B.梁横截面为圆形，梁在水平■方位弯曲时，最大弯曲正应力发生在危险面的 两点处；铅垂方位弯曲时，最大弯曲正应力则发生在C D 两点处，可见，两个方位弯A 、B 截 面 为 圆 形,d=60mnaF1曲所产生的最大弯曲正应力并不发生丁同一点处，因此，不能应用式8-18计算危险面 上的最大正应力。
.斜弯曲
三、 斜弯曲
受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称内
变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。
如果我们将载荷沿两主形心轴 分解，此时梁在两个分载荷作 用下，分别在横向对称平面 ( XOZ 平面）和竖向对称平面
（ xoy 平面）内发生平面弯曲，
这类梁的弯曲变形称为斜弯曲， 它是两个互相垂直方向的平面 弯曲的组合。
D1 φ
面为正多边形的情形，此时中性轴才与力的作 用线垂直，而此时不论φ角是多少，梁总发生
F
平面弯曲，对于圆形、正方形、正三角形或正多边形
等的截面，无论力作用在哪个纵向平面内，梁只发生平面弯曲。
D2
Fy y
③最大正应力的确定 当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周 边作中性轴的切线。
M cos
Iz
y
M sin
Iy
z
危险点的确定：对于具有凸角又有两条对称轴
的截面（矩形、工字形）最大拉压应力在D1、D2 点。且σ+max=σ-max
max
My
max
Mz
max
max
Wy
Wz
对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置，离中性轴 最远处就是最大拉压应力所在点，即危险点。
斜弯曲
教学目的：
1、了解组合变形的概念 2、了解解决组合变形的方法步骤 3、掌握斜弯曲的概念及计算
重点
1、组合变形的概念及解决方法； 2、斜弯曲的概念； 3、斜弯曲的计算。
难点
斜弯曲的计算。
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
工程力学斜弯曲
16.02103 q
Amax 21.5103 q
Dmax 16.02 103 q
可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为：
max＝ Amax 21.5103 q ＝160 106
解得 〔q〕＝7.44kN/m
5、变形计算
f
f
2 y
f
2 z
tg f y
fz
fz β
f
fy
例题: 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中 力F=qa/2，已知钢的许用弯曲正应力〔σ〕＝ 160MPa，a＝1m。 试求梁的许可荷载集度〔q〕。
q F 40º z
A a
C ，a
By
x
解：
1.将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为
作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边 相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面 上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水 平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。
t max D1
cmax D2
对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截 面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱 角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。 于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大 拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。
14.2 斜弯曲
一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲变形， 但弯曲后，挠曲线不在外力所在的平面内,这种弯 曲称为斜弯曲。
二、斜弯曲的研究方法： 1、分解：将外荷载沿横截面的两个形心主轴分解，
于是得到两个正交的平面弯曲。 2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算 结果叠加。
图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用,分析其 任意截面处内力及截面任一点的应力情况。
《斜弯梁的计算》PPT课件
精选ppt
5
天目路立交
精选ppt
6
南浦大桥东引桥
精选ppt
7
概述
二、计算方法
1、解析法 概念清晰 不能解决复杂问题 2、数值法 计算功能强 数据复杂，需要人工判断
精选ppt
8
第一节 整体斜板桥的受力特点 和构造
• 主要用于小跨度桥梁
– 跨径通常在20米以下
• 全桥一般采用满樘支架整体浇筑
精选ppt
精选ppt
68
第四节 平面弯桥的受力特点和 构造
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
My配筋平行于支承边方向
精选ppt
26
– 75° > 50°时
作为宽度 b，计算跨径
(a+l)/2 的矩形板桥来 计算
Mx 配筋中央垂直于支承 边方向，边缘平行与 板边
My配筋平行于支承边方向
精选ppt
27
3. L<0.7b， >50°时
作为宽度 b，计算跨径 a
的矩形板桥来计算
Mx 配筋平行与板边
• 在扭矩荷载作用下，采用中间点铰支承，各项 内力均比全抗扭支承大得多。
精选ppt
47
四、修正的G-M法
• 基本思路
以正桥计算为基础，将由正桥计算求得的M值， 用修正系数进行修正，从而得到斜桥的M。
1) 只计算跨中截面的弯矩，其它截面的弯矩 按二次抛物线在跨内内插；
2) 本法修正系数的取值为集中荷载和均布荷 载作用时的平均值；
材料力学-斜弯曲.
bh3 Iz 776 108 m 4 12
总挠度
2 wmax wy wz2 17.2mm
许可挠度
l 15mm 200
wmax l 15mm 200
wmax 值已超过许可值约13%，
可见刚度条件不能满足。需要增 加截面尺寸，再做刚度校核。
h 3 b 2
804 N m 403N m 12 106 Pa 1.5Wy Wy
Wy 78.3 10 m
6
3
1 2 1 3 6 3 hb 1.5b 78.3 10 m 6 6
b 6.79 10 m
2
h 1.5 6.79 10 m 0.102m
'
My Iy
z
Mz '' y Iz
为确定横截面上最大正应力点的位置，需 求截面上中性轴的位置。由于中性轴上各 点处的正应力均为零，令y、z代表中性轴 上任一点的坐标，由上式可得：
Mz My y I Iy z
z 0
由上式可见，中性轴老湿
对称弯曲
定义：对于横截面具有对称轴的梁，当横向 外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时， 梁发生对称弯曲。
双对称截面的非对称弯曲
作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面 或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为 双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。
M z 在 使轴线在 xy 平面内弯曲成平面曲线 M y 在 使轴线在 xz 平面内弯曲成平面曲线
故可选用
2
70mm 110mm 矩形截面。
max
Mz [ ] Wy Wz
My
11-1 斜弯曲
max M y max M z max Wy Wz max
20
对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置， 离中性轴最远处就是最大拉压应力所在点，即危险点。 中性轴方程
M cos M sin I y0 I z0 0 z y
（z0 、y0 为中性轴上点的坐标）
中性轴
z D1
D2
Fz φ Fy y
21
F
③最大正应力的确定 当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周边 作中性轴的切线。
距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点
拉 max D 2 压 max D1
4、强度条件
中性轴
D2
Fz φ Fy y
22
拉max 拉
因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。
31
解：4. 讨论 如果令上述计算中的＝0，也就是载荷FP沿着y 轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项 变为0。于是梁内的最大正应力为 115.13MPa 这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可 见，载荷偏离对称轴 (y)一很小的角度，最大正应力 就会有很大的增加(本例题中增加了88.4％)，这对于 梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量 避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物 时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁 的侧面斜方向起吊的原因。
c
y
M
z
M
c
c z y
25
z
P
y
如求a点应力
M d I
d
My
a Mz M
M: 合弯矩 I: 对中性的惯性矩 D 4
I Iy Iz 64
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任务十九：斜弯曲的计算 4、强度条件及强度计算
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲的强度条件为
任务十九：斜弯曲的计算
【例1】 图示檩条简支在屋架上，其跨度为3.6m。承受屋 面26传34来/ 的均布 荷载 q=1kN／m。屋面的倾角檩条为矩形截面，b=90mm，h=140mm，
例如，图2(a)所示的屋架檩条；图2(b)所示的空心 墩；图2(c)所示的厂房支柱，也将产生压缩与弯曲的组合 变形。
任务十九：斜弯曲的计算 一、组合变形的概念
图2
任务十九：斜弯曲的计算
一、组合变形的概念 解决组合变形强度问题，分析和计算的基本步骤： 首先将构件的组合变形分解为基本变形；然后计算构件 在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应力
材料的许用应力 试校核檩条强度。
所以檩条的强度是足够。
试验证明，只要构件的变形很小，且材料服从虎克 定律，由上述方法计算的结果与实际情况基本上是符合 的。
任务十九：斜弯曲的计算 一、组合变形的概念
任务十九：斜弯曲的计算
二、斜弯曲变形
对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的 纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平 面内，这种变形称为平面弯曲。
任务十九：斜弯曲的计算 项目六 组合变形
任务十九：斜弯 斜弯曲的强度计算
任务十九：斜弯曲的计算
一、 组合变形的概念 前面各章已讨论了杆件在各种基本变形时的强度和刚度
问题。但是，有些杆件的受力情况较为复杂，所引起的变形不 只是单一的基本变形，而是几种基本变形同时产生。如图1(a) 所示的烟囱，除由自重荷载引起的轴向压缩变形外，还同时产 生因有水平方向的风荷载作用而产生的弯曲变形；图1(b)所示 的单层厂房牛腿柱，所受的吊车轮压荷载和柱的轴线不重合， 因而柱为偏心受压，同时产生压缩和弯曲两种基本变形。
（2）内力计算 ：
M z Py (Lx)
P( Lx)sin M sin
M y M cos
叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。
任务十九：斜弯曲的计算
（3）应力计算 ：
任务十九：斜弯曲的计算
（3）应力计算 ：
My引起的应力：
M y z M z cos
Iy
Iy
M z引起的应力：
M z yM ysin
Iz
Iz
合应力：
M ( z cos y sin )
Iy
Iz
任务十九：斜弯曲的计算
4、强度条件及强度计算
进行强度计算，首先要确定危险截面和危险点的位置。对于图所示的 悬臂梁，固定端截面（ABCD）的弯矩值最大，是危险截面。由 产生的 最大拉应力发生在该截面的 AB边上；由产生的最大拉应力发生在该截面 的 BD边上，可见此梁的最大拉应力发生在AB边和BD边的交点B处。同理， 最大压应力发生在C点。B、C两点就是危险点。
材料的许用应力 10M Pa
试校核檩条强度。
=26。3 4，
yq
z
a
截面对z和y轴的抗弯截面系数为
q
A
B
L
任务十九：斜弯曲的计算 4、强度条件及强度计算 【荷载例1q】=1图kN示／檩m条。简屋支面1在0的M屋倾P架a角上檩，条其为跨矩度形为截3面.6，m。b=承90受m屋m，面h传=来14的0m均m布，
由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合 变形。
任务十九：斜弯曲的计算 一、 组合变形的概念
P
R
P z
M
x
y
P
图1
组合变形：由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为 组合变形。
任务十九：斜弯曲的计算
一、 组合变形的概念
在实际工程中，构件的受力情况是复杂的，构件受 力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形，而是由 两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形，称为 组合变形。
如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与梁 的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于外力 所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。
任务十九：斜弯曲的计算
斜弯曲：两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面 弯曲的组合。
1、斜弯曲的研究方法 ：
（1）将外力沿坐标轴y和Z轴分解
Py Psin Pz Pcos