认识一元一次方程(教案)

教学设计

第1课时

教学重点与难点

教学重点：

1．一元一次方程的概念．

2．通过现实情境建立方程模型的思想．

教学难点：

1．对一元一次方程的概念、特征的理解．

2．从现实情境中提炼等量关系．

学情分析

认知基础：因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生．不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．

活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，而且七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去．

教学目标

1．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．

2．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．

3．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．

4．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．

教学方法

先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定势影响，突出“建模思想”，并引导学生归纳概括相关概念，再利用辨析题，用对比的方法让学生进一步加深对方程、一元一次方程概念的认识，增强他们的判断能力和理解能力．教学过程

一、师生互动，游戏引入

设计说明

通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．

教师和同学们互动做两个游戏：

游戏一：圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这

三天分别是几号．

此游戏可由两名学生分别说出任意三个日期的和，教师回答结果．

游戏二：把你的年龄乘2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁．

此游戏可安排两组学生尝试完成．

问题1：你能说出其中的奥秘吗？

学生进行小组活动，通过观察分析特征，抓住问题中的等量关系．

问题2：你能用符号语言表述其中的数量关系吗？

学生能够发现、找到的规律是多样的．以游戏一为例，当确定三个日期的和为45时，通常会有以下几种形式：(x－7)＋x＋(x＋7)＝45(其中x为竖列三个数中的第二个)；x＋(x＋7)＋(x＋14)＝45(其中x为竖列三个数中的第一个)；x＋(x－7)＋(x－14)＝45(其中x为竖列三个数中的第三个)，教师应及时鼓励和评价学生的各种答案，并使学生在倾听别人的想法、意见的同时，不断完善自己的认识．

随着问题的逐一解答，学生已经联想到以前学过的方程知识，这时教师就可以顺势切入课题，并请学生回顾并口述方程的概念了．

含有未知数的等式叫做方程．

随堂练习1：判断下列各式中哪些是方程？

(1)2x－3＝5；(2)1－8＝x；(3)x－3＝2x＋7；(4)x－(x－1)＝1；(5)y－2；(6)3－2＝1.

答案：(1)(2)(3)(4)．

教学说明

本节课采用师生互动游戏的形式引入新课，学生积极参与到熟悉的情境活动中，通过饶有兴趣的思考，自然而然的渴望知道其中的奥秘，进而被教师带入课堂学习，带进了神奇的方程世界．由于七年级的学生性格活泼，参与热情高，易调动，所以课堂气氛活跃，师生交流融洽而热烈．

出示随堂练习的目的是通过对几道题目的判断，加强学生对方程概念的理解．

二、讲授新课

设计说明

教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以得到一元一次方程，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对一元一次方程的概念进行了探索．1．问题引入

问题1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？

利用课件动画演示树苗的生长过程，设置问题串引导：树苗原高是多少？长高的部分是多少？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．

答案：树苗原高40 cm，长高部分是5x cm，方程为40＋5x＝100.

因为题目中几个数量的单位不统一，所以学生列出方程的形式也不完全一样，比如：0.4＋0.05x ＝1，在教学中应多鼓励学生发表自己的见解，与其他同学一起交流评价．

问题2：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程为________．

答案：(1＋147.30%)x ＝8 930

问题3：某长方形操场的面积为5 850 m 2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？

先用课件展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．

本题的做法可以让学生仿照前面教师的编排，自己设计问题串分析题意．如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为________米，由此可得到方程为____________________．

答案：x ＋25 x (x ＋25)＝5 850

2．归纳概念

议一议：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

建议学生将上面列得的方程集中放在一起，以便于观察它们的特点，分析时可以引导他们从未知数的个数及未知数的指数两个角度进行思考，并要求学生探讨后用自己的语言进行描述、表达，并进行交流．在讨论中发现学生能够积极阐述自己的观点，通过交流、修改、补充，最终形成对一元一次方程概念的共性的认识．

定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

随堂练习2：指出下列方程中，哪些是一元一次方程？

(1)xy ＝x ＋1；(2)2x

＋1＝7；(3)x ＝5； (4)y 2－x ＝0；(5)3(x ＋1)－5(x ＋2)2

＝4；(6)x ＝0. 答案：(3)(5)(6)

教学说明

本环节的“问题引入”首先利用教材的实例，让学生在熟悉的问题情境中，结合设计的问题串逐一分析、思考，找到题目中隐藏的等量关系，然后利用选出的未知数，列得方程．在