机械制图_点线面解析

N
A
六、平行性
KM
C
AB//CD ab//cd
b
n a
P
km c
H
N
J
BD E
G
M
F AC
K n(m)
b
h(g)
a
d e(f)
j(k)
Pc
§3-3 常用的工程图
一、单面投影
1.透视图 2.轴测图
1）正轴测图 2）斜轴测图 3.标高图
三、多面正投影
如：三视图 多视图的投影联系: 方位关系:
第四章 点、直线、平面的投影
定理：空间两直线垂直(包括垂直相交、 交叉相交），如其中一条平行于某 一投影面，则两直线在该投影面上 的投影也垂直。
例1：BC为水平线及 A点的投影a’、 a。过A点作一 直线与BC垂直 相交。
1.直角三角形法——作图方法一般有两种:
V
a’ A X
b’B1
B
B0
ab
(a)
a
bH
ZB-ZA ZB-ZA
a’ X
a
AB实长
(c)
b’ AB实长
ab
(b) b
例1、求线段CD的实长及倾角。
CD 实长
c’
X
d’
c
例2已知线段AB的一个投影ab和A点的 另一投影，并已知=30，完成AB 的正面投影。
b’
§4-1 点的投影
一、点在两面投影体系中的投影
1.点的一面投影
A
2.两面正投影体系的建立
3.投影的产生
a
4.点在两面投影体系中的投影规律: 1）a’a⊥X轴 (长对正)
２) aax=点到V面的距离 aax=点到H面的距离
a’ v
ax A
X
H
a aH
a’
V
XH
ax
a
二、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系 的建立
一般位置直线
a”
Yw
2.投影面平行线
水平线
Z
O
X
YW
3.投影面垂直线 Z
铅垂线
X
O YW
投影特征：
YH
1.在该投影面上的投影反映实长、实角
2.其他两面投影分别平行于相应的投影轴
投影特征： YH
1.在该投影面上的投影有积聚性
2.其他两面投影分别垂直于相应的投影轴
四、直线上的点的投影特性（一）
从属性和定比性
Z
Z
c
c
X
O
20
b
YW X
b
d O d b YW d
c
YH
YH
例2：已知B点的坐标(20,20,0)，D点的坐标(0,10,0)，求 B点, D点的投影。
四、点的辅助投影 1.点的一次换面
a.更换H面
b.更换V面 2.点的两次换面
a.H
H
H1
V
V1
V1
b. H
H1
H1
V
V
V1
X1 V H1
a’ OX1 aH1
B C A
a
cb H
a’ c’ b’
X b
ac
例1 已知C在AB上,根据c求c、c。
Z
b’
b”
c’ a’
X
c’’
a”
O
YW
a c
b YH
例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。
a’ c’ b’
X
c
b
a
1 23
四、直线上的点的投影特性（二）
例3 判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性
a’
k’
b’ X
2.投影面的展开
3.投影规律
1) aa⊥X轴 (长对正) 2) aa⊥Z轴 (高平齐) ３) aax=aaz
(=Aa= A点到V面的距离) (宽相等)
例１：已知B点的两面投影b，b， 求b。
a’ ax
X
a
b x
b
az Z a
O
YW
YH
Z
b”
O
Yw
YH
三、点的三面投影与直角坐标的关系
例１：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。
b’ d’ d
c
b
c’
b’
a’ X
d’
c a bd
交叉
相交
c’
b’
b’ k0
c’ k’
a0
a’ X
a c
d’ d b
a’
c’
b’
X
d’
c a bd
平行
a’ X
a ck
b
c’ X
a’
b’d’ ad
c b
交叉
d’
d c’ a’ d’ b’ X da cb 交叉
八、直角定理
已知 ABBC 且 BC//P，则ab bc。
§3-1 投影的基本知识
一、投影法的概述
s
物体
投影法的三要素
二、分类
1. 中心投影
投影线 投影面
2. 平行投影 P
1）直角投影
2）斜角投影
一、真实性 二、积聚性 三、类似性 四、从属性
§3-2 正投影的性质
D
E
N BC
M
A
F
d
e
bc
n
Pm
a
f
M
D
A
C
N
B
d(a)
m(n)
c(b)
P
五、等比性
B
AK/KB=ak/kb
XV
ax
H
a
XV H
X1
V a’
H1 ax1
A
aH1
ax
X
a
H
V b’
bx X
b’
V
bV1 V1
b’ B
bx
bx1
X
b
X1
H
H2 V1
X2
b2 b1 B
b H X1
bX
bH1
b’
X2 H1
bH1
bX1
V1
b H XV1 1
V X
bX
H
bX2
bX1
bH1
b
H V1 X1
五、点的相对位置
1. 判断方法 规定： X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。
a
Hb
(a)
a’ b’
V X
H
a
b
(b)
３、将一般位置直线换成投影面垂直。
b’
a’
V
a1(b1)
XH
b
a
aV1’
bV1’
a2(b2)
七、两直线的相对位置
平行 相交 交叉
一、平行两直线
a’
空间位置： 投影规律：平行性 、定比性
X
判断规律：同面投影相互平行
a
例1：已知ab//cd a’b’//c’d’ ef//gh e’f’//g’h’
a’
X
b2’
a b 30
d
Bo
2.换面法
１、将一般位置直线换成投影面平行线
b’
V1 b’ B bv1’
V
a’
b
av1’
A
a
a’
V ax
bx
XH
b
a
bx1
H
ax1
av1’
bv1’
(a)
(b)
ห้องสมุดไป่ตู้
aH1
bH1
b’
X V a’
H
b
a
(c)
２、将投影面平行线换成投影面垂直线
Va’ X
b’
A B
H1
a1(b1)
所以A点在B点的左前下方
V
a’
Z
b’
B
b’’ W
X
a’’
Ab
Ha
Y
2 . 重影点
Z
可见性的判断：坐标值大为可见
b’
b’’
C点与D点的正面 投影为重影点
a’
X
a’’
O
YW
b
a
YH
§4-2 直线的投影
一、直线的投影特征
a’
二、直线的投影图的画法 X
三、各种位置直线的投影特性
Z
b’
b”
O
b
1.分类
a
投影面的平行线 ：水平线、正平线、侧平线 YH 投影面的垂直线 ：铅垂线、正垂线、侧垂线
判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。
b’ d’ c’
c bd
f’ h’
g’ e’ X eg
fh
f” h”
g”
e”
方法： 1.第三面投影 2.定比性 3.
二、相交两直线 c’
b’ k’
空间位置: 投影规律: 判断规律：
a’
d’
X
a
d
c
k b
三、相叉两直线
空间位置: 判断规律：
c’
a’
投影规律:
Xa
a
Z
2.利用定比性 a’
a”
k’
k”
k0’
o
b”
YW
b’ X
a
k0 b0
k
b
YH
k b
五、直线的迹点
直线与投影面的交点叫迹点 V
n’
b’ N
水平迹点用M表示 正面迹点用N表示 侧面迹点用S表示
B a’
m’ X
n Ab M ma
n’ b’
a’
m’
X
n
b
a m
H
六、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角