二次根式单元 易错题难题质量专项训练试卷

二次根式单元 易错题难题质量专项训练试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．=1212⨯
B ．4-3=1
C ．63=2÷
D ．8=2±
2．下列计算正确的是（ ）
A ．2×3=6
B ．2+3=5
C ．8=42
D ．4﹣2=2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A ．1222=
B ．362÷=
C ．2(3)3=
D ．222()-=-
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．12
B ．0.1
C ．12
D ．21a +
5．下列各式中正确的是（ ） A ．36＝±6 B ．2(2)2--=- C ．8＝4 D ．2(7)-＝7
6．已知实数x ，y 满足（x -22008x -）（y -
2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ）
A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1 7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-=
B ．236⨯=
C 774=
D 363693=+==
8．下列各式计算正确的是（ ）
A 2+3=5
B ．43-33=1
C ．2333=63
D 123=2
9．1x -x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x >1
C ．x ≤1
D ．x <1
10．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236= C 2434= D ()233-=-
11．已知实数x 、y 满足222y x x =
--，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定
12．下列属于最简二次根式的是( )
A 8
B 5
C 4
D 13
二、填空题
13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 满足
32016p q +=，则整数对()p q ，
的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
15．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．
16．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
17．把31a a
-根号外的因式移入根号内，得________ 18．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
19．(623÷
=________________ . 20．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．
三、解答题
21．1123124231372831-+- 533121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
1123124231372831
-+-=48132331)32(337228
+⨯⨯⨯
=12
1.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b，使a b m
=，使得
+=，ab n
22m
+==
a b
==>
)
+=⨯=，
==，由于437,4312
7,12
m n
+=，=
即：227
===+。

2
问题：
①__________
=；
=___________
②（请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1
=
1
=
()2
=52
+
=52
+；
（2）19415
-
=154415
+-
()2
=152
-
=152
-
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一)
5353 333
⨯
==
⨯
；
(二)
231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
(3)1(31)(31)
=31 31313131
-+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
5+3
：
①参照(二)式化简
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)+
315+37+599+97
+
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①; ②
;
(2)原式
故答案为:(1)①
;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
24．2722322312-310
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】 (2722322312 =(223322323⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()3321223--310+． 310．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
25．计算 1323
482 ②)2
525221- 【答案】①1122
2 【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-
＝
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
26．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y x
-=-
，把x y ==
代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y
---⋅+ x y x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
27．计算：（1
）-
（2
）
【答案】（1
）2
1
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
28．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大.
【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11 4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.=
周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
29．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
30．化简求值：
212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭
2112,211
x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=
⋅-+ 1.1
x =+
当1x =时，1
13
x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
2÷故选A.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.
详解： , 此选项正确;
≠此选项错误;
, 此选项错误;
，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 3．C
解析：C
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
，故选项A错误；
=
2
，故选项B错误；
C. 2
3
=，故选项C正确；
2
=，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．D
解析：D
【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．
【详解】
A
B
C，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
5．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】
解：A，故A错误；
B
1
2
=，故B错误；
C=C错误；
D、2
(=7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
由（x y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得，或者
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
7．D
解析：D
【解析】
根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；
=
根据二次根式的性质和化简，=，故正确；
根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
==，故正确.
3
故选D.
9．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．
【详解】
解：根据题意，得
x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
=，故D错误；
D3
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
y=，
∵实数x、y满足2
∴x＝2，y＝﹣2，
-⨯＝-4．
∴yx＝22
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A，不符合题意；
B
C=2，不符合题意；
D
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
二、填空题
13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
∴
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵，
∴，p=20
解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
∴222(1)4a a ab b +--+
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵
32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,
∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,
则x+3y=12(x 、y 为正整数)
∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC 中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO 中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC 的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a －2b ＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
14．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
15．21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的
解析：21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．
【详解】
∵10a b c ++=
∴100a b c ---=
∴222
1490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∴2221)2)3)0++=
∴123
=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴2251121b c +=⨯+=．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
16．255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255
【解析】
解：
]=1，
=3，
=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
17．【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质
解析：
a
【分析】 根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】 解：∵3
10a -
≥， ∴0a <，
∴===
故答案为：
a ． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
18．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b
=-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a
=；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 19．【解析】
=，
故答案为.
解析：
【解析】
÷
=
===
-
，
故答案为
20．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
解析：15
-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5
2
，y=-3，代入可
得2xy=-2×5
2
×3=-15.
三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无
28．无29．无30．无。