人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明学案

4321F B A E G C H D 5.3.2 命题、定理、证明

【学习目标】

1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；

2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。

【学习重点与难点】

1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……， 那么……”的形式

2.难点：判断命题的真假

【课前检测】

1.如图，（1）如果∠1=________,那么DE ∥ AC ；

(2) 如果∠1=________,那么EF ∥ BC ；

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC ∥ED ；

(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB ∥DF.

2．如图，∠1=120°，∠1=120°，∠3＝110°。求∠4

【课堂活动】

活动一、认识命题的构成

大家一起读一读下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？ 比如：

命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”

如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。

请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式

（2）

（4）

而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显，要经过分析才能找出“题设”和“结论”，如“对顶角相等”，这里的前提是“对顶角”，结论是“相等”，因此我们可以改成

练习：

1。指出下列命题的“题设”与“结论”

（1）不相等的两个角不是对顶角

题设：结论：

（2）互余的两个角不一定相等

题设：结论：

（3）若a>0，b>0，则ab>0

题设：结论：

（4）若a∥b,b∥c，则a∥c

题设：结论：

2。将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

（1）两直线平行，同位角相等：

（2）内错角相等，两直线平行：

（3）正数的相反数是负数：

（4）相等的两个角是对顶角：

活动二、认识真假命题

从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误的，如练习中的。正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。

练习：判断下列命题的真假，是假命题的，请举出一个反例。

（1）邻补角是互补的角；

（2）互补的角是邻补角；

（3）两个锐角的和是锐角；

（4）不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。

【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。

【作业】书本P22页练习1、2 书本P24页第11题

预习书p27－28页画出与平移有关的概念