高中数学函数解答题题目

《函数》

1、已知函数2

lg(43)y x x =--定义域为M ，求x M ∈时，函数2()24x x f x +=-的值域。

2、已知函数错误!未找到引用源。。

（1）求函数错误!未找到引用源。的定义域和值域；

（2）设错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为实数），求错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。时的最大值错误!未找到引用源。；

（3）对（2）中错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。对满足错误!未找到引用源。所有的实数错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围。

3、已知函数2()lg ,(1)0x f x f ax b

==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x -= （1）求()f x 的表达式；

（2）若方程()lg(8)f x x m =+的解集为∅，求实数m 的取值范围.

4、设12,x x 为函数2

()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点.

（1）若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ；

（2）若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根?若存在,求出该负

根的取值范围，若不存在,请说明理由；

5、已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()x x f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=21. (1)求函数()x f 在[]1,0上的值域；

(2) 若(]1,0∈x ,

()()12

412+-x f x f λ的最小值为2-，求实数λ的值.

6、（Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明

xy y

x xy y x ++≤+

+111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明 log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.

7、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数.

(Ⅰ) 求k 的值;

(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.

8、设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。

（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )； （Ⅱ）求g (a )的表达式。

9、，22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >,（1）证明：函数)(x g 在]1,0(单调递增；

（2）求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-)；

（3）给定常数(0,1)k ∈,当k a k +≤≤-11时,求I 长度的最小值.

10、已知函数()2

1++=x mx x f （1）若1=m ，判断函数()x f 在）

，∞+-2(上的单调性并用定义证明； （2）若函数()21++=

x mx x f 在），∞+-2(上是增函数，求实数m 的取值范围.

11、已知函数()23x x

f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠

（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；

（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.

12、函数m x x x f +-⋅=1)(

（1）设函数m x m x g 3)2()(+-=，若方程)()(x g x f =在]1,0(上有且仅一个实根，求实

数m 的取值范围；

（2）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值.

13、函数y =（a R ∈），设t =+2t ≤≤）．

（1）试把y 表示成关于t 的函数()m t ；

（2）记函数()m t 的最大值为()g a ，求()g a ；

（3）当a ≥1()()g a g a

=的所有实数a 的值．

14、 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=x

x x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +x a ，且)(x g 在区间（0，]2上的

值不小于6，求实数a 的取值范围.

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