人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c = a+(b+c)

（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）

连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72

＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝93+165+35 ＝（65+35）+（28+72）

＝100+98 ＝488+100 ＝93+(165+35) ＝100+100

＝198 ＝588 ＝293 ＝200

2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a –b –c = a –(b + c)

注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b

☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a-b-c＝a-c-b

连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58

③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74

连减的简便计算例题：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a+b-c=a–c+b

加、减混合的简便计算方法：

着运算符号“搬家”。例如：

4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104 328-209

= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9

= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9

= 422 = 164 = 227 = 119

5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+246

= 250×4 +（6-1+1-4）…………以250为基准数

= 1000+2

= 1002

6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+ 末项）×（项数÷2 ）

如：1+2+3+4+······+96+97+98+99+100

= （1+100 ）×（100÷2 ）

= 101 ×50

= 5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a

☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即:(a×b)×c =a×(b×c)

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②把常见的数结合在一起25与4；125与8 ；125与80 等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；

625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。

连乘的简便计算例题：

25×56×4 99×125×8 25×125×4×8

＝25×4×56 ＝99 × (125×8) ＝(25×4) × (125×8)

＝100 × 56 ＝99 ×1000 ＝100 × 1000

＝5600 ＝99000 ＝100000

☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即:(a±b)×c = a×c ±b×c

注：乘法分配律的逆用：a ×c ±b ×c = (a ±b) ×c

乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)

④类型四：a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2)

= a×100－a×1 = a×100＋a×2