第四章 晶体的缺陷

第四章 晶体的缺陷

习 题

1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r 与母体原子半径R 之比为

414.0R

r

[解答]

对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,

图 4.1 面心立方晶胞

因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为

图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图

a R 2

22=

, 即a R

4

2

=

.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a +=

即a r

)4221(-=.

于是有414.012=-=R

r .

2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]

对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为

T

k u B Ne

n 1

1-=

式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T

300=，

得到温时肖特基缺陷的相对浓度17

6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1

-----==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==e e N n T

k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012

Hz 试估计室温下空位

的扩散系数.计算温度C

100时空位的扩散系数提高百分之几.

[解答]

由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为

T k E u T

k u b B e v a qqD Ne

n /)(012

11111

2

11+--=

=， （1） 式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量，

1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知 晶体是体心立方结构,晶格常数

A a 282.4'

=空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为

s m s m e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.1122

10

30012319---=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-- s

m s m e D K

/10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.1122

10

3732

2319---=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-- 于是得到

430013001373110*451.8=-K

K

K D D D .

从上式可知,温度C

100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级.

4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答]

根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /1

1-=,

T

k u B Ne n /221-=.

在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为

T

k u B e m N n C /0111-=

=ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ

.

T k u B e m N n C /02221-==ρ

.

式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将

J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,J

eV u 19210*602.1*44-==,

310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1,

310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=,

K J k B /10*381.123-=

代入1C 和2C 得

3

)1300*10*381.1/(10*602.1*2.13

3231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=

3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e

3

)1300*10*381.1/(10*602.1*43

3232231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=

313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e .

从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级.

5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一