多重比较中字母标注方法
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法是一种在统计学中常用的方法，用于比较多个样本的平均数差异。
这种方法使用不同的字母来表示各组之间的差异，以简化比较过程。
以下是一个多重比较字母标记法的例题讲解：
题目：比较四组实验数据的平均数差异。
数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
首先，我们需要对每组数据进行排序，以便进行比较。
排序后的数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
接下来，我们使用多重比较字母标记法对各组数据进行比较。
根据排序后的数据，我们可以得出以下结论：
组A的平均数高于组B、C和D。
组B的平均数高于组C和D。
组C的平均数高于组D。
根据上述结论，我们可以使用字母来表示各组之间的差异。
由于组A的平均数最高，所以用字母A表示，然后依次为B、C和D。
因此，这四组数据按照平均数大小排列的顺序为：A、B、C、D。
多重比较法
三种多重方法的比较
统计假设检验中犯两类错误的可能情况
决定
实际情况
H0为真
H0不真
拒绝H0
第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
谢谢
在excel里 进行多重 比较分析
第二部分
概念介绍： • 是方差分析法的一部分，用于多组数据平均数的两两比较分析。 • 表示方法：
三角形法、字母标记法
多重比较法
最小显著差数法LSD Least significant difference
最小显著极差法LSR Least significant ranges
秩次距
处理内 自由度 （24）
（3）将多重比较表中的各个平均数差数与相应的最小显著极差LSR（0.05） 比较，得出统计结论
如果两个平均的差值大于等于相应的LSR—在该差值的右上角标一个“*”-- 表示两个平均数差异显著 如果两个平均的差值小于相应的LSR--在该差值的右上角标上ns或者不标记号--表示两个平均数差异不显著
一般而言： • 组间变异是我们想要的结果，即实验条件产生了作用才会令
各组之间的数值存在差异。它越大越好！ • 组内变异不是我们研究的目的，但是需要分解他，借助它分
析实验是否成功。组内变异即实验误差，它越小越好！ • 那么：组间差异多大，组内差异多小才好？
对于K组数据，把数据相加可以得到：
令
SS表示平方和； SST表示总平方和，指实验产生的总变异； SSB表示组间平方和，指不同实验处理造成 的变异； SSW表示组内平方和，指实验误差（个体 差异）造成的误差
表示方法：
• 三角形法 • 字母标记法（常用）
新复极差法（SSR 法、Duncan法）
多重比较
四、多重比较F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x -与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(edf t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
n MS S e x x j i /2..=-(6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；LSD和(2)计算最小显著差数05.0LSD；.001(3)将平均数多重比较表中两两平LSD比较，作均数的差数与05.0LSD、01.0出统计推断。
多重比较中字母标注方法
多重比较中字母标注方法
显著性检验：采用SPSS或其它数据统计软件进行，得到任意两个平均值间的显著性关系。
字母标注：
1. 首先将所有平均值由大到小排序。
2. 在最大的平均值后标字母a；
3. 以最大的平均值与居于第二的平均值对比，如显著，则标字母b（即不同字母），不显著，标字母a（即相同字母）；
4. 当标不同字母时，再以标有不同字母的平均值为标准，与大于该平均值的平均值从小到大依次比较，差异不显著者标相同字母，到所有不显著的平均值中最大者时停止（即比显著者小的最大平均值）；
5. 以标有相同字母的最大平均值为基础，向小的平均值变小方向比较，如差异不显著，标相同字母，差异显著，标不同字母。
当出现标不同字母时，按4中方法继续朝平均值变大方向比较。
6. 如此反复进行，直到最小的一个平均值标有字母为止。
一般地，当在0.05水平上显著时，标小写字母；当在0.01水平上显著时，标大写字母。
多重比较
四、多重比较F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x-与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
n MS S e x xj i /2..=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD--==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD和LSD；.001(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD比较，作LSD、01.0出统计推断。
SAS多重比较
（2。LSD多重比较分析表） t Tests (LSD) for Y NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 20 Error Mean Square 8.06 Critical Value of t 2.08596 Least Significant Difference 3.7455 Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N X A 21.600 5 30 B 17.600 5 25 B B 15.400 5 20 C 10.800 5 35 C C 9.800 5 15
显著差异性。但是，是否各个平均数间都有显著差异性？还 是仅有部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有显 著差异？它不曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异 显著性，还必须对各平均数进行多重比较。
第1.2节 LSD多重比较法
H0 : i j
H0 : 1 2 k
32min???而p级极差rp的分布不易求得但在计量的条件下可以证明统p??????2119552为每个水平重复数给出一个近似分布无关与的分布与nduncannmsrdfprepe?均值递增顺序排列个作比较一般取后按k取个均值k从pyyyk??????21第13节duncan多重比较法
SAS多重比较
n
8.06 1.27 5
均值排序： y1 (9.8) y5 (10.8) y2 (15.4) y3 (17.6) y4 (21.6)
多重比较
例 不同品种猪4个月增重量的方差分析表
变异来源 品种间 品种内 总变异
SS
df
s2
F
F0.05
F0.01
103.94 3 34.647 3.802 * 3.49 5.95
109.36 12 9.113
213.30 15
√ √ S x1 - x2 =
2se2 = n
2×9.113 ＝2.1346 4
于处理组间的比较。
(二)最小显著极差法（LSR法）
是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行 比较，可用于平均数间的所有相互比较。
新复极差法
q 检验
（New multiple rang method） SSR法
（q-test）
新复极差法（SSR）
SSR法又称Duncan法。无效假设H0 为：
(1)按相比较的样本μ容A 量–μ计B 算= 平0 均数标准误:
M = 相隔数 + 2
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 5大.0白0与沈白：M＝3，极差＝5.1＞ 4大.8白8与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
√ √ S x =
se2 n
=
9.113 ＝1.5094(kg) 4
查附表9，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
统计学中的多重比较方法
统计学中的多重比较方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
在数据分析过程中，我们经常需要进行多重比较，以确定不同组之间的差异或者找出显著性结果。
本文将介绍统计学中常用的多重比较方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、背景介绍多重比较是指在进行多个假设检验时，需要对每个比较的显著性水平进行调整，以控制整体错误率。
在实际应用中，如果不对多重比较进行调整，可能会导致过高的错误率，从而得出错误的结论。
因此，多重比较方法在统计学中具有重要的意义。
二、Bonferroni校正法Bonferroni校正法是最常见的多重比较方法之一。
该方法的基本思想是将显著性水平α除以比较的总数，得到每个比较的校正显著性水平。
例如，如果我们进行了10个比较，显著性水平设定为0.05，则每个比较的校正显著性水平为0.05/10=0.005。
通过这种方式，我们可以有效地控制整体错误率。
然而，Bonferroni校正法也存在一些限制。
首先，它假设所有比较之间是独立的，这在实际应用中并不总是成立。
其次，该方法可能会导致过于保守的结果，降低了检验的功效。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的多重比较方法。
三、Tukey HSD方法Tukey HSD（Honestly Significant Difference）方法是一种常用的多重比较方法，适用于方差分析（ANOVA）中的多个组之间的比较。
该方法通过计算平均差异的标准误差，得出每个比较的显著性水平。
与Bonferroni校正法相比，Tukey HSD方法具有更好的功效，同时也能控制整体错误率。
然而，该方法要求各组之间的方差齐性，并且对样本量的要求较高。
如果数据不满足这些假设，我们可以考虑使用其他的多重比较方法。
四、False Discovery Rate控制方法False Discovery Rate（FDR）控制方法是一种相对较新的多重比较方法，用于控制预期的错误发现率。
基于R语言的多重比较方法
基于R语言的多重比较方法在统计分析中，当我们进行多个比较时，需要使用多重比较方法来控制错误率，以避免产生异常的显著性结果。
在R语言中，有多种多重比较方法可供选择。
本文将介绍几种常用的多重比较方法，并且给出相应的R 代码示例。
1. Bonferroni校正：Bonferroni校正是一种常用的多重比较方法，它通过将显著性水平除以比较数目来保证总体错误率。
R中的`p.adjust`函数可以实现Bonferroni校正，其参数`method`需要设置为`"bonferroni"`。
```R#示例数据data <- c(1, 2, 3, 4, 5)# 进行多重比较并进行Bonferroni校正adjusted_p <- p.adjust(data, method = "bonferroni")```2. Tukey-Kramer校正：Tukey-Kramer校正是一种广义线性模型中用于多个均值之间进行多个比较的方法。
R中的`TukeyHSD`函数可以实现Tukey-Kramer校正，其参数为线性模型对象。
```R#示例数据group <- c("A", "B", "C", "D")value <- c(1, 2, 2, 3)#创建线性模型对象lm_obj <- lm(value ~ group)# 进行多重比较并进行Tukey-Kramer校正tukey_hsd <- TukeyHSD(lm_obj)```3. Dunnett校正：```R#示例数据group <- c("Control", "Treatment1", "Treatment2", "Treatment3")value <- c(1, 2, 2, 3)#创建线性模型对象lm_obj <- lm(value ~ group)# 进行多重比较并进行Dunnett校正dunnett_result <- glht(lm_obj, linfct = mcp(group = "Dunnett"))#将显著性差异转换为字母标记```4. Benjamini-Hochberg校正：Benjamini-Hochberg校正是一种常用的多重比较方法，用于控制错误发现率（FDR）。
多重比较
上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。
但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。
一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。
多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）。
【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。
因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。
因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。
方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设Ha=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。
这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。
比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。
若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。
也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。
进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。
】7.2.1 最小显著差数法最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。
多重比较的字母标记法
1）将全部平均数从大到小顺序排
列，然后在最大的平均数上标上 字母a； 2）将该平均数依次和其以下各平 均数相比，凡差异不显著的都标 字母a，直至某一个与之相差显著 的平均数则标以字母b。
3）再以该标有b的平均数为标准，与
上方各个比它大的平均数比，凡不显 著的也一律标以字母b； 4）再以标有b的最大平均数为标准， 与以下各未标记的平均数比，凡不显 著的继续标以字母b，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母c；
5）……如此重复下去，直至最小的一
个平均数有了标记字母为止。 这样各平均数间，凡有一个标记相同 字母的即为差异不显著，凡具不同标 记字母的即为差异显著。在实际应用 时，一般以大写字母 A.B.C…… 表示 α=0.01显著水平，以小写字母a.b.c…… 表示α=0.05显著水平。
50
40 稻纵卷叶螟幼虫数量
在完成方差分析得知某因素对观测结果的影
响显著时，仅表明该因素的各水平下的均数 之间的差别总体上是显著的，并不知道任何 ２个均数之间的差别是否显著（此时，即使 在多数场合下，可认为均数的最大值与最小 值之间的差别显著，但却不知ｐ值的大小）。 当实际工作者希望进一步知道更为详细的情 况时，就需要在多个均数之间进行多重比较。 然而，根据所控制误差的类型和大小不同， 便产生了许许多多的多重比较法。
30
20
10
0 1 2 3 水稻品种 4 5
1 4 3
2 5
a a
b
b c c d
d
60
稻纵卷叶螟幼虫数量
40
a
cd
ab d
20
0 1 2 3 4 5
水稻品种
各植物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
利用SPSS和EXCEL实现LSD多重比较的字母标记
利用SPSS和EXCEL实现LSD多重比较的字母标记
刘飞;喻夜兰;黄月飞
【期刊名称】《科教文汇》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】在科技论文中单因素多重比较后样本间经常需要进行多重比较,并用字母进行标记.当样本较多,要进行字母标记比较费时,大部分统计软件不能够直接将比较结果进行标记.本论文结合SPSS进行方差分析和LSD多重比较,然后利用EXCEL
的公式,快捷地实现字母的标记.
【总页数】2页(P52-53)
【作者】刘飞;喻夜兰;黄月飞
【作者单位】湖南农业大学, 湖南·长沙 410128;湖南农业大学东方科技学院, 湖南·长沙 410128;湖南农业大学东方科技学院, 湖南·长沙 410128;湖南农业大学东
方科技学院, 湖南·长沙 410128
【正文语种】中文
【中图分类】G642
【相关文献】
1.对田间试验数据的统计处理方法——格拉布斯准则和应用EXCEL进行方差分析、多重比较(LSD) [J], 杜英秋
2.在兽医科研中应用Excel进行方差分析和多重比较(LSD) [J], 胡军和;赵文俊;屈雷;敬晓棋
3.田间试验多重比较结果字母标记的差值计数法及其字母精简 [J], 邓代信;邓代宇;
刘进平;成凯;徐彦军
4.Kruskal-Wallis H检验平均秩多重比较在SPSS软件中的实现∗ [J], 祁海萍;申希平
5.用SPSS实现完全随机设计多组比较秩和检验的多重比较 [J], 刘万里;薛茜;曹明芹;马金凤
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多重比较结果新的标记方法
养猪 Ｓ ＷＩ Ｎ Ｅ Ｐ Ｒ Ｏ ＤＵ Ｃ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ（ ４ ）
表２
２ ０ １ ５
此法标记于每个平均数 的右上角 ，最 多用两个 符号 。５号母猪 和 ３号母猪有相 同字 母 ａ ， ／ ９ ＞ ０ ． ０ ５ ； ５ 号母猪与 １ 、 ４号母猪字母 是 ａ 、 ｂ的关系 ，按 英语字
表１ 品 种 不 同 的 ５头母 猪 产 仔 数 平均 数 比较
５ ３ １
１ ３ ｌ ２ １ Ｏ
５ 木 ４｝ ２
３ ． ４ ２． ４ ０． ４
３ ２
１
４
２
９． ６
８
１ ． ６
比较结 果 ５号 母猪 与 ４号 、 １号母 猪相 比平 均 产仔 数差异 为显著 ， ５号、 ３号母 猪与 ２号母猪相 比 平均产仔 数差异都是 极显著 ，其 余差异 都不显著 。 这一结果的描述仅此 １ 个性状 ， 若有 ２个 、 ３个或 更 多性状 ， 表格文 字的分 量就 可想而知 了。
文章编号 ： １ ０ ０ ２ — １ ９ ５ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ８ １ — ０ ２
编者按 按生物统计 学教科 书的规则 ， 对论文 中数据差异显著 性的标 记方法为“ 同行 （ 列） 数值 肩标英文大 写字母 不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ １ ，肩标小 写字母不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ ５ ，肩标 字母 相 同或无标记为 Ｐ ＞ ０ ． ０ ５ 。”现 以本刊 ２ ０ １ ５ — １ 期第 ５ ０页表 １数据 中， 对大 约克猪 宰后第 １ ｈ至 １ ０ ｈ测 取的 １ Ｏ个 ｐ Ｈ进行差 异显著性标 记 ， 按 此 惯用 方法标记 ， 则第 ３ ｈ和 ６ ｈ分别标记 为 Ａ Ｂ Ｃ ａ ｂ和 Ｂ Ｃ Ｄ ｂ ｃ ｄ ｅ 。这种标记 法太过 繁琐 ， 很难判 断对 比组 间
统计学多重比较结果标记字母法例题
统计学多重比较结果标记字母法例题一、概述在统计学中，多重比较是指对于多个处理组进行比较的情况。
在进行多重比较时，我们需要考虑到由于进行多次比较而可能带来的错误率增加的问题。
为了解决这一问题，统计学家们提出了各种多重比较方法，其中最常见的就是标记字母法。
二、问题描述假设有一个实验，共包括4个处理组。
我们想要比较这4个处理组的均值是否存在显著差异。
我们对实验结果进行了方差分析，并得到了F 检验的显著性水平为0.05。
接下来，我们希望利用标记字母法对各个处理组进行两两比较，并标记出显著差异的组别。
三、数据处理我们首先需要计算各个处理组的均值和标准差，然后进行多重比较。
假设处理组的均值分别为20、25、30和35，标准差分别为5、6、7和8。
接下来，我们将进行多重比较的计算。
四、多重比较的进行根据方差分析的结果，我们知道F检验的显著性水平为0.05。
在进行多重比较时，我们需要设定一个整体的显著性水平，通常取α=0.05。
接下来，我们可以使用标记字母法进行多重比较。
标记字母法是一种对处理组进行两两比较的方法，其基本思想是对于均值差异显著的组别，用不同的字母进行标记。
五、结果呈现根据标记字母法的计算结果，我们得到了四个处理组的比较结果。
假设经过计算后，我们得到了处理组1、2、3、4的标记分别为a、b、ab、c。
这样，我们就可以清晰地看出，处理组1与2之间的均值差异显著，处理组3与4之间的均值差异显著，而处理组2、3之间的均值差异不显著。
六、讨论与结论通过标记字母法的多重比较，我们得出了各个处理组之间的显著差异情况。
这样的结果对于我们正确地进行实验结果的解释和后续分析具有重要意义。
标记字母法的使用也充分展现了统计学在实际应用中的重要作用。
七、总结在统计学中，多重比较是非常重要的一部分。
而标记字母法作为多重比较的一种常用方法，能够清晰地展现出各个处理组之间的差异情况。
在实际应用中，我们需要谨慎地选择适合的多重比较方法，并根据实验情况进行合理的解释和分析。
多重比较的结果表示法
-B
安康学院
字母标识法练习四（结果）
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
0.05 a ab
bc c d e f
0.01 A A AB ABC
BC C C
安康学院
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
字母标识法练习五
-G -F -E -D - C ** ** ** * * ** ** * * ** * ** *
-B
安康学院
字母标识法练习五（结果）
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
0.05 a ab
bc c cd de e
0.01 A AB ABC ABCD
BCD CD D
安康学院
• 处理 •A •B •C •D
字母标识法练习六
-D -C -B ** ** ** ** **
安康学院
字母标识法练习六（结果）
ab
• A1浓氨 27.0
ab
• A2淡氨 24.5
b
• A5对照 20.0
c
0.01
A
AB AB
BC C
安康学院
多重比较结果练习一 (LSD 法)
处理 A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 311.8 279.8 262.8 247.4
– A3饲料
64.4** 32.4*
15.4
– A2饲料
• 处理 平均数 0.05 0.01
• A4尿素 31.5
a
A
• A3碳铵 28.5
ab
AB
• A1浓氨 27.0
b
AB
• A2淡氨 24.5
b
BC
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多重比较中字母标注方法
显著性检验：采用SPSS或其它数据统计软件进行，得到任意两个平均值间的显著性关系。
字母标注：
1. 首先将所有平均值由大到小排序。
2. 在最大的平均值后标字母a；
3. 以最大的平均值与居于第二的平均值对比，如显著，则标字母b（即不同字母），不显著，标字母a（即相同字母）；
4. 当标不同字母时，再以标有不同字母的平均值为标准，与大于该平均值的平均值从小到大依次比较，差异不显著者标相同字母，到所有不显著的平均值中最大者时停止（即比显著者小的最大平均值）；
5. 以标有相同字母的最大平均值为基础，向小的平均值变小方向比较，如差异不显著，标相同字母，差异显著，标不同字母。
当出现标不同字母时，按4中方法继续朝平均值变大方向比较。
6. 如此反复进行，直到最小的一个平均值标有字母为止。
一般地，当在0.05水平上显著时，标小写字母；当在0.01水平上显著时，标大写字母。