第二章 管理系统模拟的基本原理

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（2）面向时间间隔的仿真时钟
1）首先对被模拟系统的系统分析，明确模拟目的，确定 系统状态变量和决策变量，包括随机变量，建立模拟数 学模型，搜集有关参数、常数等数据，以及确定随机变 量生成算法 2）建立模拟时钟，即确定一个称作“时钟”的变量T， 其初值T0一般定为T0＝0，以便对模拟过程进行计时。 3）设定模拟总时间长度，它与时间步长t的确定有关。 4）确定固定的时间步长t值。时间步长t愈小，则愈能较 真实地考察、记录到系统的变化过程，但模拟工作量较 大，占用机时较多；时间步长t愈大，则可能会遗漏一 些系统的演变环节，造成模拟过程和结果的失真。 5） 确定模拟开始的系统初始状态及其有关参数值。 6）建立随机数生成算法的子程序，确定其种子数. 7）设计输出模拟结果的要求和方式。 20 8） 编写模拟程序并调试。
（2）面向时间间隔的仿真时
确定系统初始状态
模拟时钟时间的初值 T 0 和时间步长 t
在当前时间步长内，分析、考察、计算 并统计系统的活动
预计的模拟 总时间到达？ 是 运行 结束
否
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(3) 面向事件和面向时间间隔的仿真的主要差别
（1）面向时间间隔的模拟时钟以等步长前进，而面向事件步长 法的模拟时钟步长取决于事件之间的间隔。
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2.2 离散系统仿真的基本原理
2. 仿真时钟及其推进方式
通常，在仿真开始时将仿真时钟置零，随后， 仿真时钟按照一定的推进方式，不断地给出仿真时 钟的当前值。仿真时钟的推进单位也应与现实系统 保持一致。 • 步长：仿真一个离散事件系统时，把整个仿真 过程分成若干时间间隔，间隔的长度视具体问题而 定，称此时间间隔为一个步长。
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（1）面向事件的仿真时钟
开始 确定系统模拟初始状态及有关参数
从所有事件中选取最短时间的事 件 考察此事件状态，明确它演变到何状态
按系统机理改变此事件状态 并分析、计算、记录有关数据
累计此事件的当前时间
模拟总时间达到？ 是 输出结果，结束
否
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2.2 离散系统仿真的基本原理
（2）面向时间间隔的仿真时钟（周期扫描法、等 步长法） •
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A1
1
A2
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A3
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T
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2.2 离散系统仿真的基本原理
单窗口排队系统 (M/M/1)模百度文库过程
Q 第二顾客的第三顾客的 等待时间 等待时间 3 2 服务台空闲
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•
一般说来，面向事件的仿真时钟多用于离散事 件系统仿真，其优点在于只在发生事件的时刻对系 统进行考察，对系统的搜索范围相对较小，仿真效 • 率高，特别当相继事件间隔时间较长时更有优势。 面向时间间隔的仿真时钟多用于连续系统仿真， 也可用于离散系统仿真。故当系统为混合系统时， 采取面向时间间隔的仿真时钟。 在实际仿真运行中，仿真时钟的推进均由仿真 软件中相应的时钟推进子程序自动执行，不需要用 户作具体的程序设计工作。
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•
•
未来事件表
• 以M/M/1排队系统的仿真为例，说明如何构造未来 事件表。在该类排队系统中仅有两类随机离散事件， 即顾客到达事件和服务完毕事件。 • 顾客到达时，若服务员空闲，则要在未来事件 表中添加该顾客的离开事件和下一顾客的到达事件； 若服务员忙，则只在未来事件表中添加下一要到达 顾客的到达事件即可。 • 服务完成事件发生时，若队列长度大于零，则 只在未来事件表中添加下一个即将被服务顾客的离 开事件即可；若队列长度等于零，则不产生任何未 来事件。
•
•
由此可见仿真时钟的推进，是由下一事件的发生时刻来 触发的。两个相邻事件发生的时间间隔一般是随机的而且 不相等，因此仿真步长不确定。是一种变步长法。
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（1）面向事件的仿真时钟
1）明确系统中有哪些事件及其演变机理，按前述“事 件”的定义，一般是指系统中的活动的实体，它的 活动会改变系统的状态。 2）确定模拟开始运行时各事件的初始状态及其当前时 间（离模拟开始所经历的时间）。 3）明确事件状态变化中随机变量的概率分布及其参数 （一般从过去数据中统计得出）。 4） 确定随机数算法及种子数。 5）设计确定总模拟时间长度。 6）设计模拟结果输出要求和方式。 7）编写模拟程序并调试。
（6）事件、活动和进程
– （1）事件
• 导致系统状态发生变化的过程。不引起系统状态变化的过 程不称为事件。
• 例如，顾客到达理发馆 ,对于该事件发生必然会引起或者队 列长度、或者理发师忙闲状况的变化，以及顾客滞留总数 的变化。 • 从某种意义上说，离散系统可以看作是由事件来驱动的。
– （2）活动
• 活动通常用于表示两个可以区分的事件之间的过程，它标 7 志着系统状态的转移。
•
•
仿真时钟按足够小的时间间隔等距推进，使得在 每个时间间隔中基本上不会出现两个或两个以上的离散 事件。每次时钟推进都需要扫描所有活动的完成时刻， 以检查在此间隔中有无事件发生。若有事件发生，则记 录此时间区间，从而更新由此事件引起的状态变量的变 化。 这种推进方式，要求每次时钟推进都必须扫描所 有正在执行的活动。
1)系统变量: 描述系统特征的各种指 标或性能, 常随时间变化。 例：理发店系统模型的
系统变量为： 1.理发师状态 2)参数: 表征各种系统变量的值。 2.顾客排队长度 3.各顾客的到达时间 4.各顾客的服务时间 5.模拟钟时间
3)系统的状态: 某个指定时刻, 所有系统变量值的集合。
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2.1 离散系统模拟中的基本概念
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• •
2.2 离散系统仿真的基本原理
2. 仿真时钟及其推进方式
仿真模型中的时间指示，它表示仿真运行的系 统时间。 • 仿真时钟的单位应与现实系统中事件发生的时 间单位一致。 • 仿真时钟的时间长度决不等于计算机进行模拟 运行的时间长度。仿真运行的时间长度完全取决于 被仿真系统的特点、模型复杂的程度、以及仿真时 钟所取单位的大小。
单窗口排队系统 (M/M/1)模拟过程
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2.2 离散系统仿真的基本原理
单窗口排队系统 (M/M/1)模拟过程
Q 第二顾客的第三顾客的 等待时间 等待时间 3 2 服务台空闲
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2.2 离散系统仿真的基本原理
1 .随机离散事件
• 随机离散事件是一系列按时序、随机发生的具体事实， 它们只在离散 的可数时刻上发生，这些事实一旦出现，将使 系统中一个或若干个状态变量发生瞬间跃变。由于这些事件 的发生具有离散性和随机性，因此称为随机离散事件。 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件。 随机变量：随机事件中出现的变量。在随机系统中，大 多数状态 变量都是随机变量。包括连续型随机变量和离散型 随机变量。
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2.2 离散系统仿真的基本原理
（1）面向事件的仿真时钟（事件扫描法、事件步长法）
• 系统将各事件按发生时间的先后次序在一个表里，仿 真时钟则按事件顺序发生的时刻推进。即: 仿真时钟按照事 件表预计下一离散事件将要发生的时刻，当此事件发生时， 系统开始处理相应的“活动”，并计算出由该事件触发产 生的未来事件的发生时刻，经过一定活动处理时间后，仿 真时钟将推进到下一事件发生的时刻上。这个过程不断地 重复，直到仿真满足规定的终止条件为止。
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2.0 引言
• 离散系统与连续系统
– 根据系统状态变量是否随时间连续变化，管理系 统模拟可以分为离散系统模拟和连续系统模拟。
• 离散系统模拟
– 离散系统模拟是指系统状态仅在某些确定的时间 点(由系统结构决定)才发生变化的模拟，其模拟时 间呈现离散性变化，系统状态在时间点之间不变 化。
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2.1 离散系统模拟中的基本概念
（2）面向时间间隔的仿真在一个步长内，默认系统所处的状态 相同，因而步长的大小影响模拟精度；面向事件步长法中步 长不影响模拟精度。 （3）面向时间间隔的仿真，每个步长都要对整个系统进行一次 全面分析，面向事件的仿真只是在某一事件点上判断和比较 事件是否出现。因此，一般地讲，当判断比较次数较多时， 面向时间间隔的仿真可以节省用机时间；而当相继两个事件 出现的平均间隔较长时，更适合采用事件步长法。
–（2）属性
• 属性是指系统中的实体（资源）的特性。例如，在银行 中，顾客是实体，其属性是帐户。 5
2.1 离散系统模拟中的基本概念
（5）队列
实体流经模型的过程中，需要等待时，队列(Queue)将提 供等待的空间。队列中的实体按照一定规则（如先进先 出）进出队列。
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2.1 离散系统模拟中的基本概念
（4）实体和属性 实体: 系统中与研究目的有关的人, 物, 设备等系 统的组成因素。分临时（活动）实体和永久（固定） 实体。 –（1）临时实体和永久实体
• 临时实体：在系统中只存在一段时间的实体称为临时实 体。如排队服务系统中的顾客。 • 永久实体：永久驻留在系统中的实体称为永久实体（一 般指资源），如排队服务系统中的服务员。
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•
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3、未来事件表FEL(Future Event List)
未来事件表由已发生事件触发的所有未来事件及其发生 时刻组成。当仿真时钟推进到下一个紧接事件时刻时，该事 件就发生，同时该随机事件的出现引起新的未来事件，并使 系统状态发生变化。按这种方式持续推进，使仿真进程得以 继续。 记仿真时钟当前值为TNOW。由事件发生时间大于 TNOW的事件所构成的时间序列表称为未来事件表。表中各 离散事件都按照发生时刻的先后次序排列，每当仿真时钟推 进到某一事件的发生时刻时，由此触发，引起新的未来离散 事件，将按其发生的先后次序排入或推入未来事件表的适当 位置。 未来事件表中既是仿真时钟推进的依据，同时，也是保 证未来事件严格按照时间顺序正确排列的工具。
（8）统计计数器
– 在模拟模型中，统计计数器是统计系统中有关变量的变化 情况。
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离散事件系统举例
• 理发店： 分析其实体、状态、事件、活动 Answer: 实体：顾客、服务员 状态：服务员个数、顾客数、服务员忙闲 事件：顾客到达、服务完毕 活动：顾客等待、理发员服务
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课堂练习
• 某机械加工中心有两台相同的机器加工 零件，零件到达后按顺序排队加工。写出该 系统中的固定实体、活动实体、事件和所有 系统变量。 两台机器 零件 零件到达，零件离开 两台机器状态，零件排队长度，各零件到达 时间，各零件服务时间，模拟钟时间。
第2章 管理系统模拟的基本原理
本章主要内容：
2.1 离散系统仿真的基本概念 2.2 离散系统仿真的基本原理 2.3 系统仿真的基本框架
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第2章 管理系统模拟的基本原理
本章重点：
1.模拟模型中重要元素（实体、事件、系统变量） 的识别 2.未来事件表的编制
本章难点：
1.未来事件表推进方式的编制 2.仿真时钟（面向事件、面向过程）和仿真原理 的理解
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2.2 离散系统仿真的基本原理
–例:单窗口排队系统 (M/M/1)
– (只有一个理发师的理发店,模型见前页)
– 假设: 顾客到达间隔时间 A1, A2, A3, ...
– 顾客的服务时间 S1, S2, S3, ...
– 求解: 窗口的平均排队长度Lq
– 顾客的平均等待时间Wq
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2.2 离散系统仿真的基本原理
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•
2.2 离散系统仿真的基本原理
（2）面向时间间隔的仿真时钟（周期扫描法、等 步长法） •
•
具体来说，就是使仿真时钟按固定时间步长（必须 足够小）向前推进，每推进一步，就扫描一次全部邻近 的未来事件产生时刻和产生条件，判断是否有事件发生， 如果有事件的产生时刻小于或等于当前时刻和有产生条 件得到满足的事件，则仿真该事件。否则，继续推进仿 真时钟，往复运算，直至仿真结束。
2.1 离散系统模拟中的基本概念
– （3）进程
• 进程由若干个有序事件及若干有序活动组成，一个进 程描述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及 时序关系。 进程
排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
事件、活动、进程三者的关系
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2.1 离散系统模拟中的基本概念
（7）模拟时钟
模拟时钟用于表示模拟时间的变量，仿真模型中的时间指 示，它表示仿真运行的系统时间。 在等步长的模拟中，模拟钟 是以等步长运行的，而在事件步长的模拟中，模拟钟是以某个 事件的发生来驱动的。一般，模拟钟不是一分一秒地运行的。