材料科学基础第1-2章例题、作业题及其解答

第2章 例 题（A ）

1. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。

2. 在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

3. 右图中所画晶面的晶面指数是多少

4. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。

5. （练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。

答案：2. (2110) 4. （1562）， （0334） 5. [1322] [1214] （123） （212）

[033] [302]

第2章 例题答案(A)

4. （152） )2615(6)51()(⇒-=+-=+-=v u t

（034） )4303(3)30()(⇒-=+-=+-=v u t

（1213） ⇒ （123）

（2112） ⇒ （212）

5. [152]

]2231[22)51(31)(313)152(31)2(311)512(31)2(31⇒⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫==-=+-=+-==-⨯=-=-=-⨯=-=W w V U t U V v V U u [034]

]4121[41)30(31)(312)032(31)2(311)302(31)2(31⇒⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫==-=+-=+-==-⨯=-=-=-⨯=-=W w V U t U V v V U u ]3121[

]033[33)1(20)1(1⇒⎪⎭

⎪⎬⎫===--=-==---=-=w W t v V t u U [2112]

]302[20)1(13)1(2⇒⎪⎭

⎪⎬⎫===---=-==--=-=w W t v V t u U

第2章 例 题（B ）

1. 已知Cu 的原子直径为A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。

2. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=，原子半径γ=，求Al 晶体的密度。

3. bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc 转变为fcc 时，其密度改变的百分比为多少

4.（1）计算fcc 结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）

（2）以几何关系上验证所得结果；

（3）欲确定一成分为18%Cr ，18%Ni 的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc 还是bcc ，由x 射线测得此晶体的（111）面间距为，已知bcc 铁的a=，fcc 铁的a=，试问此晶体属何结构

5. 在1000℃，有CO C 为%的碳溶于fcc 铁的固溶体，求100个单位晶胞中有

多少个碳原子（已知：Ar(Fe)=，Ar(C)=）

第2章 例题答案(B)

1. ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛===⨯===⇒=个19331043.8 23474.0)2(462.356.22222 42 .Cu.fcc n D n D V n D a a πγγ 2. ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯===⨯==-33372330/696.2)10405.0(10023.64197.2641)(405.0143.02222 fcc Al.cm g cm g a N Al Ar nm nm a ργ 3. ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⨯-=∆=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯==--%4.1%10053.753.7636.7/636.7100486.01002.64185.55/53.71002464.021002.6/85.5585.55)Ar(Fe Fe 33

2123332123ρρρρcm g cm g cm g cm g fcc bcc 4. （1） 3111222111a a

d =++=

（2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）

面，如图所示，两个（111）面与（101）的交线如图2所示。

交线长度 a a a l 26222

=+=，由相似三角形 可知：33162

22a d a a a d =⇒== （3）bcc 铁，nm d 165.03286.0111==

fcc 铁，nm d 21.03363

.0111==

故，待定结构为fcc .

5. 100个单位晶胞中有400个Fe 原子，其占（1－%）=%的重量，故而 固溶体总质量m 总=（400××1023）/=22726。

碳原子数n c =（22726×）/×1023)=32(个)，即每3个单位晶胞中才有1个碳原子。

第2章 例 题（C ）

1. 氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同结构。已知Mg 离子半径nm 066.02Mg =+γ，

氧的离子半径nm 140.02O =-γ。求(1) MgO 的晶格常数；(2) MgO 的密度 （Ar(Mg)=，Ar(O)=）

2. 共价键结合的原子其最大的CN 是由此原子所具有的价电子数决定；而离子键结合的原子其最大配位数则受其离子半径比的限制。试证明当CN=6时，其最小的半径比为。

3. 假设高压时，可将NaCl 强迫变成CsCl 型结构，试问体积改变的百分比为多少（已知CN=6时，nm 097.0=+Na γ，nm 181.0=-Cl γ）

第2章 例题答案(C)

1. (1) nm a Mg 41

2.0140.0066.0(2)(2201=+=+=-+）γγ

(2) 每一晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-

32337323/83.310

02.6)412.010()00.1631.24(41002.600.1631.244cm g a =⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=-ρ 2. CN =6时的r 和R

)(2

2)(R R R r +=+ R )12(-=⇒γ

41.0/=⇒R r

3. CN =6时，NaCl 点阵常数

nm a Cl Na

556.0)181.0097.0(2)(2=+⨯=+=-+γγ a 3=，其中含有4个NaCl 。

CN=8时，由公式4681.197.0===≈≈CN CN CN γγγ

此时，nm Na 10.097.0097.0==+γ，nm r Cl 187.097

.0181.0==-