贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)理科数学

贵州省贵阳市2016年高三适应性监测考试（一）

数 学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图，全集I=R ，集合A={x|0

A ．{x|10} 2.若复数3232i i i z +-=,则|z|=

A ．6 B.22 C ．4 D.2

3.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb 与2a+b 共线（其中m,n ∈R 其n ≠0）,则

=n m

A ．-2 B. 2 C ．-

21 D. 2

1 4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比,21,43==S q 则 A.n n S a 314-= B.134-=n n a S C.134+=n n a S D. n n S a 314+=

5.函数)2

2

,0)(sin(2)(π

ϕπ

ωϕω<

<-

>+=x x f 的部分

图像如图所示，则f(0)= A ．3- B. 23-

C ．1- D. 2

1-

6.下列说法正确的是

A.命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”

B.命题p ：∃x ∈R ，x 2−2x −1>0，则命题∃⌝:p x ∈R ，x 2−2x −1<0

C.命题“若,βα>则β

α22>”的逆否命题为真命题 D ．“x=-1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件 7.函数x x y sin lg -=在(0,+∞)上的零点个数为 A ．1 B. 2 C ．3 D.4

8.执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t ∈[0,3]，则输出的S 属于 A ．[0,7] B. [0,4] C ．[1,7] D. [1,4]

9.已知棱长为2的正四面体的俯视图如图所示，则该四面体的正视图的面 积为

A ．32 B. 3 C ．

362 D. 3

6

10.某日，甲、乙二人随机选择早上6:00-7:00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达20分钟的概率为 A ．

32 B. 31 C ．97 D. 9

2 11.设F 1，F 2是椭圆122

22=+b

y a x （a>b>0）的左、右焦点，P 为直线x=45a 上一点，

△F 2 P F 1是底角为30º的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为

A ．

85 B. 410 C ．43

D.

23

12.已知函数f(x)=),0(42

R x m m mx ∈>--，若822=+b a ，则

)

()

(a f b f 的取值范围是

A.[23,23+-]

B. [32,32+-]

C ．[32,

0+] D.

[32,0-

]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若6

)(x

a x -

展开式的常数项为20，则常数a 的值为 14.设x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤≤+3,5y x 1,

x y 15,3y 5x

则z=3x-5y 的最小值为

15.等差数列{a n }中，a 1=20，若仅当n=8时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则该等差数列公差d 的取值范围为

16.若球的直接SC=2，A 、B 是球面上的两点，AB=2

3

，∠SCA=∠SCB=60º，则棱锥S-ABC 的

体积为

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知c-b=2bcosA. (1)若a=62,b=3，求c

(2)若C= 2

π

，求角B

18.（本小题满分12分）如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指

数与污染程度对应表。某人随机选择2月1日至13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）。

(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差大？（只写结论不要求证明）

(2)求此人到达当日空气质量优良的概率

(3)设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度污染的天数，求X的分布列与数

学期望

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中∠PAB=∠PAC=∠ACB=90 º.

(1）求证:平面PBC⊥平面PAC

(2）若PA=1,AB=2,BC=2,在线段BC上是否存在一点D,使得直线AD与平面PBC所成角为30 º？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）已知抛物线C: y 2=2px （p>0），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，已知点N （2，m ）为抛物线C 上的一点，且|NF|=4. (1)求抛物线C 的方程

(2)若直线L 过点F 交抛物线于不同的两点A ，B ，交y 轴于点M ，且

,,,,R b a BF b MB AF a MA ∈==→

→

→

→

对任意的直线L, a+b 是否为定值？若是，

求出a+b

的值；否则说明理由

21.（本小题满分12分）已知a 为实常数，函数f(x)=lnx,g(x)=ax -1. (1)讨论函数h(x)=f(x)-g(x)的单调性

(2)若函数f(x)与g(x)有两个不同的交点A （11,y x ），B （22,y x ），其中21x x < ①求实数a 的取值范围

②求证：011<<-y 且221>+y y e e （注：e 为自然对数的底数）