1.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则(1)

1．2．2基本初等函数的导数及导数的运算法则(一)

一、教学目标：掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.

二、教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数..

教学难点：商求导法则的理解与应用.

三、教学过程：

（一）新课

1．P14面基本初等函数的导数公式（见教材）

2．导数运算法则：

（1）．和（或差）的导数

法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即(u±v)'＝u'±v'．

例1 求y＝x3＋sin x的导数．

解：y'＝(x3)'＋(sin x)'＝3x2＋cos x．

例2 求y＝x4－x2－x＋3的导数．

解：y'＝4x3－2x－1．

（2）．积的导数

法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即(uv)'＝u'v＋uv'．

由此可以得出(Cu)'＝C 'u＋Cu'＝0＋Cu'＝Cu'．

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即(Cu)'＝Cu'．

例3 求y＝2x3－3x2＋5x－4的导数．

解：y'＝6x2－6x＋5．

例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的导数．

解：y'＝(2x2＋3)'(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)'＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9．

或：692623-+-=x x x y

，9418'2+-=x x y

练习

1．填空： ⑴ [(3x 2＋1)(4x 2－3)]'＝( 6x )(4x 2－3)＋ (3x 2＋1)( 8x )；

⑵ (x 3sin x )'＝( 3 )x 2·sin x ＋x 3· ( cos x )．

2．判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正：

[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)．

[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)－3x 2(3＋x 2)．

3．求下列函数的导数：

⑴ y ＝2x 3＋3x 2－5x ＋4； ⑵ y ＝ax 3－bx ＋c ； ⑶ y ＝sin x －x ＋1；

（4） y ＝(3x 2＋1)(2－x )； （5） y ＝(1＋x 2)cos x ； （6）x x y

x 2log 3cos 2-= 例5． 已知函数f (x )＝x 2(x －1)，若f ' (x 0)＝f (x 0)，求x 0的值．

（3）商的导数

例6．求下列函数的导数

（1）x x y tan = （2）x x y cos 1sin += （3）x x y 2log sin = 练习：求下列函数的导数

（1）32521x

x x y +-= （2）x x x y cos tan -= 例7．求函数x x x y

cos sin =的导数

思考：设 f (x )＝x (x ＋1) (x ＋2) … (x ＋n )，求f '(0)．

练习. 函数f (x )＝x (x －1) (x －2)(x －3) …(x －100)在x ＝0处的导数值为( )

A. 0

B. 1002

C. 200

D. 100!

（三）课堂小结

1．和（或差）的导数(u±v)'＝u'±v'．2．积的导数(uv)'＝u'v＋uv'．

（四）课后作业

《习案》作业五.