九年级数学下册锐角三角形精品教案

斜边c
对边a
b
C B
A 6
C B
A
一、复习引入
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是固定值。

∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？
引出课题：这节课继续探究锐角三角函数. 二、自主探究
1.一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？
分析：
类似于正弦的情况，Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`， 所以
B A AB
C B BC '
'='',即 =
2.思考：锐角A 的度数一定时，∠A 的对边与邻边的比也似一个固定值？
3.得到：如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，
即cosA=A ∠的邻边斜边
=a
c ；
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即
tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a
b
．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
4.教师给出：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．
对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
5.例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
教师引导学生回顾锐角的正弦概
念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题. 教师提出问题，引导学生类比锐角
的正弦概念进行思考，探究，比较验证
教师指导学生利用相似三角形判
定说明当锐角度数一定时，它的邻
边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与 三角形的大小没有关系.
教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数. 教师让学生独立进行分析，如何使用
概念去求cosA 、tanB 的值，学生尝
试口答，教师板书，规范书写过程.
教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据. 学生谈本节课收
复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切. 让学生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础. 理解认识概念，
明确不同的三角
函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.
学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长. 巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应
用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验. 加强教学反思，将知识进行系统
BC=•6，sinA=
35
， 求cosA 、tanB 的值．
分析：由三角函数定义可知，求cosA 、tanB 的值必须先求出AB ，再根据勾股定理求出AC 三、课堂训练 课本P65 练习1、2
补充：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A. B ．
C.
D ．
2. 如图：P 是∠
的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A=4
5
那么tanB 的值为（） A ．35
B ．54
C ．34
D ．43
4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A=4
5
，AC=12,
则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结
1.锐角的余弦、正切概念；
2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长； 五、作业设计
在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c,已知b=3, c=14,求∠A 的三个三角函数值。

获，教师 完善补充强调
整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
28.1 锐角三角函数
余弦概念 锐角三角函数 练习 正切概念 例题分析。