高中物理微专题讲义：微专题05 共点力作用下的静态平衡问题

微专题05 共点力作用下的静态平衡问题

【核心要点提示】 1.平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态. 2.共点力的平衡条件

F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧

F x ＝0

F y

＝0

3.平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.

【核心方法点拨】涉及三个力的静态平衡问题，一般选择运用矢量三角形法，涉及四个及四个以上力的静态平衡问题，一般选择运用正交分解法。 【微专题训练】 【经典例题选讲】

类型一：单个物体静态平衡问题

【例题1】(2018·陕西汉中二模)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P 点，颈椎OP (轻杆)可绕O 转动，人的头部在颈椎的支持力和沿P A 方向肌肉拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP 与竖直方向的夹角为45°，P A 与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(2≈1.414，3≈1.732)( )

A ．4.2倍

B ．3.3倍

C ．2.8倍

D ．2.0倍

解析： 设头部的质量为m ，当人体直立时，颈椎所受的压力F ＝mg ；当低头时，设颈椎所受到的压力为F 1，以P 点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得F 1sin 120°＝mg

sin 15°，

解得F 1≈3.3F ，选项B 正确，A 、C 、D 错误。

答案： B

【变式1-1】(2018·山东实验中学月考)如图甲所示，一物块置于水平地面上。现用一个与竖直方向成θ角的力F 拉物块，使力F 沿顺时针方向转动，并保持物块始终沿水平方向做匀速直线运动，得到拉力F 与θ变化关系图线如图乙所示。根据图中信息可知物块与地面之间的动摩擦因数为( )

A.12

B.32

C ．2－ 3

D.

3－1

2

【解析】物体受支持力F N 、拉力F 、重力mg 、摩擦力μF N 作用，水平方向有F sin θ＝μF N ，竖直方向有F cos θ＋F N ＝mg ，得F ＝μmg

sin θ＋μcos θ，从题图可知，θ＝30°与120°时F 相等，

解得μ＝2－3，C 正确。 【答案】C

【变式1-2】【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为

A ．2

B

C

D 【答案】C

类型二：物体受力个数判断与分析

【例题2】(2018·辽宁沈阳联考)如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( )

A ．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上

B ．弹簧弹力不可能为34mg

C ．小球可能受三个力作用

D ．木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg 解析： 小球的受力分析如图，

当mg sin 37°>F cos 37°，小球受到沿斜面向上的摩擦力，当mg sin 37°

所以A 、B 错误，C 正确；木板对小球的作用力的竖直分量等于mg ，所以不可能小于mg ，D 错误。 答案： C

【变式2-1】如图所示，固定在水平地面上的物体P ，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为m ＝4 kg 的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N ，作用在物块2的水平力F ＝20 N ，整个系统处于平衡状态，取g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是( )

A ．1和2之间的摩擦力是20 N

B ．2和3之间的摩擦力是20 N

C ．3与桌面间的摩擦力为20 N

D ．物块3受6个力作用

【解析】对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20 N ．将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉

力F 和绳的拉力的作用，由于F 等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C 错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A 错误．隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20 N ，B 正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D 错误． 【答案】B

类型三：涉及轻绳、轻杆、匀质绳静态平衡问题

【例题3】(2018·云南省第一次高中毕业生检测)如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O 点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P 悬挂物块B ，OP 段的绳子水平，长度为L 。现将一带挂钩的物块A 挂到OP 段的绳子上，A 、B 物块最终静止。已知A (包括挂钩)、B 的质量比为m A m B ＝8

5

，则此过程中物块B 上升的高度为( )

A ．L

B ．L 3

C.45

L D ．23

L

【解析】将一带挂钩的物块A 挂到OP 段的绳子上，A 、B 物块最终静止后，绳子的张力为B 的重力，两段绳子的合力为A 的重力，即2m B g cos θ＝m A g ，解得cos θ＝45，sin θ＝3

5，由

几何关系L ＝L ′sin θ，此过程中物块B 上升的高度为L ′－L ＝2

3L ，选项D 正确。

【答案】D

【变式3-1】(2018·安徽省亳州市高三上学期期末)一物块用轻绳AB 悬挂于天花板上，用力F 拉住套在轻绳上的光滑小圆环O (圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时细绳OA 与竖直方向的夹角为α，力F 与竖直方向的夹角为β，当缓慢拉动圆环使α(0<α<90°)增大时，则 ( )