数学教材分析
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例 解直角三角形这一章的数学思想方法结构分析 （1）函数思想 本章的锐角三角函数是一种比初中代数中所学的
正比例、反比例、一次和二次函数较为复杂的函数，它反映实数 和角度之间的对应关系。 （2）数形结合思想 本章充分渗透到数形结合的思想。通过锐角 三角函数，将几何中的边和角与代数中的实数联系起来。解直角 三角形时运用代数方法解决几何问题。 （3）转化思想 把非直角三角形的问题转化为直角三角形问题， 把实际问题转化为解直角三角形问题。
教育价值和应用价值。 2思想：圆这一部分内容包含很多辩 证唯物主义思想，通过圆的学习
可以使学生理解自然界万事万物
都在不断的运动和变化，他们是 互相联系、互相依赖的。
3应用：圆的知识在工农业生产、交 通运输、土木建筑、日常生活和
科学技术中都有广泛的应用，通
过圆的学习可以为以后参加社会 生产和科学研究奠定基础。
通过一定的教学活动，学生获得的知识技能称为终点能 力。
从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能没 有掌握， 而掌握这些知识技能是达到终点能力的必要条件， 介于 起点能力和终点能力之间的这些知识成为先决技能。 学习任务的分析就是对学生的起点能力转化为终点能力 所需要的先决技能及其上下左右的关系进行详细剖析的 过程。
习题分量： 根据教学目标的要求和学生 水平和难易程度，估计分量
习题的使用方式：板演、口答、复习提 问、课外作业、讨论思考等。
2.1.5 学习类型和任务分析
（1）学习结果类型 分析
（2）学习形式类型 分析
（3）学习任务的分 析
学习形式类型分析：
上位学习、下位学习
并列学习
（1）学习等腰三角形的基 础上，学习轴对称图形
（3）重点、难点和关键
重点：进一步学习的基 础、在教材中起核心作 用、有广泛应用的内容。
难点：学生理解、掌握 或应用比较困难，容易 产生混淆或错误的知识 点。
关键：教材中对掌握某 一部分知识起决定性作 用的内容，是教学的突 破口。
一元一次方程的应用
重点：列一元一次防城解简单的 应用题。它是这一节的核心内容， 又是整个列方程解应用题的基础， 在实际生活和生产中有广泛的应 用。
三垂线的两个例题说明：
（1）运用三垂线定理和 它的逆定理可以解证明 问题和计算问题，特别 是计算点到直线的距离。
（2）运用三垂线定理和 逆定理的实质，是将证 明一组线线垂直转化为 另一组线线垂直。
（3）要注意两种基本格 式。
(4) 习题
习题分类：练习、习题、复习参考或总 复习参考
这类教材的叙述表达方式体现了编者对教学顺 序安排和教学方法选择的意图，教材的结构体 现了教学结构。教材结构的分析为教学设计中 教学顺序的安排提供了基础。
（2）平行四边形对角相等和对边相等教学结构
两张相互重合的平行四边形纸，其中一张围
操作
绕对角线的交点在另一张的上面旋转180度。
发现平行四边形的对角相等对边相等的性质
2、单课结构分析
一堂课的结构分析主要分析它有哪些知 识要点，它们是如何安排的，前后次序 如何，其中哪些是重点、难点和关键。
（1） 数学知识结构 （2）数学教学结构 （3）重点、难点和关键
（1）数学知识结构
按照逻辑顺序编写的 数学教材，具体内容 结构一般如下：
感性材料引入
概念
2.1.3 结构分析
主要分析数学知识、 技能方法、思想的系 统、层次、它们之间 的关系等，包括：学 科结构分析；单元结 构分析和单课结构分 析。
1整体结构分析：
数学教材结构是数学 内容经过教学法加工， 形成数学知识的序列 及其相互联系的结构， 包含数学知识结构和 数学思想方法结构。
2.1.3.1数学知识结构分析
定义 例子
从一条直线处罚的两个半平面所组成的图形
水坝面和水平面所成的二面角 人造地球卫星的轨道平面与地球赤道平面所成的二面角
属性 从一条直线出发，有两个面
（3）例题的教学
教材的教学要求、编 者的意图常常通过例 题具体反映出来。如 概念和定理有哪些具 体应用，能够解决哪 些类型的问题，难度 控制到什么程度等。 另外解题的步骤、书 写的格式也可以通过 例题示范。
： 在整个教学内容 1 智力1）圆是进一步
的作用和地位，以及
学习三角、立体几何、解析几何、 物理和其他学科的基础。
对于培养和提高学生
（2）圆的学习是平面几何的综合提 高阶段，有利于培养学生分析、
素质所具有的功能和
综合、归纳、演绎等逻辑思维能
价值，包括智力价值、
力和综合运用数学知识解决实际 问题的能力。
数学教材及是数学著作，又不是一般的数学著作，具有以下几个 特点
（1 ）科学性 数学教材具有数学的特点，又严密的逻辑体系，反映 科技发展的水平，在整体上形成知识网络。
（2） 教学性 编写数学教材的目的是为了数学教学，它要符合学生 的认知特性，符合学生心理发展规律，深入浅出，循序渐进，有 利于教师进行教学。
精品课件！
精品课件！
（3）学习任务分析的过程
过程：从终点能力出发，一步步 揭示其先决技能。反复提出这样 的问题：学生要到到这一目标， 他预先需要具备哪些能力？ 一直
问到学生的起点能力为止，把学 生每一步需要掌握的先决技能依 次排列起来。
学习平行四边形的概念， 终点能力是理解平行四 边形的定义。
轴对称（几何第二册） 的知识结构分析
一双鞋的图形
轴对称的概念
轴对称的性质定理和判定定理
定理、公式或法则
定理的应用
应用
（2）数学教学结构
有些数学教材按照教学顺序编写，不仅提供数 学事实和结论而且体现教法，体现一定的教学 顺序，安排引导学生独立探索结论的过程。
教学顺序是把规定了广度和深度数学知识和技 能，用学生所能理解和接受的展开形式加以序 列化。
（4）分析数学教材的重点、难点和关键，了解学生容易混淆，可 能产生错误的地位和应该注意的问题。
（5）了解例题和习题的编排、功能和难易程度。 （6）了解新知识和原有认知结构之间的关系，起点能力和应该注
意的问题。
2、3数学教学内容的分析
2.1.1 背景分析 2.1.2 功能分析 2.1.3 结构分析 2. 1.4 要素分析 2.1.5 学习类型与任务分析
主要是对数学教材中各知识点之间的关 系形成的结构进行分析。
立体几何第一章直线和平面结构分析
直线和平面
平面
直线 和直线
直线和平面
平面和平面
概念
共面直线
直线在平面外
平行
性质
异面直线
直线在平面内
相交
画法
2.1.3.2数学思想方法结构分析
对数学结构的深层次分析，对数学教材中所蕴含的数学思想方法 结构分析。
（1）感性材料。指的是数量、图形和实际问题等具体 材料，供引入概念和定理之用，它是学习数学基础知 识和基本技能的必要准备和条件。
（2）概念和命题。数学知识结构的核心部分,包括定义、 公理、公式、法则等。
（3）例题。帮助学生理解数学、掌握运用数学概念、 定理的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性 的数学典型问题。
（3） 教育性 教材不单纯是数学知识，它的编写体系体现数学知识 的发生、发展的过程和数学理论的思想脉络，使学生在探索知识 的过程中，认识数学的内在规律，掌握数学思想和数学方法，培 养辩证唯物主义观点和良好的个性品质。
二、数学教材分析
目前，随着国家义务教育数学课程标准的颁布 与实施，随之而编写的不同版本的数学教材在 各个试验区得以顺利实施。新的教材反映了数 学课程标准的重要内容和指导思想，但从目前 调查可以看出数学教师在使用新教材的过程中 存在简单化和复杂化的混乱局面中。中小学数 学教师的水平达不到新教材的要求，进而不能 灵活的理解领会新教材的精神和理念，甚至对 教材的理解产程偏差。另外有些教师特别是年 轻教师，对数学教材分析的重要性认识不足， 满足于一知半解，浅尝辄止，不愿意下苦功深 入钻研。
平行四边形的定义
2、2数学教材分析的要求
（1）深入钻研数学教学大纲，深刻领会数学教材的编写意图和目 的要求，掌握数学教材的深度和广度。
（2）从整体和全局的高度把握数学教材。了解数学教材的结构、 地位作用和前后联系。
（3）从更深和更高的层次理解数学教材。了解有关数学知识的背 景，发生和发展过程，与其他知识的联系，以及在生产和生活实 际中的应用。
2.1.1 背景分析
分析这一部分数学知 对于有理数、实数和
识发生、发展的过程， 复数等内容，要从数
它与其他数学之间的 的概念和发展的历史
联系，以及它在社会 过程进行分析，才能
生活、生产和科学技 理解为什么引进这些
术中的作用。
数。
圆锥曲线的定义
圆锥曲线在生活中的 应用
2.1. 2功能分析
条件：平面内的一条直线和这个平面的一条斜线 垂直 结论：这条直线和斜线垂直
略
应用 证明两条直线互相垂直；求点到直线的距离
（2）概念教学
数学概念是现实世界数量关系和空间形式的本质属性 在人头脑中的反映。数学概念的学习要从概念名称、 数学概念定义、数学概念离子和数学概念属性四个方 面分析。
名称 二面角
观察
应用
应用这个性质解决有关平行四边形的简单内 角河边唱的计算问题。
（2）平行四边形的判定
复习
思考
引出定理
平行四边形的定义和性质定理
写出平行四边形性质定理的逆定理
平行四边形的判定定理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明
用演绎方法证明判定定理
应用
应用平行四边形判定定理证明一个 四边形是平行四边形
2、1教材分析的重要性
数学教材的分析是数学教师进行教学设计的基 础，数学教师只有在深刻理解数学教材的基础 上，才能灵活的运用数学教材、组织教材和处 理教材，深入浅出的上好每一堂数学课，取得 良好的教学效果。数学教材分析是数学教师教 学工作的重要内容，也是数学教师进行教学研 究的主要方法之一。数学教材分析能充分体现 教师的教学能力和创造性的劳动。通过数学教 材分析能不断提高教师的业务素质和加深对数 学教育理论的理解。因此，数学教材分析对于 提高数学教学质量和提高数学教师的自身素质 都有极其重要的意义。
器和数学交流。 数学认知策略和态度：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、
促进新旧知识联系的策略和数学交替策略。 态度：辩证唯物主义观点和良好的个性品质，包括学习目的、兴
趣、意志、信心、科学态度和创新精神等。
（3） 学习任务的分析
学习新的知识技能 之前，学生原有的知识技能的准备水 平称为起点能力。
1、1数学教材的功能
（1)目标功能 数学教材通过数学知识内 容具体体现数学教学目标。
（2）教学功能 数学教材是数学教师进 行教学活动的主要依据，是学生学习数 学知识的重要工具，他制约着教学模式 和策略的选择和应用。
（3）评价功能 数学教材是检查数学教 学质量的重要标准。
1、2数学教材的特点
（2）学习等腰三角形的基 础上，学习轴对称图形
（3）学习完平行四边形以 后学习梯形
（1）学习结果类型分析
加涅的学习结果分类理论： 数学事实：数学名称、符号、图形表示和事实 数学概念：数学的具体概念和抽象概念 数学原理：数学的公理、定理、公式和法则等 数学问题解决 ：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题 数学思想方法：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方法等 数学技能：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用计算
（4）习题。 有关运算、推理、论证、画图、测量和使 用计算工具等方面的训练材料，可供加深理解，巩固 知识，形成技能和培养能力。
（2）命题教学
数学命题学习可以从数学命题的内容、数学命 题的结构、数学命题的证明和数学命题的应用 四个方面着手。
内容 结构
证明
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜 线的摄影垂直，那么它也和这条斜线垂直
难点是找出等量关系列方程。学 生熟悉算术解法，有思维定势。
某数的3倍减2等于某数与4的和， 求某数．
某面粉仓库存放的面粉运出 15％ 后，还剩余42 500千克，这个仓 库原来有多少面粉？
关键：审清题意。
2.1. 4要素分析
数学教材是一个系统，主要由感性材料、概念原理、 例题、习题等要素组成。
正比例、反比例、一次和二次函数较为复杂的函数，它反映实数 和角度之间的对应关系。 （2）数形结合思想 本章充分渗透到数形结合的思想。通过锐角 三角函数，将几何中的边和角与代数中的实数联系起来。解直角 三角形时运用代数方法解决几何问题。 （3）转化思想 把非直角三角形的问题转化为直角三角形问题， 把实际问题转化为解直角三角形问题。
教育价值和应用价值。 2思想：圆这一部分内容包含很多辩 证唯物主义思想，通过圆的学习
可以使学生理解自然界万事万物
都在不断的运动和变化，他们是 互相联系、互相依赖的。
3应用：圆的知识在工农业生产、交 通运输、土木建筑、日常生活和
科学技术中都有广泛的应用，通
过圆的学习可以为以后参加社会 生产和科学研究奠定基础。
通过一定的教学活动，学生获得的知识技能称为终点能 力。
从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能没 有掌握， 而掌握这些知识技能是达到终点能力的必要条件， 介于 起点能力和终点能力之间的这些知识成为先决技能。 学习任务的分析就是对学生的起点能力转化为终点能力 所需要的先决技能及其上下左右的关系进行详细剖析的 过程。
习题分量： 根据教学目标的要求和学生 水平和难易程度，估计分量
习题的使用方式：板演、口答、复习提 问、课外作业、讨论思考等。
2.1.5 学习类型和任务分析
（1）学习结果类型 分析
（2）学习形式类型 分析
（3）学习任务的分 析
学习形式类型分析：
上位学习、下位学习
并列学习
（1）学习等腰三角形的基 础上，学习轴对称图形
（3）重点、难点和关键
重点：进一步学习的基 础、在教材中起核心作 用、有广泛应用的内容。
难点：学生理解、掌握 或应用比较困难，容易 产生混淆或错误的知识 点。
关键：教材中对掌握某 一部分知识起决定性作 用的内容，是教学的突 破口。
一元一次方程的应用
重点：列一元一次防城解简单的 应用题。它是这一节的核心内容， 又是整个列方程解应用题的基础， 在实际生活和生产中有广泛的应 用。
三垂线的两个例题说明：
（1）运用三垂线定理和 它的逆定理可以解证明 问题和计算问题，特别 是计算点到直线的距离。
（2）运用三垂线定理和 逆定理的实质，是将证 明一组线线垂直转化为 另一组线线垂直。
（3）要注意两种基本格 式。
(4) 习题
习题分类：练习、习题、复习参考或总 复习参考
这类教材的叙述表达方式体现了编者对教学顺 序安排和教学方法选择的意图，教材的结构体 现了教学结构。教材结构的分析为教学设计中 教学顺序的安排提供了基础。
（2）平行四边形对角相等和对边相等教学结构
两张相互重合的平行四边形纸，其中一张围
操作
绕对角线的交点在另一张的上面旋转180度。
发现平行四边形的对角相等对边相等的性质
2、单课结构分析
一堂课的结构分析主要分析它有哪些知 识要点，它们是如何安排的，前后次序 如何，其中哪些是重点、难点和关键。
（1） 数学知识结构 （2）数学教学结构 （3）重点、难点和关键
（1）数学知识结构
按照逻辑顺序编写的 数学教材，具体内容 结构一般如下：
感性材料引入
概念
2.1.3 结构分析
主要分析数学知识、 技能方法、思想的系 统、层次、它们之间 的关系等，包括：学 科结构分析；单元结 构分析和单课结构分 析。
1整体结构分析：
数学教材结构是数学 内容经过教学法加工， 形成数学知识的序列 及其相互联系的结构， 包含数学知识结构和 数学思想方法结构。
2.1.3.1数学知识结构分析
定义 例子
从一条直线处罚的两个半平面所组成的图形
水坝面和水平面所成的二面角 人造地球卫星的轨道平面与地球赤道平面所成的二面角
属性 从一条直线出发，有两个面
（3）例题的教学
教材的教学要求、编 者的意图常常通过例 题具体反映出来。如 概念和定理有哪些具 体应用，能够解决哪 些类型的问题，难度 控制到什么程度等。 另外解题的步骤、书 写的格式也可以通过 例题示范。
： 在整个教学内容 1 智力1）圆是进一步
的作用和地位，以及
学习三角、立体几何、解析几何、 物理和其他学科的基础。
对于培养和提高学生
（2）圆的学习是平面几何的综合提 高阶段，有利于培养学生分析、
素质所具有的功能和
综合、归纳、演绎等逻辑思维能
价值，包括智力价值、
力和综合运用数学知识解决实际 问题的能力。
数学教材及是数学著作，又不是一般的数学著作，具有以下几个 特点
（1 ）科学性 数学教材具有数学的特点，又严密的逻辑体系，反映 科技发展的水平，在整体上形成知识网络。
（2） 教学性 编写数学教材的目的是为了数学教学，它要符合学生 的认知特性，符合学生心理发展规律，深入浅出，循序渐进，有 利于教师进行教学。
精品课件！
精品课件！
（3）学习任务分析的过程
过程：从终点能力出发，一步步 揭示其先决技能。反复提出这样 的问题：学生要到到这一目标， 他预先需要具备哪些能力？ 一直
问到学生的起点能力为止，把学 生每一步需要掌握的先决技能依 次排列起来。
学习平行四边形的概念， 终点能力是理解平行四 边形的定义。
轴对称（几何第二册） 的知识结构分析
一双鞋的图形
轴对称的概念
轴对称的性质定理和判定定理
定理、公式或法则
定理的应用
应用
（2）数学教学结构
有些数学教材按照教学顺序编写，不仅提供数 学事实和结论而且体现教法，体现一定的教学 顺序，安排引导学生独立探索结论的过程。
教学顺序是把规定了广度和深度数学知识和技 能，用学生所能理解和接受的展开形式加以序 列化。
（4）分析数学教材的重点、难点和关键，了解学生容易混淆，可 能产生错误的地位和应该注意的问题。
（5）了解例题和习题的编排、功能和难易程度。 （6）了解新知识和原有认知结构之间的关系，起点能力和应该注
意的问题。
2、3数学教学内容的分析
2.1.1 背景分析 2.1.2 功能分析 2.1.3 结构分析 2. 1.4 要素分析 2.1.5 学习类型与任务分析
主要是对数学教材中各知识点之间的关 系形成的结构进行分析。
立体几何第一章直线和平面结构分析
直线和平面
平面
直线 和直线
直线和平面
平面和平面
概念
共面直线
直线在平面外
平行
性质
异面直线
直线在平面内
相交
画法
2.1.3.2数学思想方法结构分析
对数学结构的深层次分析，对数学教材中所蕴含的数学思想方法 结构分析。
（1）感性材料。指的是数量、图形和实际问题等具体 材料，供引入概念和定理之用，它是学习数学基础知 识和基本技能的必要准备和条件。
（2）概念和命题。数学知识结构的核心部分,包括定义、 公理、公式、法则等。
（3）例题。帮助学生理解数学、掌握运用数学概念、 定理的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性 的数学典型问题。
（3） 教育性 教材不单纯是数学知识，它的编写体系体现数学知识 的发生、发展的过程和数学理论的思想脉络，使学生在探索知识 的过程中，认识数学的内在规律，掌握数学思想和数学方法，培 养辩证唯物主义观点和良好的个性品质。
二、数学教材分析
目前，随着国家义务教育数学课程标准的颁布 与实施，随之而编写的不同版本的数学教材在 各个试验区得以顺利实施。新的教材反映了数 学课程标准的重要内容和指导思想，但从目前 调查可以看出数学教师在使用新教材的过程中 存在简单化和复杂化的混乱局面中。中小学数 学教师的水平达不到新教材的要求，进而不能 灵活的理解领会新教材的精神和理念，甚至对 教材的理解产程偏差。另外有些教师特别是年 轻教师，对数学教材分析的重要性认识不足， 满足于一知半解，浅尝辄止，不愿意下苦功深 入钻研。
平行四边形的定义
2、2数学教材分析的要求
（1）深入钻研数学教学大纲，深刻领会数学教材的编写意图和目 的要求，掌握数学教材的深度和广度。
（2）从整体和全局的高度把握数学教材。了解数学教材的结构、 地位作用和前后联系。
（3）从更深和更高的层次理解数学教材。了解有关数学知识的背 景，发生和发展过程，与其他知识的联系，以及在生产和生活实 际中的应用。
2.1.1 背景分析
分析这一部分数学知 对于有理数、实数和
识发生、发展的过程， 复数等内容，要从数
它与其他数学之间的 的概念和发展的历史
联系，以及它在社会 过程进行分析，才能
生活、生产和科学技 理解为什么引进这些
术中的作用。
数。
圆锥曲线的定义
圆锥曲线在生活中的 应用
2.1. 2功能分析
条件：平面内的一条直线和这个平面的一条斜线 垂直 结论：这条直线和斜线垂直
略
应用 证明两条直线互相垂直；求点到直线的距离
（2）概念教学
数学概念是现实世界数量关系和空间形式的本质属性 在人头脑中的反映。数学概念的学习要从概念名称、 数学概念定义、数学概念离子和数学概念属性四个方 面分析。
名称 二面角
观察
应用
应用这个性质解决有关平行四边形的简单内 角河边唱的计算问题。
（2）平行四边形的判定
复习
思考
引出定理
平行四边形的定义和性质定理
写出平行四边形性质定理的逆定理
平行四边形的判定定理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明
用演绎方法证明判定定理
应用
应用平行四边形判定定理证明一个 四边形是平行四边形
2、1教材分析的重要性
数学教材的分析是数学教师进行教学设计的基 础，数学教师只有在深刻理解数学教材的基础 上，才能灵活的运用数学教材、组织教材和处 理教材，深入浅出的上好每一堂数学课，取得 良好的教学效果。数学教材分析是数学教师教 学工作的重要内容，也是数学教师进行教学研 究的主要方法之一。数学教材分析能充分体现 教师的教学能力和创造性的劳动。通过数学教 材分析能不断提高教师的业务素质和加深对数 学教育理论的理解。因此，数学教材分析对于 提高数学教学质量和提高数学教师的自身素质 都有极其重要的意义。
器和数学交流。 数学认知策略和态度：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、
促进新旧知识联系的策略和数学交替策略。 态度：辩证唯物主义观点和良好的个性品质，包括学习目的、兴
趣、意志、信心、科学态度和创新精神等。
（3） 学习任务的分析
学习新的知识技能 之前，学生原有的知识技能的准备水 平称为起点能力。
1、1数学教材的功能
（1)目标功能 数学教材通过数学知识内 容具体体现数学教学目标。
（2）教学功能 数学教材是数学教师进 行教学活动的主要依据，是学生学习数 学知识的重要工具，他制约着教学模式 和策略的选择和应用。
（3）评价功能 数学教材是检查数学教 学质量的重要标准。
1、2数学教材的特点
（2）学习等腰三角形的基 础上，学习轴对称图形
（3）学习完平行四边形以 后学习梯形
（1）学习结果类型分析
加涅的学习结果分类理论： 数学事实：数学名称、符号、图形表示和事实 数学概念：数学的具体概念和抽象概念 数学原理：数学的公理、定理、公式和法则等 数学问题解决 ：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题 数学思想方法：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方法等 数学技能：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用计算
（4）习题。 有关运算、推理、论证、画图、测量和使 用计算工具等方面的训练材料，可供加深理解，巩固 知识，形成技能和培养能力。
（2）命题教学
数学命题学习可以从数学命题的内容、数学命 题的结构、数学命题的证明和数学命题的应用 四个方面着手。
内容 结构
证明
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜 线的摄影垂直，那么它也和这条斜线垂直
难点是找出等量关系列方程。学 生熟悉算术解法，有思维定势。
某数的3倍减2等于某数与4的和， 求某数．
某面粉仓库存放的面粉运出 15％ 后，还剩余42 500千克，这个仓 库原来有多少面粉？
关键：审清题意。
2.1. 4要素分析
数学教材是一个系统，主要由感性材料、概念原理、 例题、习题等要素组成。