高一三角函数诱导公式练习题精选

一、选择题

1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2

π

3+2k π C ．

2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6

π

19）的值是（ ） A ．

2

1 B ．－

2

1 C ．

2

3 D ．－

2

3 3．下列三角函数： ①sin （n π+

3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6

π

］； ⑤sin ［（2n +1）π－3

π

］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3

π

的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④

C ．②③⑤

D ．①③⑤

4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2

π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．3

6

C ．－

2

6

D ．

2

6

5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin

2B A =sin 2

C

6．函数f （x ）=cos 3

πx

（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，2

1

，1} B ．{－1，－21，21

，1} C ．{－1，－

23，0，2

3

，1}

D ．{－1，－

23，2

3

，1} 7．已知sin(

4π+α)=23，则sin(4

3π-α)值为（ ）

A.

21 B. —2

1

C. 23

D. —23

8．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.± (cos2-sin2) 9．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ

二、填空题 10．tanα=m ，则

=+-+++)

cos(-sin()

cos(3sin(απα）απ）απ ．

11．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．

12．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 13．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．

14. =⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒

︒

︒

︒

89tan 3tan 2tan 1tan . 15. 若0cos 3sin =+αα，则

α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .

16. =-︒

)945cos( .

17. 化简=+-+βαβαβα2

22222cos cos sin sin sin sin .

三、解答题

18．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

19．证明：

1)πtan(1

)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=

--⋅+θθθ

θθ． 20．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=3

1

．

21. 已知2

1

)sin(=+απ，求απααπcos )cot()2sin(⋅---的值. 22. 已知5

4

sin -

=α. 求ααtan cos 和的值 . 23. 已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα

24． 化简：．

25. 化简：)

(cos )tan()

2cot()cos()(sin 3

2πααππααππα--⋅+--⋅+⋅+. 2

000

0)790cos 250(sin 430cos 290sin 21++

26. 求证：)

π5sin()πcos()

π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．

27. 求证：ααα

αα

αcos sin csc sec cot tan -=+-

28．设f （θ）=)cos()π(2cos 23

)2π

sin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3

π）的值.

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin α

cos α

=tan α tan αcot α=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α

cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π

2

+α)＝cos α

cos(π2 －α)＝sin α cos(π

2 +α)＝- sin α

tan(π2 －α)＝cot α tan(π

2 +α)＝-cot α

sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π

2 +α)＝-cos α

cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π

2 +α)＝sin α

tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π

2

+α)＝-cot α

sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=

tan α+tan β

1－tan αtan β

tan(α－β)=

tan α－tan β

1＋tan αtan β

4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos α

cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α

1－tan 2α

5． 公式的变形