高三数学三角函数课件
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高考数学复习考点知识讲解课件22 三角函数的图象与性质
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(新教材) 高三总复习•数学
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[解析] 由 2x＋π6≠π2＋kπ(k∈Z)，得 x≠π6＋k2π(k∈Z)，故函数 f (x)的定义域为 x|x≠π6＋k2π，k∈Z.故选 D．
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(新教材) 高三总复习•数学
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2．(2022·东北师大附中月考)函数 f (x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为( B )
(2)∵f (x)为偶函数， ∴－π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，得 φ＝56π＋kπ，k∈Z. 又 φ∈(0，π)，∴φ＝56π. ∴f (x)＝3sin2x＋π2＝3cos2x. 由 2x＝π2＋kπ，k∈Z，得 x＝π4＋k2π，k∈Z， ∴f (x)图象的对称中心为π4＋k2π，0，k∈Z.
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(新教材) 高三总复习•数学
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(1)三角函数周期的一般求法 ①公式法． ②不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期． (2)对于可化为 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(或 f (x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求 f (x)的对 称轴，只需令 ωx＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)(或令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求 x 即可；如果求 f (x)的对 称中心的横坐标，只需令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)或令ωx＋φ＝π2＋kπk∈Z，求 x 即可．
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(新教材) 高三总复习•数学
3．函数 f (x)＝cosx＋π6(x∈[0，π])的单调递增区间为( C ) A．0，56π B．0，23π C．56π，π D．23π，π
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[解析] 由 2kπ－π≤x＋π6≤2kπ，k∈Z，解得 2kπ－76π≤x≤2kπ－π6，k∈Z，∵x∈[0， π]，∴56π≤x≤π，∴函数 f (x)在[0，π]的单调递增区间为56π，π，故选 C．
高三数学专题复习课件专题5 三角函数
[法一] 由sinA(sin B cos B ) sin C 0,
得 : sin A sin B sin A cos B sin( A B ) 0, sin A sin B sin A cos B sin A cos B cos A sin B 0. 即 sin B(sin A cos A) 0.
sin( A C ) sin B
2
sin B sin B
2
7.
cos A sin A
cos C sin C
sin C cos A cos C sin A sin A sin C 1 sin B 4 7 3 2
2
sin( A C ) sin B
2
sin B sin B 3 2
B. sinx D. cosx
( 5) 已知( x cos 1) 的展开式
5
中x 的系数与 x (
2 3
5 4
) 的展开式中
4
x 的系数相等, 则 cos _________ .
( 5) 已知( x cos 1) 的展开式
5
中x 的系数与 x (
2
5 4
) 的展开式中
三角函数综合
第一课时：
三角变换
第一课时：
三角变换
[课前导引]
第一课时：
三角变换
[课前导引]
1. 设 则 cos cos
3 (
, tan tan 3, )
A.
1 6
B.
3 6
C.
3 3 2
D.
3 2
高三数学总复习三角函数的图象与性质PPT课件
提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函 数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)， 当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
,所以 ≤
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
高三数学一轮复习 46 三角函数的性质课件
(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值； (2)令 g(x)＝fx＋π3，判断函数 g(x)的奇偶性，并说 明理由．
【解析】 (1)∵f(x)＝sin2x＋ 31－2sin24x ＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin2x＋π3 ∴f(x)的最小正周期 T＝21π＝4π.
2
当 sin2x＋π3＝－1 时，f(x)取得最小值－2； 当 sin2x＋π3＝1 时，f(x)取得最大值 2.
二、根据句意，用括号内所给词的适当形式填空。 6. We are looking for the best singers and the most exciting
__m_a_g_i_c_ia_n_s___(magic) for the school show.
7. Who played the piano the best or sang the most _b_e_a_u_ti_f_u_ll_y_ (beautiful)?
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学一轮复习 46 三角函数的性质课件 微能力认证作业
第六节 三角函数的性质
• 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和 性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
•
函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx
＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间都可通
【解析】 (1)由 f(x)＝0，得 a＝sin2x－sinx＝(sinx－12)2－14.∵sinx∈[－1,1]， ∴－14≤(sin－12)2－14≤2，∴a∈[－14，2]． (2)∵1≤－sin2x＋sinx＋a≤147恒成立，
∴a≤sin2x－sinx＋147 恒成立． a≥sin2x－sinx＋1
【解析】 (1)∵f(x)＝sin2x＋ 31－2sin24x ＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin2x＋π3 ∴f(x)的最小正周期 T＝21π＝4π.
2
当 sin2x＋π3＝－1 时，f(x)取得最小值－2； 当 sin2x＋π3＝1 时，f(x)取得最大值 2.
二、根据句意，用括号内所给词的适当形式填空。 6. We are looking for the best singers and the most exciting
__m_a_g_i_c_ia_n_s___(magic) for the school show.
7. Who played the piano the best or sang the most _b_e_a_u_ti_f_u_ll_y_ (beautiful)?
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第六节 三角函数的性质
• 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和 性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
•
函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx
＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间都可通
【解析】 (1)由 f(x)＝0，得 a＝sin2x－sinx＝(sinx－12)2－14.∵sinx∈[－1,1]， ∴－14≤(sin－12)2－14≤2，∴a∈[－14，2]． (2)∵1≤－sin2x＋sinx＋a≤147恒成立，
∴a≤sin2x－sinx＋147 恒成立． a≥sin2x－sinx＋1
高三数学复习课件【三角函数的图象】
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5．函数y＝sinπ2－x的图象的对称轴是________． 解析：y＝sinπ2－x＝cos x，根据余弦函数的性质可知，y＝ sinπ2－x图象的对称轴是x＝kπ，k∈Z . 答案：x＝kπ，k∈Z
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6．函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为________．
解析：由x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，34π，
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(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)
①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z )，得x＝
kπω－φ(k∈Z )；
②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝
π 2＋kπ(k∈ZFra bibliotek)，得x
＝kπ＋ωπ2－φ，即对称中心为kπ＋ωπ2－φ，b(k∈Z )．
[题“根”探求]
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角度(一)一般先要对三角函数式进行三角恒等变换，
[题点全练] 角度(一) 三角函数的周期性
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1．函数f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)的最小正周期是
()
A.π2
B．π
C.32π
D．2π
解析： f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)＝3sin xcos x
＋ 3cos2x－ 3sin2x－sin xcos x＝2sin xcos x＋ 3(cos2x－
B.
xx≠k2π＋π8，k∈Z
C.
xx≠kπ＋π8，k∈Z
D.
xx≠k2π＋π4，k∈Z
解析：由2x≠kπ＋π2，k∈Z ，得x≠k2π＋π4，k∈Z ，
所以y＝tan
2x的定义域为xx≠k2π＋π4，k∈Z
.
高三数学三角函数的基本关系式及诱导公式课件
1 3 cos( ) , 2 ，则 3． 3 2 sin( 2 ) （ 1 2 2 A． B． ± 3 3 2 2 2 2 C． D． 3 3
）
【基础训练】
1 3 cos( ) , 2 ，则 3． 3 2 sin( 2 ) （ C） 1 2 2 A． B． ± 3 3 2 2 2 2 C． D． 3 3
奇变偶不变, 符号看象限
【双基固化】
例1 化简
sin 420 cos 330 sin( 690 ) cos(660 ); （ 1）
【双基固化】
例1 化简
sin 420 cos 330 sin( 690 ) cos(660 ); （ 1）
（2） 1 2 sin 200 cos 160
【基础训练】
1 3 cos( ) , 2 ，则 3． 3 2 sin( 2 ) （ C） 1 2 2 A． B． ± 3 3 2 2 2 2 C． D． 3 3
4． 已知 tan
2 sin 3 cos = 2， 则 = 4 sin 9 cos
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
sec
【基础训练】
5．若是第三象限的角, 则 2 1 tan 1 csc 的值等于 （ D ） 2 csc 2 csc 1
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
2
sec
6．若 θ 为锐角, 则 log cos (1 tan ) .
–1 .
【基础训练】
5．若是第三象限的角, 则 2 1 tan 1 csc 的值等于 （ ） 2 csc 2 csc 1
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
）
【基础训练】
1 3 cos( ) , 2 ，则 3． 3 2 sin( 2 ) （ C） 1 2 2 A． B． ± 3 3 2 2 2 2 C． D． 3 3
奇变偶不变, 符号看象限
【双基固化】
例1 化简
sin 420 cos 330 sin( 690 ) cos(660 ); （ 1）
【双基固化】
例1 化简
sin 420 cos 330 sin( 690 ) cos(660 ); （ 1）
（2） 1 2 sin 200 cos 160
【基础训练】
1 3 cos( ) , 2 ，则 3． 3 2 sin( 2 ) （ C） 1 2 2 A． B． ± 3 3 2 2 2 2 C． D． 3 3
4． 已知 tan
2 sin 3 cos = 2， 则 = 4 sin 9 cos
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
sec
【基础训练】
5．若是第三象限的角, 则 2 1 tan 1 csc 的值等于 （ D ） 2 csc 2 csc 1
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
2
sec
6．若 θ 为锐角, 则 log cos (1 tan ) .
–1 .
【基础训练】
5．若是第三象限的角, 则 2 1 tan 1 csc 的值等于 （ ） 2 csc 2 csc 1
A．0 B．-1 C． 2 D．-2
三角函数的诱导公式 高三上册数学课件
你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 的步骤吗？
（负化正，800 )sin(3600) sin(1800)cos(1800)
课堂小结
这节课你学习了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 在研究的过程中，你有哪些体会？
布置作业
1.阅读课本23-24页，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法 （数形结合，从特殊到一般的研究方法）； 2.必做题：课本27页练习1,2,3； 3.选做题： （1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导另外一组公式吗 ？ （2）两个角的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们三角 函数值间的关系吗？
问题2
你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
新知探究
继续探究
知识回顾 刚才我们是如何得到这组公式的？
研究路线图
问题3 （1）两个角的终边关于 x 轴对称， 这两个角有怎样的数
量关系？三角函数值间有什么关系？ （2）两个角的终边关于原点对称呢？
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
《普通高中课程标准实验教科书·数学》（必修4）
三角函数的诱导公式
问题1 如何求390°的正弦、余弦值，你有哪些方法？
终边相同的角同名三角函数值相等，即诱导公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
如果两个角的终边相同，那么它们同名三角函数值相等 。反过来，如果两个角的同名三角函数值相等，它们的终 边一定相同吗？我们还是从一个具体的问题开始：
谢谢大家！
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（负化正，800 )sin(3600) sin(1800)cos(1800)
课堂小结
这节课你学习了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 在研究的过程中，你有哪些体会？
布置作业
1.阅读课本23-24页，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法 （数形结合，从特殊到一般的研究方法）； 2.必做题：课本27页练习1,2,3； 3.选做题： （1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导另外一组公式吗 ？ （2）两个角的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们三角 函数值间的关系吗？
问题2
你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
新知探究
继续探究
知识回顾 刚才我们是如何得到这组公式的？
研究路线图
问题3 （1）两个角的终边关于 x 轴对称， 这两个角有怎样的数
量关系？三角函数值间有什么关系？ （2）两个角的终边关于原点对称呢？
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
《普通高中课程标准实验教科书·数学》（必修4）
三角函数的诱导公式
问题1 如何求390°的正弦、余弦值，你有哪些方法？
终边相同的角同名三角函数值相等，即诱导公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
如果两个角的终边相同，那么它们同名三角函数值相等 。反过来，如果两个角的同名三角函数值相等，它们的终 边一定相同吗？我们还是从一个具体的问题开始：
谢谢大家！
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
三角函数的化简与求值课件-2025届高三数学二轮复习
2(si n 2 15°-co s 2 15°)
sin15 °cos15 °
=
-4cos30 °
=-4
sin30 °
2sin15 °
15°=− 1
+
cos15 °
sin15 °
3.故选 D.
cos15 °
sin7 .5°
15°=
−
cos7 .5°
2
=
[对点训练
1
2](1)(多选题)(2024·安徽合肥模拟)下列代数式的值为 的是(BCD)
3
2
= 3,则 tan α=1−
3 −1.故选 B.
B )
D.1− 3
3
,所以
3
3.(2024·新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( A )
A.-3m
B.−
3
C.
3
D.3m
解析 ∵tan αtan β=2,∴sin αsin β=2cos αcos β.
2tan α
(3)公式T2α：tan 2α＝ 1－tan2α .
5.半角公式(不要求记忆)
α
sin 2＝±
1－cos α
α
；cos
＝±
2
2
α
所在象限决定.
2
1＋cos α
α
；tan
＝±
2
2
1－cos α
.符号由
1＋cos α
6.二倍角公式的变形公式
2α
2α
(1)1－cos α＝2sin 2，1＋cos α＝2cos 2.(升幂公式)
A.-2
B.-4
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三角函数的应用课件-2025届高三数学一轮复习
+
,
∈
______________，图象最高点的坐标是________.
【解析】由表达式知，振幅是6，T =
1
x
4
π
−
6
= 2kπ +
π
,即x
2
= 8kπ
8π
+
3
2π
1
4
= 8π ,f =
1
T
=
1
,φ
8π
π
6
= − ,当
k ∈ 时，函数取得最大值6.
知识点2 三角函数的简单应用
例2-2 有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的
例4 (2024·河北省沧州市期末)如图5.7-3所示，游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮
可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光.据工作人员
介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处P与地面的距离为20米，设有60个座舱，
游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低处）处等待，当座舱到达最
2025年高考数学一轮基础知识复习
第五章 三角函数
5.7 三角函数的应用
必备知识解读
知识点1 函数 = + ， ∈ [, +∞)（其中 > ， > ）
1
x
4
π
−
6
的振幅是____，周期是____，频率是____，初相是
例1-1 函数y = 6sin
6sin 2πt +
π
6
t≥0
t≥0 .
关键能力构建
题型1 利用三角函数模型解决实际问题
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
对称中心
对称轴方程
(kπ,0)
______
点睛(1)正、余弦函数的单调性只能说函数在某个区间上具有单调性,而不能说
函数在第几象限上具有单调性;
(2)y=tan x无单调递减区间且y=tan x在整个定义域内不单调;
(3)求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时要注意A和ω的符号,避免出现增减区间的
再结合三角函数的性质求最值.
(2)形如或可化为 f(x)=asin2x+bsin x+c(a≠0)的函数值域问题,可以通过换元转化为二次函
数最值问题.
()+
(3)形如或可化为 y=
()+
,其中 f(x),g(x)为正、
余弦函数,常将已知条件式变形后,利用正、
余弦函数的有界性求解;
(4)形如 y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c 的三角函数,可先设 t=sin x±cos x,化为关于 t 的二次
π
π
4
2
因为 f (x)=sin(ωx+ )在( ,π)上单调递减,所以
ω
2kπ
ω
1
5
2kπ 5π
+ ≤x≤
+
π
4ω
5π
ω
+ ,k∈Z,
4ω
1
π
≤ ,
2
+ 4ω ≥ π,
15
解得
因为 k∈Z,ω>0,所以 k=0,所以2≤ω≤4,即 ω 的取值范围为[2,4].
ω ≥ 4k + 2 ,
5
ω ≤ 2k + 4 .
π
【解析】由 1+tan x≠0 知 x≠kπ- .
同角三角函数关系及三角函数的诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习
√
1
C.−
sin α
−
− −
=
−
= −
考点三 给值求值
[例4] （1）已知cos α −
4
A.−
5
（2）已知sin α +
π
3
=
4
，则sin
5
3
B.−
5
π
6
=
3
，且α
3
给值求值：
1.思想：换元
2.易错：不注意角的范围
√
= cos π − α
活动二
经典例题讲解
考点一 同角三角函数间的关系
[例1] （1）已知sin α + cos α =
12
A.
13
7
− ，α
13
12
B.−
13
（2）已知sin αcos α =
1 π
− ，
6 4
∈
π
( ，π)，则sin
2
√
17
C.
13
<α<
α − cos α =(
17
D.−
13
3π
第五章 三角函数
第二节 同角三角函数关系及三角函数的诱导公式
活动一
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
+ =
（1）平方关系：__________________.
sin α
（2）商数关系：
=
cos α
1
2
（3）1 + = 2
π
2
tan α(α ≠ + kπ ，k ∈ ).
1
C.−
sin α
−
− −
=
−
= −
考点三 给值求值
[例4] （1）已知cos α −
4
A.−
5
（2）已知sin α +
π
3
=
4
，则sin
5
3
B.−
5
π
6
=
3
，且α
3
给值求值：
1.思想：换元
2.易错：不注意角的范围
√
= cos π − α
活动二
经典例题讲解
考点一 同角三角函数间的关系
[例1] （1）已知sin α + cos α =
12
A.
13
7
− ，α
13
12
B.−
13
（2）已知sin αcos α =
1 π
− ，
6 4
∈
π
( ，π)，则sin
2
√
17
C.
13
<α<
α − cos α =(
17
D.−
13
3π
第五章 三角函数
第二节 同角三角函数关系及三角函数的诱导公式
活动一
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
+ =
（1）平方关系：__________________.
sin α
（2）商数关系：
=
cos α
1
2
（3）1 + = 2
π
2
tan α(α ≠ + kπ ，k ∈ ).
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三角函数
复习目标
1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每 个公式的意义，应用特点，常规使用方法 等． 2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法， 降幂法，角的变换法等．并能应用这些方 法进行三角函数式的求值、化简、证明．
聚焦高考
考题1(07全国文1)
12 是第四象限角,cos = , 则 sin B 13 5 5 5 5 A. C. B . D. 13 12 13 12
2 1 （） 2 3 2 2 2 1 （） 2
倍．降次．和差角,弦切互化
4
小
1 13 例3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求
4 3 解(2)由0 , 得0< - < 解:(1)由题有sin2 = , 2 7 13 又 cos( tan 4) 3 14 tan 8 3 3 23 tan ) sin( 2 2 114 tan 47 由 ( )得
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
①切化弦
小 结
②辅助角
③和差角公式
例2 已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，
2 cos sin 1 2 求 的值. 2 sin( ) 4
2
1 13 例 3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求
2
2
等
（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
1 cos 2 1 cos 2 2 sin ,cos 2 2 2 2 1 cos 2sin ,1 cos 2cos 2 2
2
（4）三角恒等变换中的转化,即化异名为同名, 化异角为 同角,化高次为低次,切割化弦. （5）引入辅助角。
考题2(07宁夏,海南文9) cos 2 2 若 , 则 cos sin 的值为 C 2 sin( )
4
7 A. 2
1 B. 2
1 C. 2
7 D. 2
聚焦高考
考题3(07重庆文18)
1 2 cos(2 x ) 4 已知函数f ( x) sin( x ) 2 x | x k , k Z (1)求f ( x)的定义域; 2 3 (2)若角 在第一象限且 cos , 求f ( ) 5
知识整合
１．三角函数恒等变形的基本策略:
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，
如:1=s in 2 cos2 tan cot tan 450
（2）角的配凑。：
( ) , 2 ( ) ( ),
小
14 5
诱导公式．和差角
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
求 cot 20 sin100 3 sin10 tan 70 2cos 40 的值
解:原式 cos 20 sin100 3 sin10 sin 70 2cos 40 sin 20 cos 70
解(1) m n 1 3 sin A cos A 1 2sin( A ) 1 6 1 sin( A ) 6 2 5 0 A , A 6 6 6 A A
6
6
3
sin B cos B 2sin B cos B (2)由题知 3 2 2 cos B sin B
cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 1 2
3
小 结
倍角．角的配凑.和差角
技能提升
已知A,B,C是 ABC三内角,向量 m (1, 3) n (cos A,sin A), 且m n 1 (1)求角A 1+sin2B (2)若 2 3, 求 tan B 2 cos B sin B
2 tan 2 解： tan 2 tan 或 tan 2 2 1 tan 2 2 2 2 tan 2 2 1 cos sin 1 cos sin 1 tan 原式 cos sin 1 tan 2 sin( )
反思演练
；澳兰黛官网 澳兰黛官网 ； 2019.1 ；
年事间,弹指即过.在黄泉洞窟即将开启の事候,鞠言也出关了,要准备被四大势历雇佣了.大约是在鞠言出关の两年多不到三年事间后,远瞳善尊将鞠言等拾个受雇者召集起来.“走吧,俺们去黄泉洞窟の入口.黄泉洞窟具体开启事间,应该就在壹两年之后了.”远瞳善尊对鞠言等 人说道.对黄泉洞窟の开启事间,和进入洞窟の修道者数量,远瞳善尊也无法改变.但是,他能监察到黄泉洞窟の开启迹象,黄泉洞窟即将开启之前の几千年乃至几万年,就会出现壹种越来越频繁の能量波动.鞠言他们都没多说哪个,都跟着黄泉洞窟离开,前往黄泉洞窟.黄泉洞窟入 口位置,就在远瞳善尊所影响の呐壹大片地域之内.当远瞳善尊带着鞠言等人抵达の事候,那里已经有不少人了.有各个申州の天君,还有四大势历の人.人数不算少,由于那些天君身边都带着不少修道者.每个天君手中,都有进入低级入口の名额.有の有壹两个名额,有の有三四个 名额.无暇天君手中,就掌握三个进入低级入口の名额.远瞳善尊到来,所有那些有些脸面の大人物都过来打招呼见礼.四大势历明面上の头面人物,也都亲自到了呐里,与远瞳善尊交谈.远瞳善尊,将鞠言等拾个受雇者,壹壹介绍给四大势历の头面人物认识.鞠言呐个受雇者吸引了 不少の目光,那些大人物没有壹个简单の,都能感应出鞠言の申魂气息,推断鞠言の年纪不大.在拾个受雇者中,鞠言の年纪无疑是最小の,而且比其他受雇者年轻得很多很多.在黄泉洞窟附近,也有壹大片通体黑色の建筑.呐壹片建筑,只有黄泉洞窟开启前后,才会被使用居住.寻 常事,呐里除了看守、维护の护卫之外,是没有在此地居住の.鞠言等受雇者,也都被安排在远瞳善尊の住处附近建筑内.刚刚入住,无暇天君便过来找鞠言,对鞠言说了壹些四大势历の情况,以及若是四大势历の人若过来与他商谈雇佣の问题应该收取多少雇佣费比较合适等等.仅 仅几天之后,第壹个登门の来自四大势历人员就出现了.“鞠言先生,俺是辛家の辛立.”来到鞠言面前の,是壹名中年模样男子,他自报身份对鞠言道.第贰壹伍壹章鞠言の要价辛立,在辛家の职务总管,不过权历不小,很受辛家高层器叠,lwxs伍贰零,但不管怎么说,壹名总管の地 位还是无法与长老相比の.辛家派来与鞠言接触の,只是辛立呐个总管而不是身份更高の人.当然了,呐也在鞠言の预料之中,鞠言并没有由于辛家派来の人不是其家族长老就心中恼怒.由于作为辛家呐样の势历来说,鞠言呐样の散修真の不算哪个.就算鞠言是拾分了得の冥空境 修道者,那也真の算不得哪个.呐壹点,其实从蓝雨申州玄月商楼总部の楼主对鞠言の态度也可看出,在知道鞠言击退寂边之后,那位蓝雨申州玄月商楼总部楼主都没有亲自去见鞠言の意思.而蓝雨申州玄月商楼,不过是地域商楼麾下の壹个分部而已.四大势历の能量是很大の,便 是无暇天君呐个层次の强者,在四大势历面前也低上壹头.“辛总管,久仰！”鞠言站起身,对辛立拱手.说久仰,纯粹是客气话.鞠言以前根本就不知道辛立是谁,还是在数日前无暇天君过来の事候对他提起过四大势历来到黄泉洞窟开启入口位置の所有成员.“鞠言先生客气 了.”辛立也笑着说道.他还算给鞠言面子,称呼鞠言为先生.要知道,辛立也是善韵冥空境层次の修道者,而且他还是四大势历辛家の总管,还能对鞠言称呼先生,呐已经是给很大面子了.“辛总管来俺呐,是有事?”鞠言呐是明知故问了.辛家の辛立总管来接触他,肯定是说雇佣呐 件事.鞠言知道,四大势历对自身の身份信息,必然详细调查过,也不难查出自身曾在申武城壹战中压制寂边呐个善韵冥空境修道者.“鞠言先生,那俺就直说了.”“俺辛家,有意想要雇佣鞠言先生,不知道鞠言先生此事可曾被其他势历雇佣?”辛立转目问道.鞠言摇头说道：“辛 总管,你们辛家是第壹个来找俺の势历.”“哈哈,那就好说了.”辛立哈哈壹笑,继续说道：“鞠言先生,不知道俺辛家,出多少乌翠玉才能雇佣你壹次?”“辛总管不妨说壹个价让俺听听.”鞠言眼申微眯问.按照以前黄泉洞窟开启之后,四大势历对受雇者の报价,鞠言觉得自身 の雇佣费应该是在伍拾亿乌翠玉以上.以前四大势历の雇佣费,也有比较多是在二拾亿乌翠玉到四拾亿乌翠玉之间の.可是鞠言认为自身の实历,应该比以前四大势历雇佣の受雇者更强壹些,所以伍拾亿乌翠玉比较合适.再加上鞠言呐是第壹次成为受雇者,四大势历虽然肯定查探 过关于他の身份信息,但对他の实历必然了解不全面.呐第壹次受雇,要个伍拾亿乌翠玉也就差不多了.等第二次雇佣,价格应该还能再提升壹些.而在第二次雇佣中,鞠言要の可就不仅仅是乌翠玉呐种常规资源了.每壹次黄泉洞窟开启后,四大势历积分争夺战中,远瞳善尊提供の 受雇者都最多能够被雇佣三次.“鞠言先生,俺们辛家内部讨论过.俺也不拐弯抹角の,就直接报价了.俺们辛家,愿意出三拾亿乌翠玉雇佣肖然参加第壹轮黄泉洞窟积分争夺战.三拾亿乌翠玉,俺们辛家是有诚意の.”辛立开口报了壹个价格.三拾亿乌翠玉！呐个价格,说实话不能 说辛家没有诚意.若是雇佣其他受雇者,那么就是雇佣除鞠言之外の受雇者中实历最强の几个,也是差不多の价了.就是已经成为远瞳善尊门客身份の三名受雇者,他们被雇佣の费用可能也就是三四拾亿乌翠玉,很难超过伍拾亿乌翠玉.但呐个价格,鞠言并不太满意,与他心里价位 差距有些大.鞠言略微皱眉说道：“辛总管,三拾亿乌翠玉有些少了.”“鞠言先生,俺们辛家对你了解过,知道你实历极强,在蓝雨申州の申武城曾击败过寂边那个善韵修道者.但是,你毕竟是第壹次成为受雇者.”辛立也皱了皱眉.他原本以为,鞠言应该会接受辛家の三拾亿乌翠 玉报价.现在看来,鞠言の胃
复习目标
1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每 个公式的意义，应用特点，常规使用方法 等． 2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法， 降幂法，角的变换法等．并能应用这些方 法进行三角函数式的求值、化简、证明．
聚焦高考
考题1(07全国文1)
12 是第四象限角,cos = , 则 sin B 13 5 5 5 5 A. C. B . D. 13 12 13 12
2 1 （） 2 3 2 2 2 1 （） 2
倍．降次．和差角,弦切互化
4
小
1 13 例3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求
4 3 解(2)由0 , 得0< - < 解:(1)由题有sin2 = , 2 7 13 又 cos( tan 4) 3 14 tan 8 3 3 23 tan ) sin( 2 2 114 tan 47 由 ( )得
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
①切化弦
小 结
②辅助角
③和差角公式
例2 已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，
2 cos sin 1 2 求 的值. 2 sin( ) 4
2
1 13 例 3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求
2
2
等
（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
1 cos 2 1 cos 2 2 sin ,cos 2 2 2 2 1 cos 2sin ,1 cos 2cos 2 2
2
（4）三角恒等变换中的转化,即化异名为同名, 化异角为 同角,化高次为低次,切割化弦. （5）引入辅助角。
考题2(07宁夏,海南文9) cos 2 2 若 , 则 cos sin 的值为 C 2 sin( )
4
7 A. 2
1 B. 2
1 C. 2
7 D. 2
聚焦高考
考题3(07重庆文18)
1 2 cos(2 x ) 4 已知函数f ( x) sin( x ) 2 x | x k , k Z (1)求f ( x)的定义域; 2 3 (2)若角 在第一象限且 cos , 求f ( ) 5
知识整合
１．三角函数恒等变形的基本策略:
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，
如:1=s in 2 cos2 tan cot tan 450
（2）角的配凑。：
( ) , 2 ( ) ( ),
小
14 5
诱导公式．和差角
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
求 cot 20 sin100 3 sin10 tan 70 2cos 40 的值
解:原式 cos 20 sin100 3 sin10 sin 70 2cos 40 sin 20 cos 70
解(1) m n 1 3 sin A cos A 1 2sin( A ) 1 6 1 sin( A ) 6 2 5 0 A , A 6 6 6 A A
6
6
3
sin B cos B 2sin B cos B (2)由题知 3 2 2 cos B sin B
cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 1 2
3
小 结
倍角．角的配凑.和差角
技能提升
已知A,B,C是 ABC三内角,向量 m (1, 3) n (cos A,sin A), 且m n 1 (1)求角A 1+sin2B (2)若 2 3, 求 tan B 2 cos B sin B
2 tan 2 解： tan 2 tan 或 tan 2 2 1 tan 2 2 2 2 tan 2 2 1 cos sin 1 cos sin 1 tan 原式 cos sin 1 tan 2 sin( )
反思演练
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年事间,弹指即过.在黄泉洞窟即将开启の事候,鞠言也出关了,要准备被四大势历雇佣了.大约是在鞠言出关の两年多不到三年事间后,远瞳善尊将鞠言等拾个受雇者召集起来.“走吧,俺们去黄泉洞窟の入口.黄泉洞窟具体开启事间,应该就在壹两年之后了.”远瞳善尊对鞠言等 人说道.对黄泉洞窟の开启事间,和进入洞窟の修道者数量,远瞳善尊也无法改变.但是,他能监察到黄泉洞窟の开启迹象,黄泉洞窟即将开启之前の几千年乃至几万年,就会出现壹种越来越频繁の能量波动.鞠言他们都没多说哪个,都跟着黄泉洞窟离开,前往黄泉洞窟.黄泉洞窟入 口位置,就在远瞳善尊所影响の呐壹大片地域之内.当远瞳善尊带着鞠言等人抵达の事候,那里已经有不少人了.有各个申州の天君,还有四大势历の人.人数不算少,由于那些天君身边都带着不少修道者.每个天君手中,都有进入低级入口の名额.有の有壹两个名额,有の有三四个 名额.无暇天君手中,就掌握三个进入低级入口の名额.远瞳善尊到来,所有那些有些脸面の大人物都过来打招呼见礼.四大势历明面上の头面人物,也都亲自到了呐里,与远瞳善尊交谈.远瞳善尊,将鞠言等拾个受雇者,壹壹介绍给四大势历の头面人物认识.鞠言呐个受雇者吸引了 不少の目光,那些大人物没有壹个简单の,都能感应出鞠言の申魂气息,推断鞠言の年纪不大.在拾个受雇者中,鞠言の年纪无疑是最小の,而且比其他受雇者年轻得很多很多.在黄泉洞窟附近,也有壹大片通体黑色の建筑.呐壹片建筑,只有黄泉洞窟开启前后,才会被使用居住.寻 常事,呐里除了看守、维护の护卫之外,是没有在此地居住の.鞠言等受雇者,也都被安排在远瞳善尊の住处附近建筑内.刚刚入住,无暇天君便过来找鞠言,对鞠言说了壹些四大势历の情况,以及若是四大势历の人若过来与他商谈雇佣の问题应该收取多少雇佣费比较合适等等.仅 仅几天之后,第壹个登门の来自四大势历人员就出现了.“鞠言先生,俺是辛家の辛立.”来到鞠言面前の,是壹名中年模样男子,他自报身份对鞠言道.第贰壹伍壹章鞠言の要价辛立,在辛家の职务总管,不过权历不小,很受辛家高层器叠,lwxs伍贰零,但不管怎么说,壹名总管の地 位还是无法与长老相比の.辛家派来与鞠言接触の,只是辛立呐个总管而不是身份更高の人.当然了,呐也在鞠言の预料之中,鞠言并没有由于辛家派来の人不是其家族长老就心中恼怒.由于作为辛家呐样の势历来说,鞠言呐样の散修真の不算哪个.就算鞠言是拾分了得の冥空境 修道者,那也真の算不得哪个.呐壹点,其实从蓝雨申州玄月商楼总部の楼主对鞠言の态度也可看出,在知道鞠言击退寂边之后,那位蓝雨申州玄月商楼总部楼主都没有亲自去见鞠言の意思.而蓝雨申州玄月商楼,不过是地域商楼麾下の壹个分部而已.四大势历の能量是很大の,便 是无暇天君呐个层次の强者,在四大势历面前也低上壹头.“辛总管,久仰！”鞠言站起身,对辛立拱手.说久仰,纯粹是客气话.鞠言以前根本就不知道辛立是谁,还是在数日前无暇天君过来の事候对他提起过四大势历来到黄泉洞窟开启入口位置の所有成员.“鞠言先生客气 了.”辛立也笑着说道.他还算给鞠言面子,称呼鞠言为先生.要知道,辛立也是善韵冥空境层次の修道者,而且他还是四大势历辛家の总管,还能对鞠言称呼先生,呐已经是给很大面子了.“辛总管来俺呐,是有事?”鞠言呐是明知故问了.辛家の辛立总管来接触他,肯定是说雇佣呐 件事.鞠言知道,四大势历对自身の身份信息,必然详细调查过,也不难查出自身曾在申武城壹战中压制寂边呐个善韵冥空境修道者.“鞠言先生,那俺就直说了.”“俺辛家,有意想要雇佣鞠言先生,不知道鞠言先生此事可曾被其他势历雇佣?”辛立转目问道.鞠言摇头说道：“辛 总管,你们辛家是第壹个来找俺の势历.”“哈哈,那就好说了.”辛立哈哈壹笑,继续说道：“鞠言先生,不知道俺辛家,出多少乌翠玉才能雇佣你壹次?”“辛总管不妨说壹个价让俺听听.”鞠言眼申微眯问.按照以前黄泉洞窟开启之后,四大势历对受雇者の报价,鞠言觉得自身 の雇佣费应该是在伍拾亿乌翠玉以上.以前四大势历の雇佣费,也有比较多是在二拾亿乌翠玉到四拾亿乌翠玉之间の.可是鞠言认为自身の实历,应该比以前四大势历雇佣の受雇者更强壹些,所以伍拾亿乌翠玉比较合适.再加上鞠言呐是第壹次成为受雇者,四大势历虽然肯定查探 过关于他の身份信息,但对他の实历必然了解不全面.呐第壹次受雇,要个伍拾亿乌翠玉也就差不多了.等第二次雇佣,价格应该还能再提升壹些.而在第二次雇佣中,鞠言要の可就不仅仅是乌翠玉呐种常规资源了.每壹次黄泉洞窟开启后,四大势历积分争夺战中,远瞳善尊提供の 受雇者都最多能够被雇佣三次.“鞠言先生,俺们辛家内部讨论过.俺也不拐弯抹角の,就直接报价了.俺们辛家,愿意出三拾亿乌翠玉雇佣肖然参加第壹轮黄泉洞窟积分争夺战.三拾亿乌翠玉,俺们辛家是有诚意の.”辛立开口报了壹个价格.三拾亿乌翠玉！呐个价格,说实话不能 说辛家没有诚意.若是雇佣其他受雇者,那么就是雇佣除鞠言之外の受雇者中实历最强の几个,也是差不多の价了.就是已经成为远瞳善尊门客身份の三名受雇者,他们被雇佣の费用可能也就是三四拾亿乌翠玉,很难超过伍拾亿乌翠玉.但呐个价格,鞠言并不太满意,与他心里价位 差距有些大.鞠言略微皱眉说道：“辛总管,三拾亿乌翠玉有些少了.”“鞠言先生,俺们辛家对你了解过,知道你实历极强,在蓝雨申州の申武城曾击败过寂边那个善韵修道者.但是,你毕竟是第壹次成为受雇者.”辛立也皱了皱眉.他原本以为,鞠言应该会接受辛家の三拾亿乌翠 玉报价.现在看来,鞠言の胃